Steigungswinkel von Geraden berechnen
Herr Mathe
https://www.youtube.com/watch?v=s6KZOX1L0wY

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Hallo zusammen. Heute geht es um den Steigungswinkel einer Geraden. Um den Steigungswinkel einer Geraden zu bestimmen, muss man erstmal wissen, wo
0:08 dieser Winkel liegt. Das ist immer der Winkel zwischen der X-Achse und der Geraden. Also hier Alpha ist das. Wie kann man das jetzt berechnen? Es geht
0:16 also um das Berechnen, nicht um das Ausmessen. Dazu zeichnet man hier ein Steigungsdreieck rein und zwar dieses rote, was ich hier
0:26 gezeichnet habe. Der untereil ist Delta X, der Oberteil ist Delta Y und daraus kann man die Steigung berechnen. M ist dann also delta y ge delta X.
0:39 Zum zweiten sieht man, dass wir hier einen rechten Winkel haben. Wir haben also einen rechtwinkligen Dreieck und einen Winkel. Und da kann man mit Sinus,
0:47 Cosinus oder Tangens auch den Winkel bestimmen. Um jetzt diesen Winkel zu bestimmen, sehen wir, dass wir von diesem Winkel ausgesehen die
0:55 Gegenkathete haben und die Ankathete haben, also die Kathete, die an dem Winkel anliegt. Und das ist dann der Tangens.
1:04 Der Tangens von Alpha ist dann also Delta Y, die Gegenkathete durch die Ankathete. Und genau diesen Ausdruck hier haben wir ja auch hier oben. Das
1:15 heißt, diesen Ausdruck können wir durch m ersetzen. Da schreiben wir uns jetzt auch noch mal kurz auf. Mit Hilfe dieser Formel können wir dann
1:23 also immer den Steigungswinkel einer Geraden berechnen, wenn wir die Steigung haben. Die Gerade, die wir hier haben, hat diese
1:33 Funktionsgleichung. Machen wir das mal ein bisschen schöner. Und jetzt können wir hier für diese Gerade dann den Steigungswinkel
1:40 bestimmen. Das M ist 2, das ist also der Wert, der hier vorne ist. Und nach dieser Formel können wir also dann
1:49 schreiben Tangens Alpha ist = 2, weil die Steigung m ist ja hier 2. Und jetzt muss man einfach den Kehrwert schreiben von Tangens und das ist Tangens hoch -1
2:03 oder Aus Tangens. Es müsste auf dem Taschenrechner eine Taste sein bei euch, auf dem tan hoch -1 steht. Wenn man das angibt eingibt und dann zwei drückt,
2:15 dann kommt hier raus für Tangens Alpha gleich. Muss ich jetzt selber mal nachgucken, was haben wir da?
2:26 43° und 63°,43. Das ist also der Steigungswinkel des der Geraden hier in diesem
2:37 Beispiel. Diese Aufgaben funktionieren alle nach demselben Prinzip. Es gibt aber eine Sache, die man beachten muss und zwar wenn die Steigung negativ ist,
2:47 also ein Minus vor dem M steht, dann sieht ja der Graf auch hier wie folgt aus. Das ist dann eine fallende Gerade. Dann kann man mit dieser Formel, die wir
2:55 hier noch mal aufgeschrieben haben, den Winkel berechnen zwischen der X-Achse und dem Grafen bzw. der Geraden. Dann kriegt man aber damit diesen Winkel
3:04 raus. Das ist nicht der Winkel, der äh ähm gesucht ist, sondern wenn man vom Steigungswinkel spricht, dann muss das immer dieser Winkel hier sein. Ja, also
3:15 der positive Winkel. Und diesen diesen Winkel kriegt man dann einfach raus, indem man hier bei negativen Steigungen das Ganze so
3:25 rechnet, dass man hier für das Alpha, was man hier rausbekommt, einfach noch + 180 drauf zählt, dann kriegt man einfach den Winkel raus, der hier oben angegeben
3:36 ist. Das machen wir mal jetzt einmal als Beispielrechnung zusammen. Wir schreiben also noch mal die Gleichung hier auf. Dann können wir
3:45 für das m - 3 einsetzen. Das ist das m hier. Und wenn wir jetzt dann hoch -1 rechnen, also den Kehrwert des Tangens, dann kommt hier
3:59 für Alpha der Wert - 71,57 raus. Und wie gesagt, das ist der Winkel hier. Machen wir auch schöner hier.
4:13 Das ist der Winkel hier unten. Wir wollen aber den Winkel, der hier oben ist. Das heißt, zu diesem Alpha müssen wir ganz einfach 180° drauf addieren.
4:24 Also Alpha + 180°, das war ja -71,57 +
4:34 180 ergibt dann 108 kom 43°. Das ist der Winkel, den man meint, wenn
4:45 man den Steigungswinkel dieser Geraden dann haben will. Um das noch mal zu zeigen, das ist also dieser große Winkel Alpha auf der rechten Seite. So rechnet
4:53 man also den Winkel einer eines eine Graden aus, den Steigungswinkel und damit hätten wir die Aufgabe beendet.