Schnittpunkt(e) einer quadratischen und einer linearen Funktion zeichnen und berechnen
Lehrerschmidt
https://www.youtube.com/watch?v=rzm0jBm0cM4

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 hi und herzlich willkommen bei lehrerschmidt wir machen heute zusammen Mathematik wir sind bei den quadratischen Funktion und heute schauen
0:11 wir uns die Schnittpunkte an und zwar zwischen einer linearen Funktion hier grün und einer quadratischen Funktion so und natürlich ihr seht es man das Ganze
0:21 kann man zeichnerisch lösen so schreiben was einfach einfach mal auf das rote hier das ist y = x Quadrat ihr kennt es als die Normalparabel und das grüne das
0:33 sehen wir auch sofort dass es eine lineare Funktion klar weil es eine Gerade ist der Schnittpunkt ist +2 also das kommt schon mal hinten hin kennt ihr
0:43 auch und die Steigung ist eins also einfach nur x +2 so und nun ist die Frage haben die beiden Funktionen hier die haben die den Schnittpunkt und ihr
0:55 seht es ja wohl hier bei -11 und hierbei vier es gibt also zwei Schnittpunkte und jetzt ist die Frage kann man das berechnen und ihr ahnt es ja natürlich
1:08 kann man das berechnen und das schauen wir uns jetzt an so auf geht's zu einer noch mal wir hatten die rote quadratische Gleichung
1:18 und die grüne lineare Gleichung das eine war dilon gleich x Quadrat die Normalparabel und das andere y = X + 2 okay und was machen wir jetzt wir
1:35 machen nichts anderes als y = y das heißt wir sagen jetzt einfach x Quadrat = X + 2 das kennt ihr noch vom gleichsetzungsverfahren also hier noch
1:50 mal das hier ist der rote Teil und der wird gleichgesetzt mit dem grünen Teil so jetzt schieben wir alles auf eine Seite rüber das heißt Flächen jetzt
2:02 minus x und -2 und dann steht hier x Quadrat minus x minus 2 = 0 und jetzt erkennt er hoffentlich etwas
2:17 schaut mal das ist die Normalform die Null gesetzt ist und wisst ihr was das bedeutet wir können die pq Formel verwenden
2:29 so und genau das machen wir jetzt noch mal zur Erinnerung X12 war minus P halbe plus minus Wurzel aus Klammer auf P halbe zum Quadrat -
2:46 Kuh kennt ihr ja auswendig ne denn ich vermute dass ihr dieses Thema macht nachdem ihr Nullstellen berechnet habt so macht man das üblicherweise so dann
2:56 wollen wir das ganze jetzt ausrechnen und dieses Mal x1 und x2 weil ihr wisst ja es wird sehr wahrscheinlich 2 Lösung
3:06 geben also auf geht's - P und hier steht - x daraus wird also plus einhalb und hier wird auch plus einhalb ist natürlich dass man das Anhalt nicht
3:18 hinschreiben muss und dazu dann die Wurzel so dann steht da minus einhalb das kann man aber sparen weiß quadriert ist also
3:31 minus einhalb in Klammern zum Quadrat minus einhalb in Klammern zum Quadrat - Kuku ist -2 Adresse raus + 2 so wenn ihr das im Kopf hinbekommt ist
3:47 das toll wenn nicht ist das gar nicht schlimm ihr wisst vor der Klammer steht schon mal ein Teil also hier 0,5 und hier 0,5 und man muss nur einmal die
3:57 Klammer ausrechnen also mach mir das mal minus einhalb hoch 2 = einhalb mal einhalb 1 - wegfällt also ist das ein Viertel 14 + 2 sind 2,25 die Wurzel aus
4:09 2,25 ist 1,5 und 1,5 + 0,5 = 2 doch wenn ihr das nicht im Kopf könnt ist das überhaupt nicht schlimm dann gibt er das in den Taschenrechner ein so
4:24 auf dieser Seite rechnen wir das ganze auch aus also in der Wurzel steht 1,5 davor steht ein Minus davor 0,5 also rechne mir 0,5 - 1,5
4:40 das ergibt -1 so okay jetzt haben wir beide x-Werte wir sind aber jetzt noch nicht fertig denn dieses Mal geht es ja um
4:52 Schnittpunkte das heißt wir brauchen noch den y-Wert so dafür nehmen wir uns eine dabei die Gleichung das kennt ihr noch und wir nehmen die lineare wenn das
5:00 so schön einfach ist das war ipsilon = X + 2 und da setzen wir jetzt ein Y = 2 + 2Y = 4 dann kennen wir den ersten Schnitt. Und der erste Schnitt. Der ist
5:17 bei 24 jetzt schauen wir uns den zweiten Schnittpunkt an y = X + 2Y = -1 +
5:33 2Y = 1 und der Schnittpunkt liegt bei -11 und jetzt haben wir beide Schnittpunkte kontrollieren wir das
5:48 ganze noch mal so -11 jawohl und 24 wir haben beides richtig gerechnet so ihr seht also das berechnen von
6:02 Schnittpunkten bei einer lineare einer quadratische Funktion ist gar nicht schwierig wir setzen es zunächst gleich ihr könnt das mit Farben machen dann
6:12 wird die gemeinsame Gleichung Null gesetzt dann die pq-Formel die ihr natürlich auskennt auswendig kennt dann erhaltet ihr die x-Werte die x-Werte
6:23 setzt ihr anschließend in die lineare Funktion ein und erhaltet den y-Wert und dann habt ihr die beiden Schnittpunkte klingt im ersten Moment ein bisschen
6:33 kompliziert aber ich kann euch sagen wenn man das ein paar mal gemacht hat dann ist das gar nicht so schlimm so eine Aufgabe machen wir noch so wir
6:44 machen noch eine Aufgabe wir haben zwei Gleichungen und zwar einmal y = x Quadrat und einmal y = - 2x + 3 noch als erstes geleisteten
7:00 y = Y und dann steht da x Quadrat = - 2x + 3 nun bringe alles auf eine Seite also rechnen wir + 2x und -3 dann steht hier x Quadrat +
7:18 2x - 3 = 0 jetzt können wir die pq-Formel anwenden also wir haben's Null gesetzt schreiben wir die pq-Formel einmal hin
7:31 x 12 = minus P halbe plus minus Wurzel aus Klammer auf P halbe in Klammern zum Quadrat - Kuh und ihr wisst ich habe
7:44 schon so oft gesagt die muss man einfach auswendig kennen ok nun fange an X1 und das ist minus P da steht zwei also 2 geteilt 2
8:01 - 2 / 2 + was ist ja die erste Gleichung ist die Wurzel aus 2 / 2 zum Quadrat und es steht hier - Q4 steht auf dem - also + 3
8:20 dann machen wir X2 auch -2 halbe minus die Wurzel aus Klammer auf
8:32 zum Quadrat plus drei Sachen oben steht -1 hier steht auch -1 da steht ein Plus hier steht 1 - 2 / 2 = 11 ^ 2 bleibt 11 + 3 Sims 4 die
8:52 Wurzel aus vier sind 2 - 1 + 2 = 1 und -1 -2 = -3 damit habe ich beide x-Werte nun nehme ich die lineare Funktion also y =
9:15 - 2x + 3 unter der sich jetzt als erstes 11 Elon = -2 Einmaleins + 3y = -2 + 3y = 1 damit habe ich meinen ersten
9:35 Schnitt. Und der erste Schnitt. Der liegt bei 110 ist auch wenn Sie diesen Fall egal ist erst der x-Wert dann der y-Wert das
9:47 ist der erste Schritt. der zweite Schnitt. Also wieder y = - 2x + 340 a y = -2 -3
10:05 + 3y = -2 x -3 sind 6 + 3y = 9 und damit haben wir das auch
10:19 geschafft und der Schnittpunkt liegt bei -30 erst der x-Wert dann y geht so und das sind die beiden Schnittpunkte und ihr
10:33 seht das geht natürlich auch ganz ohne zu zeichnen so das solls gewesen sein dass man zwei Beispiele ich hoffe ich konnte euch ein bisschen helfen okay das
10:42 war's [Musik]