MATHE GEOMETRIE Raute Flächeninhalt und Umfang (DGS Explain)
DGS Explain
https://www.youtube.com/watch?v=rrq5avVVPZY

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallöchen diesmal gibt es wieder um ein neues thema nämlich das thema raute und wir fangen aber erstmal mit einem quadrat an und bei dem quadrat seht ihr
0:11 das quadrat hat vier gleiche seiten die sind alle gleich lang in a b c d sind gleich lang und die winkel sind auch jeweils 90 grad also dass es ein quadrat
0:19 aber wie komme ich jetzt zu einer raute wenn ich dieses quadrat an diesen zwei ecken zusammenschieben komme ich zu einer raute das heißt bei einer raute
0:30 bleiben die seitenlangen gleich ich kann die raute auch an den ecken a und c zusammenschieben ich kann auch an b und d kann ich die
0:41 raute auseinanderziehen es bleibt immer eine raute mit gleich langen seiten egal wie groß die raute ist die seiten sind immer gleich lang weil es kommt ja
0:52 von einem quadrat die raute der unterschied zu einem quadrat ist dass die gegenüber liegenden winkel gleich sind in dem fall alpha 113 95 grad und
1:05 gamma 113 95 und besser und delta sind auch gleich die winkel 66,05 also immer die gegenüberliegende gräber einer raute sind gleich groß hier seht ihr das ganze
1:16 nochmal etwas besser beschriftet also ihr seht die seiten längen sind bei einer raute immer gleich lang in diesem beispiel 9 32 zentimeter und die
1:28 gegenüberliegenden winkel sind gleich groß und nicht alle winkel gleich groß das ist der unterschied zu einem quadrat wichtig sind jetzt zwei linien bei der
1:39 flächenberechnung von der raute das ist die linie sie zeige ich euch rot und die linie 11 das sind die diagonalen die diagonale
1:48 ist 8 165 cm groß und die diagonale f 16 52 cm die sind wichtig für die berechnung des flächen inhalts also merkt euch
1:59 diagonalen sind wichtig für die berechnung des flächen inhalts warum das zeige ich euch jetzt anhand einer animation ich unterteile
2:07 die raute in 43 ecke in dem ich die raute an den diagonalen auseinander schneide und verdoppelt diese dreiecke und wenn ich die dann aneinander läge
2:17 dann komme ich zu einem rechteck und das ist wichtig für die berechnung des flächen den hals das prinzip ist immer gleich egal wie groß die rauten sind ich
2:27 schneide die raute an den diagonalen e und f auseinander und legte so aneinander dass es ein rechteck gibt und wie man damit jetzt den flächen inhalt
2:36 berechnet das zeige ich euch anhand eines praktischen beispiels es geht wieder um den flächen inhalt und den umfang einer raute und da tragen wir
2:52 jetzt erstmal die maße ein ihr habt mir vorher gesagt die maße von den diagonalen sind sehr wichtig die diagonalen sind hier das ist die
3:02 diagonale und das hier ist die diagonale f und da müssen wir jetzt erstmal aus wie lange sind die diagonale die sie hier unter die ist wen wundert's 5 cm
3:17 lang und die diagonale f ist dass es auch keine überraschung 9 cm lang und bevor ich irgendwas anderes machen benenne ich jetzt erstmal die raute
3:35 und vorher hatten wir ja gesagt dass die gegenüberliegenden winkel immer gleich sind und da müssen wir jetzt mal die winkel aus da müssen wir zuerst mal den
3:46 winkel peter und der winkel beta ist 124 grad groß der gegenüberliegende winkel ist der
4:05 winkel delta delta hat auch 100 24 grad
4:19 und dann brauchen wir noch die auf diesen beiden seiten der winkel alpha hat der wickel alf hat 58 grad
4:40 hat auch 58 grad wie man hier sieht gut dadurch dass wir jetzt wissen dass die gegenüberliegenden wickel gleich
4:55 sind und diese gegenüber liegenden winkel auch gleich und die seiten auch gleich lang sind wissen wir es ist tatsächlich eine raute und jetzt geht es
5:06 um die berechnung des flächen inhalts und da haben wir vorher gesagt dass diese zwei diagonalen sehr sehr wichtig sind für die berechnung des flächen
5:15 inhalts weil wenn ich jetzt diese raute auseinander schneiden würde und zwar an diesen diagonalen und das ganze verdoppeln
5:24 ich lebe jetzt hier mal die doppelten teile hin so das ist jetzt verdoppelt jetzt lege ich die teile hier mal drauf dass ihr seht dass das wirklich genau
5:33 gleich groß ist das jetzt praktisch die doppelte fläche wenn ich jetzt diese doppelten teile die ich eben darauf gelegt habe die so
5:41 umklappen das ist ein rechteck ergibt das mache ich jetzt mal
5:53 dann habe ich hier dieses rechteck und wir haben ja eben gemessen es ist gleich 9 cm das heißt hier unten diese linie von diesem rechteck ist auch
6:03 9 cm lang und wir haben gemessen die diagonale ist 5 cm lang das heißt die höhe von dem rechteck ist auch 5 cm lang und wenn ich jetzt dieses rechteck aus
6:18 rechnet das mache ich jetzt mal also die formel schreibe ich jetzt bei auffinden rechteck ihr wisst wie man den flächen innerhalb von einem rechteck berechnet
6:25 nämlich der flächen inhalt ist gleich das ist und dass es b x b das wäre der flächen inhalt von einem rechteck jetzt geht es ja bei uns und
6:39 bei einer raute also klammer ich das hier mal ein und sagt der flächen innerhalb von diesem roten rechteck von diesem rechteck ist ja nicht sondern es
6:52 mal was die gleiche läge wäre oder die gleichen größe neff mali und wenn ich das ausrechnen würde hätte ich hier diesen flächen inhalt das machen wir
7:04 jetzt einfach mal ich mach ihrem mann dann mein leben rechnung auf das wäre praktisch eingesetzt zur f 9 cm x diesen fünf zentimeter und dann geben wir
7:17 wieder auf das ergebnis von 45 zentimetern hoch zwei aber das ist ja nicht das was wir wollen wir wollen ja nicht dieses rechteck
7:30 ausrechnen wir wollen davon die hälfte weil diese dinger hier die sind doppelt also wenn ich die wegnehme
7:38 dann komme ich auf die raute die ich aus rechnen möchte und deswegen um das auszurichten diese raute hier muss ich das ganze noch
7:48 mal und das ist ganz wichtig geteilt durch zwei und dann verschwinden diese dinger hier also ganz wichtig den flächen inhalt einer raute recht nicht
8:01 aus indem ich die beiden diagonalen und eben mal nehme und das ergebnis durch zwei teile gut machen wir das mal
8:13 wir setzen das mal einige zahlen also der flächen inhalt wäre es ist 9 cm x x 5 cm das ganze geteilt durch zwei also die hälfte davon weil ich ja nicht das
8:30 recht haben will dann komme ich hier wieder auf das ergebnis von diesen 45 zentimetern zum quadrat das ist mir das hier von dem rechteck
8:38 aber das will ich ja nicht sondern ich will sie ja durch zwei teilen und 45 zentimeter zum quadrat geteilt durch zwei sind 22,5 zentimeter hoch zwei das
8:52 wäre das ergebnis das wird bei jeder raute gleich gerechnet also merkt euch die formel flächen innerhalb einer raute ist die eine diagonale f x der zweiten
9:03 diagonale und das ganze geteilt durch zwei der umfang einer raute wird immer gleich berechnet ihr habt ja eben gesehen dass die raute aus dem quadrat
9:12 entsteht also wenn ihr praktisch hier ein quadrat habt und ihr drückt die punkte b und d zusammen dann entsteht eine raute dhs hat sich
9:23 nur diese länge hier geändert aber die seitenlangen die sind gleich das heißt eine raute hat vier gleich lange seiten das bedeutet ich kann ganz einfach
9:34 rechnen die raute ist entweder wenn ich zu fuß rechnen der umfang ist gleich + ab + ab + a weil im grunde genommen ist es nicht
9:46 abc.de sondern bei einer raute sind die seiten alle gleich also ist die seite a die seite a die seite abend hier auch nochmal die seite hat das verbessere ich
9:55 jetzt mal oder wenn ich ganz schnell rechnen will dann rechne ich der umfang ist viermal weil ich eine seite mal vier nehmen
10:07 gut dann haben wir auch den umfang also ihr könnt ja so rechnen wir oben oder sowie unten und diese beiden formeln für den umfang und den flächen inhalt
10:17 gelten für alle rauten und jetzt könnt ihr sämtliche rauten damit ausrichten so dann wünsche ich euch viel spaß beim üben und bis zum nächsten mal