BAUMDIAGRAMM erstellen einfach erklärt – ohne Zurücklegen
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=rhfcHlaDzOE

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr lieben herzlich willkommen zu einem neuen video heute geht es darum wie man ein baum diagramm aufstellt und dazu haben wir
0:08 folgende aufgabe wir haben hier eine urne in der schwarze rote und gelbe kugel drin sind und wir sollen zweimal ohne zurücklegen ziehen
0:19 und dazu sind dann ein paar aufgaben gefragt die wir mit hilfe eines bauen diagramms am besten beantworten als allererstes stellen wir das baum
0:29 diagramm dann mal auf wie ist sowas aufgebaut wir müssen uns am anfang überlegen erstmal gezielt zweimal also wir ziehen einmal dann legen wir die
0:39 kugel aber nicht nochmal zurück das heißt dieses ohne zurücklegen also ihr nehmt ihr raus und behaltet ihr auch draußen und das ganze passiert zweimal
0:48 das heißt wir überlegen uns wenn wir beim aller ersten mal ziehen was kann dann passieren also welche kugeln könnten wir aus dieser uhren entziehen
0:56 und es kann entweder passieren dass die kugel schwarz ist oder dass die kugel rot ist oder dass sie cool gelb ist also wir haben drei möglichkeiten sozusagen
1:07 ein arzt sagt ok entweder sie ist schwarz oder die kugel ist rot oder den dritten fall gibt es auch noch die kugel ist halt eben gelb das heißt das hier
1:18 ist so unser erster zug und diese drei dinge können dabei passieren schwarz rot oder gelb und dann ziehen wir nochmal aber vielleicht können wir uns
1:31 zuallererst um die wahrscheinlichkeiten die jetzt vorkommen können bei unserem ersten zug wenn wir also alle kugeln noch drin und
1:39 wir fragen uns wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass wir eine schwarze kugel ziehen bei unserem ersten zug
1:46 wir können ja drei schwarze kugeln ziehen von allen szenen das sind zehn kugeln drin und drei davon sind schwarz das heißt also dass drei
1:58 von zehn möglichen kugeln schwarz sind und uns in dem fall interessieren also dreizehnte wäre die wahrscheinlichkeit dafür dass wir eine schwarze kugel
2:09 ziehen ganz am anfang wenn alle kugel noch drin genau so baut sich dann das rot auf also es gibt zwei rote kugeln am anfang da
2:19 drin und insgesamt sind es zehn kugeln also 210 tel wäre die wahrscheinlichkeit dass wir eine rote kugel ziehen und genauso geht es dann mit den gelben
2:29 es sind fünf gelbe von insgesamt zehn kugeln also ihr guckt immer nur wie viele kugeln interessieren mich von allen die da überhaupt noch drin sind
2:40 und so bekommt ihr eure einzelnen wahrscheinlichkeiten gut das wäre der erste zug dann nach dem wir eine schwarze kugel gezogen haben können wir
2:50 sollen wir noch mal ziehen also wir sollen ja insgesamt zweimal ziehen das heißt es bauen diagramm das bietet sich jetzt schon wieder so in drei äste
2:58 auf von dieser schwarzen kugel aus und wir können schon wieder entweder eine schwarze kugel eine rote oder eine gelbe kugel ziehen also nachdem ihr eine
3:08 schwarze gezogen habt erhaltet ihr diese schwarze kugel draußen also eine schwarze kugel wäre dann sozusagen weg aber da sind ja noch schwarze kugeln
3:17 drin ist sind rote kugel drin und es in gelbe drin die könnt ihr dann natürlich auch ziehen und genau so funktioniert das mit den
3:24 anderen ersten also auch bei dem roten hier hat man immer noch die möglichkeit eine schwarze kugel danach zu ziehen eine rote oder gelbe und auch hier unten
3:33 hier kennt das bestimmt schon jetzt mal ich hier unten lang können wir dann jeweils wieder drei farben ziehen wie sieht das jetzt mit den
3:46 wahrscheinlichkeiten aus wir haben hier ziehen ohne zurücklegen wie schon erwähnt das bedeutet wir müssen jetzt mal eine nacht lang laufen
3:55 wir laufen jetzt mal den schwarzen aslan das heißt wir ziehen im ersten fall eine schwarze kugel und behalten die draußen insgesamt sind in der urne jetzt nicht
4:07 mehr zehn kugeln sondern nur noch 9 das heißt alle eure männer hier unten werden auf jeden fall 9a werden weil da sind ja nur noch neun kugeln drin also
4:18 sind ja keine zehn kugeln mehr drin sondern insgesamt ja nur noch 9 wie viele sind davon jetzt noch schwarz wir haben im ersten zug hier bei dem
4:28 arzt den wir gerade betrachten eine schwarze kugel gezogen die bleibt draußen es war vorher also drei kugeln nachdem
4:37 ich eine gezogen habe und die jetzt draußen bleibt sind es nur noch zwei schwarze kugeln die überhaupt drin sind und zur verfügung stehen jetzt die
4:49 wahrscheinlichkeit für die roten kugeln wären wie viele sind noch drin wir haben im ersten zug eine schwarze gezogen also sind ja alle roten kugel noch drin die
4:57 auch vorher schon drin waren das waren zwei stück die sind jetzt beide auch immer noch da und auch bei den gelben hat sich ja gar nichts
5:04 verändert wir haben im ersten zug er eine schwarze gezogen also es ist immer ganz wichtig in welchem arzt ihr euch gerade befindet ihr habt im ersten
5:11 schwarze gezogen das heißt es sind immer noch fünf von den gelben kugeln da also fünf von den neuen übrigen kugeln sind immer noch
5:19 gelb und genau so fühlt man jetzt die anderen erste aus da muss man jetzt aber darauf achten wenn man jetzt hier zu dem zweiten ass kommt dass man jetzt das
5:28 ganze mit einer roten kugel macht also man geht davon aus dass man im ersten zug eine rote kugel gezogen hat und die bleibt jetzt draußen
5:36 das heißt es sind noch drei schwarze kugeln da weil man hat ja keine schwarzen ersten gezogen sondern hier in dem ast jetzt eine rote also drei von
5:47 den neuen die noch da sind immer aufpassen hier werden immer noch da sein also ihr könnt anfangs eigentlich schon den ganzen baum
5:56 es ist immer ein bisschen unübersichtlich mit neuen dann im zweiten schritt befüllen weil es sind ja nur noch neun kugeln da es ist jetzt
6:05 hier in dem ast nur noch eine rote kugel dem zweiten zug weil wir eine rote ja schon herausgezogen haben also ich glaube ihr versteht das prinzip
6:13 es sind aber noch alle fünf gelben da und hier unten im dritten arzt da können wir uns testen ob wir das alles so richtig verstanden haben da wird im
6:22 ersten zug eine gelbe kugel rausgenommen das heißt die drei schwarzen und die zwei roten daran ändert sich gar nichts sie sind immer da ein zweiter zug
6:31 aber von den gelben sind nicht mehr alle fünfter sondern nur noch vier stück gut das ist das baum diagramm wie man das aufstellt sind immer sehr wüste ich
6:42 hoffe ihr macht auch in eurem hälften bist ein schöner und jetzt können wir an die fragen gehen die dazu eigentlich gestellt waren
6:49 und zwar die frage wie groß ist die wahrscheinlichkeit dieses besteht ja immer für die wahrscheinlichkeit dass man im ersten zug eine schwarze zieht
6:57 und im zweiten zug eine rote also das ist immer ganz wichtig das was zuerst steht ist auch dann für den ersten zug gedacht und das rote für den zweiten zug
7:09 dann müssen wir dazu genau diesen passenden arzt uns anschauen schwarz-rot das heißt zuerst sie mir schwarz danach ziehen ihr rot und diese
7:21 wahrscheinlichkeiten die ihr dann jetzt auf den ästen stehen habt diese passenden erster die ihr euch markiert habt die werden miteinander
7:29 multipliziert also entlang so eines astes wenn ihr den langen fahrt da werden die wahrscheinlichkeiten immer multipliziert das kann man jetzt kürzen
7:41 und ausrechnen oder ja ihr habt einen taschenrechner an rechnet das aus ich habe es jetzt natürlich nicht vorbei und sah dann kürzen wir erstmal dann sieht
7:48 man auch immer wieder ab und zu hatte ja gar keinen taschenrechner zur verfügung die 2 mit der 10 kann man ja zu 51 kürzen und die drei und die neun zu eins
7:59 und drei und dann hätten wir ein fünfzehntel das wäre die wahrscheinlichkeit dass wir im ersten zug eine schwarze und danach eine rote
8:10 kugel 10 das war es schon also wenn ihr das baum diagramme habt dann sind die fragen die dazu gestellt sind ziemlich schnell
8:18 beantwortet das schwierige an dem ganzen oder das lässt sich an dem ganzen ist das baum diagramm überhaupt erst aufzustellen
8:26 die wahrscheinlichkeit dafür dass die erste kugel schwarz ist die hätte man gerne das heißt man interessiert sich überhaupt nicht für den zweiten zug der
8:36 ganze das ganze riesenteil was wir da gemacht haben ist überhaupt nicht interessant die wollen nur wissen wie groß ist die wahrscheinlichkeit schwarz
8:44 zu ziehen ganz am anfang und das habt ihr da stehen auf eurem arzt da sie im ersten zug schwarz zieht das ist die dreizehnte und dann haben wir hier jetzt
8:56 geht es nicht mehr um die erste kugel sondern um die zweite kugel wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass die zweite kugel gelb ist und da müsst ihr jetzt
9:06 alle äste aufsuchen die das erfüllen nämlich wäre das und ihr müsst immer vorne an der wurzel anfangen das wäre einmal der arzt dass ihr im
9:19 ersten zug eine schwarze zieht und dann im zweiten eine gelbe als im zweiten eine gelbe das ist das worauf er achten müsse
9:28 genauso ist hier im zweiten eine gelbe und im ersten soll eine rote oder im ersten schon eine gelbe und auch im zweiten eine gelbe
9:38 diese drei erste ich jetzt hier gelb markiert habe die müsst hier aufschreiben und zwar hatten wir das ja eben dass man entlang der este
9:50 multipliziert also man hätte hier drei zehntel von dem erst mal 59 und wenn ihr dann einen zweiten arzt dazu machen möchtet dann wird das mit
10:02 einem plus verbunden also entlang der erste wird x der zweite akt wäre dann zwei zehntel x 59 und wenn da jetzt noch unser dritter es
10:14 dazu kommt wird es dazu addiert 15.49 so das rechne ich jetzt nicht mehr das müsst ihr dann am besten so ein bisschen rum kürzen und dann noch
10:27 zusammen rechnen aber hier geht es ja vor allem um das bauen den kram wie man das überhaupt aufstellt und wie man damit dann fragen
10:35 beantwortet bezüglich fragen beantworten falls ihr fragen habt schreibt sie einfach in die kommentare und ich versuche ich da zu helfen