Abstand Punkt zu Ebene mit Hessesche Normalform (HNF) bestimmen | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=rRTVJ_nSsqo

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 Ein Beispiel: Abstand von Punkt zur Ebene bestimmen mit hässische normalen Form. Zwischendurch verlinke ich auch zu Videos, falls ihr Vokabeln braucht.
0:12 Mathe Vokabel erkannt Gefahrgeband. Ihr seht, wie einfach äh man durchkommen kann. Parameterform einer Ebene Punkt. Ihr könnt jetzt noch die
0:22 Punktprobe machen. Sollte der Punkt drauf liegen, gebe es keinen Abstand. Wir gehen von einem Abstand aus. n-vektor bestimmen, verschiedene
0:30 Möglichkeiten. Ich nehme jetzt die Möglichkeit n-vektor bestimmen der Ebene mit Hilfe vom Kreuzprodukt 1 2 3 0 - 1 1. Auch hier wieder verschiedene
0:44 Varianten. Die einen nehmen die Formel, andere 1 2 3 einmal wieder drunter schreiben 0 - 1 wegstreichen wegstreichen gleich. Wir fangen hier an.
0:55 Über Kreuz multipliziert minus über Kreuz multipliziert 2 x 1 - 3 x -1 wäre 5. Eine Etage runter 3 x 0 - 1 x 1 ist -1 eine Etage runter 1 -1 -2 x 0 könnt
1:11 ihr ganz in Ruhe machen. -1 könntet hier jetzt auch noch überprüfen, ne? Der Vektor jeweils hier mit dem Richtungsvektor multipliziert,
1:21 muss null ergeben. Jetzt als nächstes braucht den Betrag vom N-Vktor der Ebene, Vokabel Betrag eines Vektors 5²
1:33 + -1² + -1² = 25 + 1 + 1√ 27.
1:45 Jetzt auch aus der Vokabel von Parameterform auf normalen Form. Erstmal auch da wieder verschiedene Schreibweisen, wenn
1:55 man mal ganz entspannt nimmt. E Doppelpunkt n-vektor multipliziert mit allgemeinen X-vektor = N-Vtor multipliziert mit einem entsprechenden
2:07 Punkt. Jetzt brauchen wir aber ne n0 z.B. Schreibweise, wobei n0 Vektor dann gleich der nvektor geteilt durch Betrag vom N-Vtor ist.
2:26 Auch hier wieder schreibweise. Ich habe jetzt n-vektor der Ebene hier in dem Falle genommen. Hier jetzt mal allgemein gehalten, ne? Das brauchen wir jetzt
2:35 aber, na hier für die hässischen normalen Form. Darüber könnt ihr dann entsprechend den Abstand bestimmen. Wir brauchen also
2:45 hier jetzt ähm n-vektor. Auch hier kommt oftmals die Frage, warum steht da jetzt 1 dur 27*
2:57 [Musik] 5 -1 -1? Das ist im Prinzip das auseinandergezogen 1 durch Betrag vom N-Vtor mal dem n-vektor.
3:09 Ja, mal wir haben hier allgemein X-Vtor gleich jetzt das gleiche Spielchen 1 durch Wurzel 27*
3:21 5 -1 -1 mal wo haben wir einen entsprechenden Punkt von der Ebene? Können wir hier den Ortsvektor nehmen?
3:31 4 -1 -1. Ja, und jetzt in der Abfolge, was müssen wir jetzt noch machen, um den Abstand zu bestimmen? Das entsprechend ausgerechnet,
3:45 auf diese Seite geholt und dann für x entsprechend eingesetzt 2 1 4 ergibt dann den Abstand d von Punkt zur Ebene, also gleich
4:02 1 durch Wurzel, ne? 1 durch Wurzel 7, na 27* 5 -1 -1* 2 1
4:17 4, der entsprechende Punkt, um den es geht, eingesetzt und jetzt das hier insgesamt ausgerechnet. Ja, was auch immer dort rauskommt, kommt
4:27 ein positives Ergebnis raus. Minus rüber kommt ein negatives Ergebnis raus, plus rüber. Ich nehme jetzt schreib es mal ganz entspannt auf das was hier
4:37 rauskommt minus rüber auf die andere Seite. Ich mach es mal ganz plump. Pünktchen, Pünktchen, Pünktchen. Das ist entsprechend
4:46 das, was hier steht. Und dann natürlich noch dran gedacht, Betragsstriche, falls ein negatives Ergebnis rauskommt, positiv.
4:54 Paar Übungsaufgaben dazu und dann solltet ihr eigentlich easy durchkommen. Klärt natürlich noch ab, ob ihr diese Methode machen dürft. Es gibt ja noch
5:02 andere und dann heißt es Matheevokabel erkannt, Gefahr gebannt.