Einfache lineare Regression - Einfach erklärt
numiqo - Deutsch
https://www.youtube.com/watch?v=rPS6m2iFjHo

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hi in diesem Video geht es um die einfache lineare Regression dies ist das zweite Video in unserer Playlist zur Regressionsanalyse wenn du magst kannst
0:10 du die Inhalte von diesem Video in unserem Buch Statistik leicht gemacht nachlesen also lass uns starten was ist eine einfache lineare Regression die
0:20 einfache lineare Regression analysiert die Beziehung zwischen zwei Variablen sie ermöglicht es dir mit Hilfe einer Variable eine andere Variable vorher zu
0:30 sagen z.B kannst du das Jahresgehalt einer Person basierend auf den Jahren an Berufserfahrung Vorhersagen die einfache lineare Regression hilft uns also zu
0:39 verstehen wie sich das Gehalt verändert wenn die Berufserfahrung steigt die Variable die wir vorheragen wollen nennt man abhängige Variable die Variable die
0:50 wir zur Vorhersage nutzen nennt man unabhängige Variable dazu ein Beispiel angenommen wir möchten Hauspreise Vorhersagen die abhängige Variable also
1:00 die die wir Vorhersagen wollen ist natürlich der Hauspreis die unabhängige Variable die die wir für die Vorhersage nutzen könte die Größe des Hauses in
1:09 Quadratmetern sein natürlich kannst du auch mehr als eine unabhängige Variable verwenden z.B das Baujahr besondere Merkmale ob das Haus einen Pool hat oder
1:19 nicht die Anzahl der Badezimmer und die Hausgröße aber in diesem Fall wäre es eine multiple line Regression da wir mehr als eine unabhängige Variable haben
1:29 mehr dazu im Video über die multiple lineare Regression okay aber wie berechnen wir eine einfache lineare Regression zuerst brauchen wir Daten
1:38 also sammeln wir Daten von zehn Häusern einschließlich ihrer Größe in Quadratmeter und dem Verkaufspreis jetzt können wir diese Daten nutzen um unser
1:47 Regressionsmodell zu berechnen hier ist y die abhängige Variable Hauspreis und x die unabhängige Variable aus Größe nun wollen wir mit Hilfe von diesen Daten
1:58 die regressionsk ent B und A berechnen aber wie machen wir das lass uns die Daten mit einem Streudiagramm darstellen auf der x-Achse tragen wir die
2:08 unabhängige Variable Hausgröße auf und auf der Y-Achse tragen wir die abhängige Variable Hauspreis auf jeder Punkt stellt also ein Haus mit der
2:18 entsprechenden Hausgröße und dem Hauspreis da jetzt wollen wir diese Daten mit einer einfachen lineen Regression zusammenfassen dazu zeichnen
2:27 wir eine gerade Linie durch die Punkte im Streu Diagramm aber die eingezeichnete Linie ist nicht einfach irgendeine zufällige Linie es ist die
2:35 Linie die den Fehler minimiert also den Abstand zwischen den tatsächlichen Datenpunkten und der Linie selbst wenn wir alle roten Linien aufsummieren
2:44 erhalten wir den gesamten Fehler unser Ziel ist es die regressionslinie so zu bestimmen dass der Fehler minimiert wird aber wie berechnen wir diese Linie hier
2:54 kommt die Gleichung der linearen Regression ins Spiel in der Gleichung ist B die Steigung der Linie die Steigung zeigt wie stark sich der
3:01 Hauspreis verändert wenn die Hausgröße um einen Quadratmeter zunimmt und A sagt uns wo die Regressionsgerade die Y-Achse schneidet wenn wir ein Haus mit 0
3:12 quadrater haben sagt uns unser Modell ein Hauspreis von A vorher natürlich macht es keinen Sinn den Preis eines 0 quadrater großen Hauses vorher zu sagen
3:21 aber jedes Modell ist eine Vereinfachung der realen Welt und im Falle der einfachen linearen Regression wird unser Modell durch eine Linie mit einer
3:30 bestimmten Steigung B und einem Schnittpunkt mit der Y-Achse a definiert schauen wir uns ein Beispiel an in diesem Fall ist der Schnittpunkt 100
3:39 also setzen wir 100 für a ein aber wie lesen wir die Steigung ab das geht einfach wenn wir z.B auf der x-Achse einen Schritt von 1 nach 2 machen also
3:50 die abhängige Variable um eine Einheit ändern können wir ablesen wie viel sich die unabhängige Variable ändert in diesem Fall wenn die unabhängige
3:58 Variable um ein Einheit größer wird erhöht sich die abhängige Variable um 50 Einheiten unser B ist also 50 okay aber wie berechnen wir nun B und A mit Hilfe
4:10 der gegebenen Daten hier gibt es zwei Möglichkeiten entweder wir berechnen Sie per Hand oder mit einer Software lass uns beide Wege mit diesem Beispieldaten
4:19 anschauen starten wir mit dem Weg per Hand um die Steigung B zu berechnen können wir diese Gleichung verwenden R ist der Korrelationskoeffizient zwischen
4:29 x und Y also in unserem Fall die Korrelation zwischen Hausgröße und Hauspreis mit unseren Daten erhalten wir eine Korrelation von
4:38 0,92 sy ist die Standardabweichung der abhängigen Variable also von Hauspreis und SX ist die Standardabweichung der unabhängigen variable also Hausgröße die
4:50 beträgt 51,77 in unserem Fall ist B also 2171,1 ein kurzer Hinweis für alle die das Beispiel nachrechnen möchten es gibt
5:02 zwei leicht unterschiedliche Formeln für die Standardabweichung eine teilt durch n und die andere Teil durch N - 1 ohne zu sehr ins Detail zu gehen fast alle
5:12 Statistikprogramme verwenden die Formel mit 1 dur n- 1 um die Standardabweichung zu berechnen aber um die Regressionskoeffizienten B zu berechnen
5:21 nutzen wir die Formel mit 1 dur n wenn du magst schau dir gerne mein Video zur Standardabweichung an okay wir haben B berechnet nun können wir a mit dieser
5:31 Gleichung berechnen y quer ist der Mittelwert der Hauspreise B ist die Steigung die wir gerade berechnet haben und X ist der Mittelwert der Hausgrößen
5:41 in unserem Fall 189,9 wenn wir diese Werte nun einsetzen erhalten wir einen Schnittpunkt a von
5:49 122103 also ausgehend von diesen Daten haben wir nun B und A berechnet wenn wir die Werte für B und A einsetzen erhalten wir diese Gleichung wenn wir nun 0 für X
6:01 also die Hausgröße einsetzen ergibt sich 122103 was unser Schnittpunkt mit der Y-Achse ist wenn wir die Hausgröße jeweils um einen Quadratmeter erhöhen
6:12 steigt der Hauspreis jedesm um 21 €. okay lass uns die Ergebnisse kurz mit datatab gegenprüfen wenn du magst kannst du diesem beispieldatensatz Laden
6:23 den Link findest du in der Videobeschreibung wir wollen eine Regression berechnen also klicken wir auf Regression hier können wir jetzt
6:30 unsere abhängige Variable Hauspreis und die unabhängige Variable Hausgröße auswählen hier sehen wir die Ergebnisse wir fokussieren uns zunächst auf diese
6:39 Tabelle später in der Playlist gehen wir dann noch auf die anderen Tabellen ein wenn du jetzt schon wissen möchtest wie man die anderen Tabellen interpretiert
6:47 klicke einfach auf ai Interpretation also in dieser Tabelle sehen wir die berechneten Regressionskoeffizienten wir sehen die
6:54 konstante welche der Schnittpunkt mit der Y-Achse ist und den Wert für die Variable Haus Größe also vergleichen wir die berechneten Werte für die konstante
7:03 und für die Variable Hausgröße erhalten wir genau die gleichen Werte in der Ergebnistabelle findest du auch den p-Wert aber was sagt uns der p-Wert der
7:12 p-Wert gibt an ob die unabhängige Variable einen signifikanten Einfluss auf die abhängige Variable hat aber was genau bedeutet signifikanter Einfluss im
7:21 Rahmen der Regressionsanalyse wird folgenden Nullhypothese getestet es gibt keinen Zusammenhang zwischen der unabhängigen Variable x und der
7:29 abhängigen Variable y das bedeutet wenn die Nullhypothese wahr ist dass B 0 ist also es gibt keine Veränderung von Y wenn X sich ändert ein niedriger p-Wert
7:41 kleiner als 0,05 bedeutet dass wir die Nullhypothese ablehnen und wir gehen davon aus dass es einen signifikanten Unterschied gibt ist der p-Wert größer
7:50 als 0,05 wird die Nullhypothese nicht abgelehnt und es wird davon ausgegangen dass der alene Koeffizient nur zufällig von Null abweicht in unserem Fall ist
8:00 der p-Wert hoch signignifikant was eine starke Evidenz ist dass es eine Beziehung zwischen Hauspreis und Hausgröße gibt okay in diesem Beispiel
8:08 ist es ziemlich offensichtlich ein größeres Haus kostet normalerweise mehr es gibt aber natürlich auch Fälle in denen der Zusammenhang nicht so
8:16 eindeutig ist und was ist nur mit den Voraussetzungen lass uns die vier Voraussetzungen durchgehen Nummer 1 Linearität in der linienregression wird
8:25 eine gerade Linie durch die Daten gelegt diese Linie sollte die pkte so gut wie möglich repräsentieren aber wenn die Beziehung nicht linear ist kann die
8:34 gerade diese Anforderung nicht erfüllen Nummer 2 keine Autokorrelation der Fehler also der Unterschied zwischen den tatsächlichen und den vorhergesagten
8:44 Werten sollte unabhängig voneinander sein das bedeutet der Fehler eines datenpunktes sollte unabhängig von den Fehlern der anderen Datenpunkte sein
8:53 drittens homosgidastizität oder gleichmäßige Varianz der Fehler wenn wir den Fehler auf der Y-Achse und die vorhergesagten
9:01 Werte auf der x-Achse auftragen sollte die Streuung der Fehler über alle Werte aus dem vorhersagebereich ungefähr gleich sein mit anderen Worten die
9:10 Varianz der Fehler sollte konstant bleiben in diesem Fall ist die Voraussetzung erfüllt aber was ist mit diesem Fall hier beobachten wir eine
9:17 ungleiche Varianz bei niedrigen Werten von X sind die Fehler klein bei hohen Werten von X wird die Varianz der Fehler deutlich größer Nummer 4
9:26 Normalverteilung des Fehlers der Fehler sollte n normal verteilt sein die Normalverteilung der Fehler kann sowohl analytisch als auch grafisch getestet
9:34 werden allerdings sollte man bei den analytischen Test vorsichtig sein bei kleinen stichproben zeigen sie oft Normalverteilung selbst wenn
9:42 Abweichungen vorhanden sind bei großen Stichproben werden sie schnell signifikant auch wenn es nur geringe Abweichung von der Normalverteilung gibt
9:49 aufgrund von dieser Einschränkung werden heute häufiger grafische Methoden wie der QQ Plot verwendet wenn du datatab verwendest kannst du einfach hier
9:57 klicken und du kannst die verschiedenen Voraussetzungen prüfen okay jetzt wissen wir was eine Regressionsanalyse ist wir wissen was
10:05 eine einfache lineare Regression ist und im nächsten Video schauen wir uns dann im Detail an was eine multiple lineare Regression ist danke fürs zuschauen und
10:14 bis gleich