Irrationale  Zahlen
Mathematik Nachhilfe
https://www.youtube.com/watch?v=rDv3uVHqPRI

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 in diesem video zeige ich dir wie du auf ihrer thermale zahlen kommst und was damit gemeint ist nur mal im überblick und zwar dieses video zu den mengen der
0:11 zahlung habe ich in der siebten klasse gemacht möchte ich dir noch zeigen was rationale zahlen überhaupt sind oder welche zahlen es gibt beweist es gibt
0:21 natürliche zahlen das sind oder seit zehn zahlen im positiven bereich von 1 bis unendlich und werden mit ender gekürzt es gibt auch ganze zahlen und
0:30 zwar so dass unsere zahlen im minus und im plusbereich sie werden mit setup gekürzt dann gibt es rationale zahlen und zwar sind dass
0:40 die zahlen die im bruch form oder in decima form dargestellt sind dazu gehören auch die periodischen zahlen weil die kann man ja genauso im bruch
0:49 oder in dezimalzahlen darstellen und nun gibt es eine kategorie von irrationalen zahlen wo weder wenn man diese ausrechnet wenn diese zahlen
1:00 darstellt dann gehören sie nicht zu den national zu den ganzen ort oder natürlichen zahlen und nun möchte ich dir zeigen welche das sind zur
1:09 vollständigkeit es gibt auch welt zahlen und das sind dann die ganzen zahlen mengen hier auch so optisch dargestellt dass das erkennen kannst als berater die
1:20 reellen zahlen sind dann die summe aller zahlen aber nun vorab zu den irrationalen zahn nochmal und die möchte ich dir anhand dieses beispiels et wär
1:33 ich habe hier ein quadrat aufgezeichnet mit der seitenlinie 1 das heißt ich habe hier einst hier die einheit einst und die zwei weiteren seiten möchte ich nun
1:48 die diagonale berechnen lässt sich die mit dem torischen lehrsatz ausrechnen und zwar kann ich sagen die zwei kadetten quadrate addiert ergeben mir
2:01 das hypothesen quadrat anders ausgedrückt die eine seite zum quadrat plus die andere seite zum quadrat ist gleich die
2:17 hypothese zum quadrat und wenn ich die hypothese ohne quadrat schreibt muss ich natürlich von den kadetten her
2:26 die wurzel ziehen wenn ich das ausrechnen kommt raus 1 zum quadrates eins plus eins ist 2 also die wurzel aus 2 das ist hier mein de eine diagonale
2:39 wenn ich nun diese diagonale ab messe und die kann ich gut abmessen ich kann sie auch darstellen und sage diese länge hier das ist meine diagonale
2:49 länge wie gemessen 1,418 ist wenn ich das so genannte taschenrechner eintippen und sagt na ja wenn ich jetzt von d das ja hier 1,418 ist das quadrat nähme
3:11 müsste ja eigentlich zwei rausgekommen und das tut aber nicht ich habe es versucht indem ich gesagt habe wie viel ist die wurzel aus zwei die wurzel aus
3:25 zwei das kann zu einer stattlichen eintippen ist diese zahl da geht es noch weiter ich habe nur die ersten drei nachkommastellen aufgeschrieben und wenn
3:34 man das aus quadrath kommt dieser zahl heraus also weder durch den versuch zu messen noch aus dem versuch die umkehrung dieser rechnung zu machen
3:48 komme ich wieder auf zwei also irgendwo dazwischen ist die groß hier dazwischen also zwischen diesen gemessenen und versuchten zahlen
4:03 was bedeutet das jetzt ich finde jetzt für die wurzel aus zwei keine konkrete zahl keine dezimalzahlen auch keine natürliche zahl keine ganze zeit auch
4:17 keine bruchteil so wie ich sie darstellen kann also kann ich nur sagen die wurzel aus zwei die ist unendlich lang und somit
4:27 habe ich eine neue kategorie von zahlen denn sie ist weder natürlich noch ganz noch rational somit habe ich eine neue kategorie die
4:37 irrationalen zahlen diese zahl hier die unendlich lang ist die gehört in die irrationalen zahlen somit kann man sagen die wurzel aus zwei
4:53 hat keine endlich vielen dezimalstellen sie ist kein endlich heißt unendlich und alle zahlen die unendlich viele nachkommastellen haben die gehören in
5:07 die kategorie der irrationalen zahlen und ich kann auch die wurzel aus zwei nicht als bruch zahl darstellen und somit kannst du dir merken alle zahlen
5:22 also alle zahlen also dezimalzahlen dass sie kommen zahlen mit unendlich vielen dezimalstellen die sich nicht als bruch zahl schreiben lassen gehören zu der
5:36 kategorie der irrationalen zahlen hier habe ich noch ein beispiel warum 1,3 zum beispiel nicht eine irrationale zahl ist denn 1,3 kann nicht darstellen
5:52 in ein ganzes und 39 und das ist gekürzt ein drittel somit kann ich das darstellen in einer gemischten zahl dieser gehört in die
6:05 kategorie der rationalen zahlen also nicht glauben nur weil man viele nachkommen stellen kann dass diese in diese kategorie
6:16 gehört du musst wissen es gibt einige und zwar habe ich aufgeschrieben dritte wurzel von 7 du wirst keine stelle finden wo du dann
6:27 aufhören kann es zu schreiben oder beispielsweise die zahl pi bis heute hat man viele hunderte oder tausende nachkommastellen schon gefunden aber
6:38 keine wo sie endet somit ist auch eine irrationale zahl also beim überlegen in welche kategorie welche zahl gehört solltest du wissen die rationale zahlen
6:52 sind zahlen dezimalzahlen die unendlich viele dezimalstellen haben