Amplitude und Periode von trigonometrischen Funktionen
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Transkript (automatisch erstellt)

0:00 ja wir kommen jetzt zu dem thema amplitude und periode meines erachtens sind wichtiges thema gibt immer wieder aufgaben dazu hier
0:08 einfach zu einem funktions term oder aus dem schnabel die amplitude und die periode bestimmen oder berechnen müssen einfache punkte wenn ihr wisst wie es
0:16 geht und ich möchte ich am anfang erklären wie es macht und danach zwei beispiele machen ganz wichtig dazu brauchen wir die
0:28 information über die streckung von einer sinus oder das prinzipiell nach auf eine cosinus funktion übertragen nämlich die streckung in y richtung unterwegs
0:40 richtung nehmen video oder vorher gelernt dass dieses a verantwortlich ist für die streckung in y richtung und dass dieses k verantwortlich ist für die
0:52 streckung nix richtung und genau die zwei informationen brauchen wir auch wieder wenn ihr eine funktion einfach nur verschiebt oder ein schaubild einer
1:00 funktion verschiebt nach oben oder nach unten nach rechts und links dann ändert das an der amplitude und an der periode nix entscheidend ist die streckung
1:08 so wie man gleich ein beispiel davor vergleich aber einfach oder sag euch wie ihr das ganze ausrechnet und zwar fangen wir an mit der amplitude noch mal kurz
1:22 zur erinnerung was war die amplitude das war die auslenkung von der mittelinie also die größte auslegung gerne hier und zur mittellinie sozusagen
1:34 und das wäre dann die größte auslegung die haben wir theoretisch auch noch mal hier und die beträgt bei der funktion
1:44 beziehungsweise dem spiel das ich jetzt hier hin gemalt habe er gerade 1 und diese amplitude können wir berechnen dem ihr einfach den betrag von diesem
1:55 spricht von diesem streik faktoren y richtung nimmt das ist die amplitude genau dann kommen wir zur periode
2:08 die periode war noch mal die länge einer schwingung beziehungsweise einer wiederholung das heißt wann habe ich quasi einmal
2:24 mein zyklus wiederholt damit ich wieder quasi die wiederholung starten kann das war die periode und die berechnet ihr folgendermaßen die wird mit p abgekürzt
2:36 und da kommt jetzt die streckung und iks richtung endspiel und zwar müsst ihr einfach nur zwei p nehmen und durch dieses kaders vor dem
2:45 icsid teilen der sich die formel da dazu könnt ihr das ganz einfach bestimmen so ich mache jetzt mal so da gib mal die amplitude und periode für die funktion
3:03 an die wir hier haben das hier wäre phoenix ist gleich sino six also die allgemeine sinus funktion da können wir jetzt schon erkennen ok vor dem kino
3:15 steht ja vermeintlich nix aber das stimmt ja nicht sondern da steht die 1 deswegen ist unsere amplitude unser betrag von ah ja der betrag von 1 was
3:30 einst ergibt sprich unsere anbieter beträgt 1 haben wir hier ja auch gesehen wenn wir das je näher betrachten dann unsere periode p da muss ich jetzt
3:42 natürlich gucken was steht vor dem ixs vor dem eck steht in dem fall auch wieder eins das heißt ich mach 2 p durch 1 weil hier in dem fall ja gleich
3:53 eins wären und es gibt zwei ip und auch das hammer gesehen hier das ist die periode und die beträgt nämlich genau zwei jahren habe ich
4:03 wieder eine wiederholung so dass man prinzipiell zur allgemeinen funktion beziehungsweise wie er das überhaupt macht dass man mal drei beispiele wo wir
4:14 das ein bisschen vertiefen ich habe hier zum einen die funktionell phoenix ist gleich zwei silos xs heißt der je zwei vor dem sie
4:25 uns bewegte eine streckung in y richtung und es verändert immer unsere amplitude und jetzt können wir jetzt einfach relativ einfach berechnen wir wissen ok
4:39 amplitude war der betrag von dem arzt spricht von unserem streck faktor das heißt unser betrag von a ist gleich der betrag von 2 das ist gleich zwei das
4:53 heißt unsere amplitude ist 2 und unsere periode ist 2p durch k in dem fall steht vor dem ixs ja auch wieder eine 1 das heißt wir haben 21 also 2 p das heißt
5:11 wenn wir eine streckung in y richtung haben dann verändert sich unsere amplitude aber unsere periode bleibt in dem fall sogar gleich dann kommen wir
5:21 zunächst ein beispiel da haben wir jetzt 3x2 als funktions t das war eine verschiebung in y richtung um zwei einheiten
5:31 ich habe das hier auch mal grafisch dargestellt das heißt wir haben als größter funktions wert hier die drei als kleinster die 1 das heißt die allgemeine
5:43 schiene funktioniert einfach um zwei einheiten nach oben verschoben und jetzt kann ich auch wieder hingehen und einfach strikt sagen was steht formal -
5:54 für einen strick faktor da steht nämlich die einst also ist die amplitude 1 sehen wir auch hier von der mittellinie ist genau eins von zwei bis drei haben wir
6:10 ein aufschlag von 1 hier muss man jetzt aufpassen häufig wenn man das schaubild sieht kommt es vor dass schüler meinen okay
6:18 die amplitude irgendwie der höchste punkt also gehe ich mal hier irgendwie hoch alicia boka dessen 3 also gleich drei falsch das stimmt nicht auf das
6:30 dürft ihr nicht gehen was der höchste punkt ist sondern er müsste es immer in relation zu eurer mittellinie sehen und die wir halt in
6:39 dem fall hier weiter zwei besten song gleich zwei und dann haben wir tatsächlich nur ein aufschlag von 1 nach oben und nach unten
6:50 da müsste aufpassen da macht man häufig mal schnell fehler hier ist jetzt relativ deutlich manchmal ist aber dass schaubildern ja nur leicht
7:00 verschoben und dann oberhalb und unterhalb der x-achse und dann wird es manchmal ein bisschen verwirrend so die periode rechnen wir auch wieder stupide
7:10 aus was haben wir vor unserem mix als k da haben wir wieder die einst das heißt die periode ist 24 und ihr seht was ich vorher gesagt habe eine verschiebung
7:24 egal ob nach oben unten oder rechts oder links bringt keine veränderung der amplitude und der periode die haben ja hier auch 1 und 2 p und die gleichen
7:34 werte hatten wir auch bei unserer funktion fx ist gleich sino six also bei unserer allgemeinen funktion so jetzt können wir noch zur zum letzten beispiel
7:48 hier haben wir jetzt hat eine streckung images richtung nämlich wir haben hier vor allem x12 stehen so wie er berechnet ist wieder ganz normal die amplitude der
7:59 betrag von a ist in dem fall auch wieder eins weil jene 1 davor steht das heißt wir haben hier die amplitude von 1 können wir hier natürlich auch
8:10 sehen und zum schluss berechnen der die periode so ist zwei pippo in dem fall ist kann es nicht mehr ein sondern kann es jetzt 2
8:23 das heißt wir teilen durch zwei und kriegen dann piva über die zweier theoretisch hier raus kürzen können und haben eine periode von pi überprüfen das
8:33 maschinell sehen ja ja das passt sogar wir haben hier eine wiederholung und dann geht der ganze spaß wieder von vorne los
8:44 das heißt also in dem fall wären eine streckung images richtung haben nur eine streckung enix richtung ändert sich die amplitude nicht aber dafür ändert sich
8:58 die periode das ist einfach eine sache die ihr wissen müsst und dann müsst ihr einfach nur zwei p durch die zahl vor dem ixs
9:07 teilen und dann kriegt er die periode raus genau also nochmal zusammengefasst wichtig bei amplituden periode ist nur die streckung entweder ein y oder ex
9:17 richtung haben wir eine streckung images richtung wie in dem fall hier dann ändert sich die periode nicht aber die amplitude verändert sich haben wir eine
9:27 streckung images richtung wie man dem beispiel zuletzt ändert sich die amplitude nicht aber die periode