Transponierte Matrix Teil I - Mathematik Videos & Erklärungen
onlinetutoriumLina
https://www.youtube.com/watch?v=r42A80pyobw

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Herzlich willkommen bei onlinetorium.com. Wir kommen zum Video 5.2.5 transponierte Matrix. Und na ja, die Definition ist recht einfach. Wir
0:09 haben eine nreuz Mrix A, die die Einträger Aij hat. Dann ist die transponierte Matrix zu A die folgende. Wir schreiben A hoch T t für
0:22 transponiert. Und diese Matrix hat die Einträge Aji. Ja, das sind die Einträge von A. bloß, dass wir jetzt den Eintrag in der
0:35 Idenzeile und Jenspalte von Ate Zeile und it Spalte von A tauschen. Das ist
0:48 alles. Wir haben hier eine Nreuz Mrix und hier eine M-Kreuz Nm Matrix. Das heißt, die Matrix A und A haben allgemein nicht den gleichen Typ. Es sei
1:02 denn, wir betrachten quadratische Matrizen. Okay, machen wir ein Beispiel. Und die Definition habe ich nur so
1:13 hingeschrieben. So steht sie auch fast in allen Büchern, weil sie so schön kurz ist, aber ist faktisch durch führen. So eine Matrix zu transponieren macht man
1:23 halt anders. Wir fangen mal an mit einem einfachen Beispiel und überlegen uns das wie folgt. Also wir nehmen die Matrix A. Schreib sie mal hin. 2
1:34 4 6 8 10 11. Und jetzt wollen wir auf A transponiert kommen. Das ist gleich das folgende. Was
1:48 wir dazu machen, wir gucken uns eine Nebenrechnung an. Ja, so mach es wirklich auch selber immer im Kopf, wenn es lange her ist,
1:58 dass ich so eine Matrix transponiert habe. Nach dem zweiten oder dritten Mal kann man das aus dem Schlaf, aber ich will kurz mal skizzieren, wie ich mir
2:07 das überlege. Also, ich habe jetzt die Matrix 2 4 6 8 10 11 und wir führen das in zwei Schritten durch. Als allererstes drehe ich diese
2:21 Matrix um 90°. Also ich kipp die in diese Richtung um 90°. Ja, sagen wir mal äh drehen. Ja, was passiert dann? Na ja,
2:35 wenn das jetzt so runtergeht, dann kommt jetzt eine Matrix zum Vorschein, die zwei Spalten hat. Und die erste Spalte ist die hier. Also 8 10 11. Ja, ich
2:47 mache das mal so kenntlich. Diese Zeile hier wird zu dieser Spalte und als zweite Spalte halte ich
2:59 246. Ist das falsche Grün? Das sollte es sein. 2 4 6. Na und auch hier sehen wir, dass diese Zeile ist entsprechend diese Spalte
3:14 hier. Okay, das ist jetzt aber noch nicht die transponierte Matrix, sondern jetzt müssen wir diese Matrix hier noch
3:24 spiegeln. Was meine ich? Ich will jetzt entsprechend dieser Achse hier die Einträge hier drin
3:35 tauschen. Ja, kann ich das tauschen Spiegel nennen. Ich weiß nicht, was wäre jetzt da der bessere Begriff? Ich würde
3:44 sagen Spiegeln. Wursch. Ja, ist klar, was gemeint ist. Jetzt noch das richtige Grün
3:53 erwischen. Spiegeln. Und dann erhalte ich 2 4 6 8
4:05 10 11 und dieses Vie hier ist jetzt A transponiert. Ja, wir sind hier mit A gestartet, haben erst gedreht, so wie ich es hier hingeschrieben habe und noch
4:18 mal gespiegelt und kam so zu A transponiert. Jetzt haben wir die Nebenrechnung abgeschlossen und können das hier
4:25 hinschreiben. Also das ist 2 4 6 8 10 11 und hier können wir schon mal sehen, was hier oben auch steht. Na ja, das ist jetzt eine Matrix mit zwei Zeilen, drei
4:39 Spalten, also 2,3 und das ist entsprechend eine Matrix mit drei Zeilen und zwei Spalten. So 3,2. Ja, also das, was hier
4:51 oben steht, vertauscht man halt einfach. Okay, das ist die transponierte Matrix. Was können wir erstmal feststellen? Man könnte jetzt der mal
5:01 spaßeshalber mal schwarz hier diese ganzen Indiz oder die Matrixeinträge so hinschreiben. Also das A11, das ist A1 2, das ist A1 3, das ist A. Was ist das?
5:15 21, glaube ich. A22 und hier A23. Jetzt nehme ich mir doch einfach mal den Eintrag A23 vor. Dieser hier. Wo finde ich den denn
5:29 hier wieder? Ja, hier ist er jetzt wie folgt gewandert. Hier ist der Eintrag in der zweiten Zeile und dritten
5:42 Spalte. Und hier ist in der dritten Zeile und zweiten Spalte. Ja, also würde ich jetzt entsprechend mit einer anderen
5:52 Farbe dieses hier nennen wir das jetzt mal wegen B 1 B12
6:03 B21 B22 und dann hier entsprechend B31 B32. Dann sehen wir ja,
6:14 dass dieses Element hat jetzt die Lage zweite Zeile, dritte Spalte, so wie es hier steht, aber dieses Element hier hat das gerade vertauscht. Können wir uns
6:24 für ein anderes Element auch ganz einfach überlegen, nehmen wir z.B. dieses Element hier. Unterscheiden sich die
6:31 Farben nicht so sehr. Ja, und hier sehen wir, wir sind hier in der ersten Zeile, zweiten Spalte, deswegen A1 2 und hier ist es das
6:41 Element B21. Ja, das heißt, wir sind in der zweiten Zeile und ersten Spalte eben genau vertauscht, so wie ich am Anfang des Videos auch kurz erwähnt hatte.
6:52 Und insgesamt können wir schon mal als Bemerkung festhalten, was wir auch hier sehen. Bringen wir noch eine neue Farbe rein. Nehmen wir dieses hellblau. Hatte
7:00 ich noch nie. Wir sehen ja, dass diese Zeile taucht hier als Spalte auf. Analog können wir uns das überlegen, dass diese Zeile
7:13 hier als Spalte auftaucht. Und dann machen wir daraus eine Bemerkung gleich. Vielleicht ma ich mir hier ein bisschen
7:23 Platz. Bemerkung. Was sehen wir? Na ja, als allererstes sehen wir, dass die Spalten
7:33 der Matrix Matrix AT, also der transponierten
7:43 Matrix, sind die Zeilen der Matrix A.
7:57 Okay, jetzt rechnen wir noch mal ein Beispiel von durch onlineetorium.com com