WELLENGLEICHUNG | Physik Tutorial
Studytiger - Physik & E-Technik
https://www.youtube.com/watch?v=qaE9cjMxcbY

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 In diesem Video ich mal die Wellengleichung erklären und die Wellengleichung ist jetzt y von x und t = a mal Sinus und dann halt eine
0:08 ziemlich lange Formel. Und um das jetzt mal zu erklären, will ich jetzt mal den Vergleich machen mit dem Pendel. Beispiel jetzt Federpendel sieht so aus,
0:17 wenn jetzt eine Feder, dann hängt hier ein Objekt und dann wird das ja immer hoch und runter schwingen und
0:25 äh das heißt, wir haben jetzt hier einen Punkt quasi, der immer hoch und runter schwingt. Und bei der Welle ist bisschen anders jetzt. Bei der Welle ist ja so,
0:34 dass wir jetzt nicht einen Punkt haben, der jetzt hier entlang der Welle sich bewegt, sondern das als gesamtes Gebilde ist eine Welle und diese Welle, also das
0:47 gesamte Gebilde, bewegt sich vorwärts. Das heißt, Unterschied hier haben wir ein einzigen Punkt, der sich mal bewegt. Bei der Welle haben wir ganz viele
0:58 verschiedene Punkte an ganz vielen verschiedenen Orten, z.B. X1, X2, die sich alle samt fortbewegen. Das heißt, hier haben wir nur eine zeitliche
1:12 Abhängigkeit äh der Auslenkung. Das heißt, hier haben wir nur ein y t y jetzt die Auslenkung, die vertikale Auslenkung hier nur Abhängigkeit von der
1:24 Zeit und bei der Welle dadurch, dass wir eben viele verschiedene Punkte haben an vielen verschiedenen Orten, man sieht z.B. Hier bei X1 haben wir andere
1:33 Auslenkung als z.B. hier an diesem Ort. Das heißt, der Unterschied, wir brauchen jetzt in der Wellengleichung einmal Abhängigkeit von dem Ort und von der
1:42 Zeit. Und lass mich jetzt mal an diesen beiden Grafen erklären. Jetzt zächst mal hier. Hier müssen uns vorstellen, das soll jetzt mal ein Bild, also eine
1:53 momentan Aufnahme der Welle sein. Das heißt, diese Welle bewegt sich nicht. Zeit ist konstant, eine Momentalaufnahme und wir betrachten jetzt eben nur die
2:02 Abhängigkeit der Ausenkung y vom Ort X. Das heißt einmal beim Sinus, deswegen schon mal Sinus. Zweitens jetzt schnelle Erklärung. Wir sehen ein Sinus ist jetzt
2:17 in Bogenmaß eine Periode, also 2 Pi. Deswegen 2 Pi durch und ein Sinus ist jetzt das ist Wellentheor ein Sinus ist jetzt eine Wellenlänge. Eine Wellenlänge
2:30 Lambda. Das heißt 2 Pi durch lambda mal x mal dem Ort, was auf der X-Achse steht. Und jetzt noch das A. Groß A ist die Amplitude, weil hätten wir jetzt das
2:39 A nicht stehen, könnte der Sinus maximal nur eins werden. Die Amplitude könnte theoretisch auch viel höher sein, könnte 20 sein. Deswegen noch multipliziert mit
2:48 dem mit Amplitude A. Und jetzt müss vorstellen, haben wir jetzt diesen die Abhängigkeit des Ortes haben wir jetzt hier schon mal in der Gleichung quasi
3:00 bearbeitet. Und jetzt als zweites, wir müssen separat quasi vorstellen, räumlich Abhängigkeit ist jetzt erledigt. Jetzt bitte haben wir noch die
3:08 zeiligabhängigkeit, das heißt die Zeitabhängigkeit y von t genauso wie hier. Das heißt, hier wird jetzt nur noch die Veränderung der Auslenkung in
3:23 Abhängigkeit von der Zeit an einem Ort. Das heißt jetzt hier beispielsweise ist egal wo einfach mal an Punkt X1, also hier an dieser Stelle betrachtet, weil
3:33 klar eigentlich ist die Aussenkung von verschiedenen Orten abhängig. Haben wir jetzt aber schon betrachtet jetzt nur noch an einem Punkt. Um das jetzt mal
3:39 nachzuvollziehen, können wir sehen, die Welle bewegt sich jetzt vorwärts. Das heißt, die Auslenkung verändert sich in Abf der Zeit. Wir gucken jetzt, was wie
3:49 sieht's aus an Punkt X1? Wir sehen bei X1 ist die Auslenkung 0. Das heißt, da starten wir jetzt. Wir fangen an Ausung null. Wenn jetzt die Welle sich fort
4:00 bewegt, ist jetzt eine kurze Zeit später dieser Punkt hier, weil ja die Welle sich fortbewegt. Das heißt, Beispiel, ich sag meine Beispielzeit, sagen mal
4:10 nach einer Millisekunde ist jetzt dieser Punkt hier. Heißt jetzt nach einer gewissen Zeit, nach einer Millisekunde ist jetzt die Auslenkung
4:21 hier bei der Hälfte Amplitude. Dann können wir weiter vorstellen 2 Millisekunden oder was auch immer. Eine Kurzzeit
4:28 später ist dann dieser Spitzenpunkt, die Welle wandert ja nach rechts, ist dann hier. Das heißt paar Sekunden später jetzt im ytter ist
4:41 dann dieser Punkt hier und da kann man sich vorstellen, kurzzeit später ist dann dieser Punkt hier. Das heißt jedem y wäre das dann
4:51 hier wä also hier. Das jetzt mal die zeitliche Abhängigkeit können wir jetzt auch wieder in der Wellengleichung einbringen und zwar ähnlich wie wir
4:58 haben wie ein Sinus, also der Sinus gilt auch hier jetzt 2 pi durch groß t wieder, weil wir haben eine Periode ist 2 pi und groß t eine Periodenauer,
5:10 deswegen groß t mal klein t, weil das auf der x steht und jetzt noch ein Minus. Wir kennen aus Mathe jetzt Beispiel Parabel. Das wäre jetzt
5:21 eine Parabel. Soll mit parab y = x². Und wenn ich jetzt eine Parabel zeichne, die nach rechts verschoben ist, also hier ist, dann wäre das einfach y ja y =
5:34 x- irgendwas kann 4 sagen wir beispiels 4 x- irgendwas zum Quadrat. Und dadurch, dass jetzt die Welle sich nach rechts bewegen soll, müssen wir jetzt hier noch
5:44 minus setzen. Plus 0 plus Winkel. Wä hier null tritt nur auf. Bei uns war es ja so, dass die Welle hier im Nullpunkt startet. Man könnte sich auch
5:54 vorstellen, die Welle startet z.B. im Maximum hier. Das heißt, das Maximum hier, dann hätten wir noch ein N0. Das heißt, wir sehen jetzt auch zum
6:03 Unterschied zum Pendel. Beim Pendel hatten haben wir quasi immer nur einen einzigen Punkt, also einen einzigen Ort. Das heißt, beim Pendel haben wir nur ein
6:12 Punkt, der sich bewegt, haben wir nur die Abhängigkeit der Auslenkung von der Zeit. Und wie gesagt, dadurch, dass wir been noch viele verschiedene Punkte
6:21 haben, müssen wir einmal die Abhechung vom Ort und von der Zeit betrachten. Deswegen beides die Gebellgleichung. Das jetzt mal so die Groberklärung. Ich habe
6:30 jetzt noch auf YouTube ein gutes Video gefunden, wo das gut erklärt wurde von Stepper Müller. Das verlinke ich noch mal, falls ihr es noch detaillierter
6:37 wissen wollt, wie man auf diese gleichen kommt. Und das war's dann damit zu diesem Video.