EXPONENTIELLES Wachstum Bakterien – Textaufgabe, Wachstumsprozess Exponentialfunktion aufstellen
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=qXibn0hXzfk

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo liebe in dem heutigen video möchte ich zusammen mit euch eine aufgabe zum exponentiellen wachstum lösen und zwar geht es um eine bakterienkultur die sich
0:09 immer weiter vermehrt eine bakterienkultur besteht zu anfang aus 1000 bakterien die anzahl der bakterien verdoppelt sich jede stunde und im teil
0:21 a geht es dann um folgendes stelle die anzahl der bakterien nachtisch stunden als funktion der zeit da das hört sich jetzt irgendwie sehr kompliziert an
0:35 wir sollen einfach nur eine funktionsgleiche aufstellen die unsere bakterienwachstum eben darstellt und da sich hier um exponentielles wachstum
0:47 handelt brauchen wir die funktions gleichung für exponentielles wachstum die steht irgendwo bei euch in eurem heft oder ein buch es gibt sehr viele
0:56 verschiedene schreibweisen das für deswegen habe ich mich jetzt mal für eine davon entschieden und zwar von tee ist gleich zehnmal hoch t
1:05 da gibt es aber ganz viele verschiedene schreibweisen manche schreiben hier den ulmer hoch tee oder f von 0 x hoch c oder ganz andere sachen da müsst ihr
1:16 einfach gucken wie die formel bei euch eben steht aber letztendlich ist es immer eine zahl hier vorne oder ein buch schreibe hier und dann so eine nachricht
1:24 oder buch tee oder ct oder keine ahnung irgendwas aber auch da an buchstaben hoch einem anderen buchstabe auch mittig sie natürlich gut dass jetzt haben wir
1:35 mal geklärt dass wir alle wahrscheinlich unterschiedliche buchstaben hier stehen haben aber die bedeutung der buchstaben ist bei uns allen gleich diese zahl die
1:43 hier vorne steht das ist unser anfangswert von unserer bevölkerung also wie viele menschen mit bakterien am anfang unserer zeitrechnung da waren
1:57 dass es jetzt bei dem hoch t steht das ist unser wachstums faktor also wie sich unsere bevölkerung vermehrt wie stark das müssen wir dann schauen ob das eine
2:09 aufgabe zu finden ist das t hier steht für die zeit das ist man ja gewohnt daneben und das f von t auf der anderen seite das steht eben jetzt hier für die
2:22 anzahl unserer bakterien wie viele wie groß ist unsere bevölkerung so und jetzt müssen wir mal alle sammeln was in der aufgabe dazu steht f von t gleiche haben
2:35 wir gesagt ist der anfangswert in der aufgabe steht zu beginn oder am anfang besteht unsere bevölkerung aus 1000 bakterien okay dann kommt für das c
2:44 schon mal die 1000 rein das ist der wachstumsfaktor da stand die anzahl der bakterien verdoppelt sich jede stunde also von
2:54 einer stunde auf die andere ist es x 2 x 2 das ist dann auch unser wachstums faktor der ist dann zwei und das t bleibt natürlich weil wir sollen ja in
3:04 abhängigkeit von der zeit eine funktion ausstellen und das ist sie damit haben wir die schon mal und gehen jetzt in zu oder zu den anderen aufgaben
3:15 teil b wie viele bakterien sind nach zweieinhalb stunden und nach 180 minuten vorhanden das sind zwei aufgaben wir kümmern uns erst mal um die zweieinhalb
3:26 stunden das ist ja eine zeit also das wird auf jeden fall unser t jetzt müssen wir nur gucken wie das von
3:35 der einheit ist in welcher einheit haben wir dann gerade eben unser t gemessen also als wir die funktion aufgestellt haben da stand die anzahl der bakterien
3:44 verdoppelt sich jede stunde also unser t unsere zeit wird in stunden gemessen gut dann können wir ja die zweieinhalb stunden einfach für tee einsetzen und
3:57 das ausrechnen also f von 25 weil es in stunden ist wäre dann 1000 mal zwei hoch 2,5 und wenn ihr das im taschenrechner
4:09 ausrechnet kommt er auf 5600 56,8 und es sind ja bakterien also eine komma achte bakterie gibt es ja nicht entweder es gibt 56 bakterien oder 57 bakterien und
4:23 da die 57 die 5657 bakterien noch nicht da ist also noch nicht hergestellt wurde sozusagen würden wir ab runden also 5656 bakterien sind nach zweieinhalb stunden
4:39 in meiner bevölkerung da sehr gut und jetzt sollen wir noch als zweiten punkt ausrechnen wie viel wir nach 180 minuten haben und darauf achten diese 180 können
4:52 wir jetzt nicht einfach für das t einsetzen weil unser t in stunden gemessen wird 180 minuten müssen wir dann also noch durch 60 teilen und dann
5:02 kommen wir auf drei stunden und die können wir dann in die funktion einsetzen also f von drei ausrechnen indem wir für das t also 3 1 sätzen und
5:14 wenn wir das dann ausrechnen kommen wir auf glatte 8000 bakterien also immer aufpassen wie die einheiten sind von den sachen die man ausrechnen muss ob es
5:25 passt mit dem wie ich die funktion eben aufgestellt haben und dann kommen wir zur letzten frage wann wird sich die anzahl der bakterien verzehnfacht haben
5:36 die frage nach dem wann ist immer die schwierigste bei diesen aufgaben weil dann das t gesucht ist das ist ja unsere zeit und
5:44 so eine gleichung nachdem aufzulösen da muss man den rhythmus an wänden und der ist nicht ganz so unbeliebt normalerweise aber wir gehen es jetzt
5:54 zurück für schritt durch jetzt muss man erst mal gucken wie viele bakterien dann da sein sollen und zwar soll sich die anzahl der bakterien
6:02 verzehnfacht haben also im vergleich zu ganz am anfang ganz am anfang hatten wir also 1000 bakterien jetzt sollte sich verzehnfacht haben also zehnmal unsere
6:13 1000 wären 10.000 bakterien die frage ist also wann haben wir 10.000 bakterien dieses von t das haben wir ganz am anfang gesehen steht für die anzahl
6:24 unserer bakterien und da kommen jetzt eben diese 10.000 rein weil wir wollen ja wissen wann diese 10.000 eben erreicht werden auf die andere seite
6:33 schreiben wir ganz normal unsere funktion und jetzt lösen wir das nach t auf vierteilen zuerst durch 1000 damit die rechte seite einfacher wird weil wir
6:44 wollen ja irgendwie das t freischaufeln also durch 1000 10.000 durch 1010 und rechts steht jetzt nur noch das 2 hoch dass tim exponenten habe ich eben schon
6:59 erwähnt kriegen wir da jetzt nur raus wenn wir den rhythmus an wänden und ihr könnt jetzt entweder den loga rhythmus zur basis zwei anwenden weil hier die
7:11 basis 2 ist dann verschwindet diese basis sofort und das c steht alleine oder falls ihr sagten wir wenden irgendwie immer den ln an könnte es auch
7:22 machen dann gehen wir mal den weg durch wenn wir allen auf beiden seiten anwenden dann steht er allen von 10 auf der anderen seite und auf der anderen
7:30 seite würde auch ln von dieser seite stehen okay was gebracht ist eigentlich schlimmer aus als vorher aber es gibt
7:40 einen logarithmen gesetz das folgendes besagt auf der rechten seite wenn wir so eine hoch zahl im logo rhythmus haben dann dürfen wir diese hoch zahl vor dem
7:50 lokal schreiben also dieses thema dürfen wir vorne dran schreiben und innen drin steht nur noch ln von 2 das ist jetzt schon sehr praktisch weil das t steht
8:01 jetzt so gut wie alleine wir müssen nur noch durch elend von zwei teilen und dann sind wir fertig also wenn wir das machen dann steht das t auf
8:09 der seite alleine und auf der anderen seite steht er ländern von 10 durch ln von zwei ganz wichtig das ist nicht dasselbe wie ellen von 10 durch zwei
8:21 also komplett auf die idee da irgendwas zu vereinfachen jeder muss für sich bleiben und wenn ihr das aus rechnet kommt man dann auf 3,3
8:29 stunden also nach 3,3 stunden ist unser bakterienkultur auf 10.000 bakterien angewachsen so sehr gut dann hoffe ich dass ihr jetzt schon ein blick
8:41 in das exponentielle wachstum bekommen habt mit einer tollen band serien wachstums kultur und ja da sehe ich da jetzt ein bisschen wo damit fühlt sich
8:50 aber fragen habt dann meldet euch gerne in den kommentaren