Zufallsexperiment WAHRSCHEINLICHKEIT berechnen – Ziehen ohne Zurücklegen Urne
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=qXC8uvedGt0

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr Lieben heute möchte ich euch zeigen wie man mit Hilfe von baumdiagrammen Wahrscheinlichkeiten berechnen kann in einer Urne befinden
0:07 sich drei blaue und zwei rote Kugeln also wir haben so eine Urne machen wir uns mal eine Zeichnung da sind drei blaue Kugeln drin und zwei rote Marcelle
0:19 und Jens vereinbaren folgendes Spiel sie ziehen abwechselnd Kugeln aus der Urne ohne sie wieder zurückzulegen also eine ganz wichtige Information es wird
0:29 erstmal abwechselnd gezogen aber wenn eine Kugel mal draußen ist dann bleibt die auch draußen also das nennt man dann ziehen ohne Zurücklegen ist ein großer
0:37 Unterschied ob man die Kugeln wieder zurücklegt oder ob sie eben draußen bleiben wer zuerst eine rote Kugel zieht gewinnt das Spiel okay also es geht
0:47 darum sie ziehen hier Kugeln raus blind natürlich und wer dann zuerst eine rote Kugel hat gewinnt mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Marcel wenn
0:56 er beginnt und jeder jeweils genau eine Kugel ziehen darf okay das ist in Teil A sind das die Spielregeln wir schauen uns das mal hier noch mal einzeln an wir
1:08 wollen untersuchen mit welcher Wahrscheinlichkeit Marcel gewinnt also unsere Aufmerksamkeit liegt die ganze Zeit erstmal bei Marcel er beginnt auch
1:16 mit dem ziehen also zuerst zieht Marcel dann Jens weil sie sich ja immer abwechseln jeder zieht genau eine Kugel dann ist wieder Marcel an der Reihe
1:25 wieder Jens und soange können sie ja gar nicht ziehen so viele Kugeln gibt's ja gar gar nicht Baumdiagramm heißt bei der ersten Stufe Marcel startet er zieht
1:36 eine Kugel und wir fragen uns welche Farben was man hier unterscheidet blau und rot kann er ziehen na blau und rot also unser Baumdiagramm
1:44 äelt sich auf oder teilt sich auf in zwei Äste einmal dass er eine rote Kugel zieht oder eben eine blaue mehr kann nicht passieren es gibt keine anderen
1:55 Farben hier drin er kann nur eine rote oder eine blaue Kugel ziehen und jetzt fragen wir uns mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht er denn im
2:02 ersten Zug eine rote Kugel wenn die Konstellation der Kugeln so ist na sind insgesamt fünf Kugeln zwei davon sind rot also zwei von fün das ist die
2:14 Wahrscheinlichkeit 25 dass er eine rote Kugel zieht dass er eine blaue Kugel zieht da schauen wir uns die blauen Kugel halt an es gibt drei Stück von
2:24 insgesamt fünf Kugeln also 3 von 5 35 ist die Wahrscheinlichkeit dass er im ersten Zug eine blaue Kugel zieht sollte er im ersten Zug eine rote Kugel ziehen
2:35 ist das Spiel ja sofort vorbei also diesen Pfad hier brauchen wir gar nicht weiter zu betrachten das Spiel endet hier das Spiel geht nur weiter wenn
2:45 Marcel im ersten Zug eine blaue Kugel zieht und dann ist nämlich Jens an der Reihe und dieser kann dann noch mal entweder eine rote oder eine blaue Kugel
2:55 ziehen aber die Konstellation der Kugeln ist anders denn Marcel also wir sind sind jetzt hier in diesem pfadr dass Marcel eine blaue gezogen hat im ersten
3:03 Zug und dann ist die Frage was kann Jens jetzt noch ziehen wie viele Kugeln sind überhaupt noch da wenn marceline blaue gezogen hat ist die weg dann gibt es nur
3:13 noch vier Kugeln in der uhrne und nur noch zwei davon sind blau zwei sind immer noch rot weil die sind ja noch beide drin aber nicht mehr drei blaue
3:22 das heißt die Wahrscheinlichkeit dass Jens jetzt eine rote Kugel zieht zwei von wie viel Kugeln von vier sind jetzt nur noch da weil die ja draußen behalten
3:33 wird wir haben ja gesagt ziehen ohne Zurücklegen dass er eine blaue Kugel zieht es sind noch zwei blaue da ist dann eben auch zwei von vier möglichen
3:44 wenn J jetzt noch rote Kugel zieht ist das Spiel vorbei also auch hier landen wir so einer Sackgasse das Spiel geht nur weiter wenn Jens eine blaue Kugel
3:52 zieht und dann ist Marcel wieder an der Reihe er kann jetzt wieder eine rote oder eine blaue Kugel ziehen jetzt sind aber nur noch drei Kugeln im Spiel denn
4:00 wir sind jetzt bei der Konstellation dass Marcel zuerst eine blaue gezogen hat dann Jens eine blaue das heißt die ist auch raus und jetzt die Frage mit
4:08 welcher Wahrscheinlichkeit zieht Marcel dann rote zwei von sind da nur noch drei Kugeln drin also zwei Drittel und dass er eine blaue zieht ist ein Drittel weil
4:19 nur noch eine von den dreien die noch da sind blau ist okay und dann müssen wir schauen also wenn Marcel wieder eine rote Kugel zieht dann ist das Spiel
4:28 vorbei dasel Spiel geht aber weiter wenn Marcel eine blaue Kugel zieht das Ding ist dann allerdings dann sind alle drei blauen Kugeln Weg das heißt die
4:39 Wahrscheinlichkeit dass Jens jetzt eine rote Kugel zieht wo nur noch zwei rote Kugeln in der Urne sind ist natürlich eins also zwei von zwei möglichen also
4:51 kann man jetzt entweder so hinschreiben zwei von zwei oder das sichere Ereignis definitiv er wird mit 100undertprozentiger Wahrscheinlichkeit
4:59 eine rote Kugel ziehen und die Wahrscheinlichkeit dass er dann eine blau zieht ist null das heißt das Spiel wird hier auf jeden Fall Enden was
5:06 interessiert uns jetzt die Wahrscheinlichkeit dass Marcel gewinnt nennen wir die mal P von M also für Marcel also P steht ja für probability
5:16 dass Marcel eben gewinnt und jetzt müssen wir schauen welche Wege führen zu Marcels Gewinn uns interessiert überhaupt nicht welche Wege zu Jens
5:26 Gewinn führen sondern wirklich nur die bei denen Marcel gewinnt das wäre einmal man startet immer hier vorne an der Wurzel und läuft dann die Pfade lang
5:35 dieser Pfad führt direkt zu Marcels gewinnen nämlich wenn er direkt eine rote zieht da der Pfad hier nicht mehr weiter geht ist es dann auch zu Ende das
5:43 ist ein möglicher Weg wenn wir dann einen neuen Weg laufen also auch wieder von der Wurzel aus loslaufend müssen wir jetzt mal die Wege abfahren wenn Marcel
5:52 blau zieht gewinnt er nicht noch nicht Jens darf dann aber nicht rot ziehen also der Weg hier ist uninteressant für uns Jens muss blau ziehen damit Marcel
6:02 gewinnen kann im dritten Zug hier wenn er dann eine rote zieht das ist ein weiterer Pfad ihr seht der ist jetzt hier vorbei da geht's nicht weiter das
6:10 ist unser orangener Pfad und dann startet man wieder vorne und guckt gibt's noch weitere Wege dass Marcel gewinnen kann aber hier ist es jetzt
6:17 nicht der Fall weil Jens ja dann hier hinten mit sicherer Wahrscheinlichkeit gewinnen wird also das ist dann schon vorbei das sind alle Wege die zu Marcels
6:26 Gewinn führen und die sammeln wir jetzt das sind zwei einzelne Wege sobald wir einzelne Wege haben werden die immer mit einem Plus zusammengerechnet also die
6:36 Wahrscheinlichkeit die wir auf dem einen Weg einsammeln plus die ganzen Wahrscheinlichkeiten die wir auf dem anderen Weg einsammeln die
6:43 Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades werden immer miteinander multipliziert also der erste grüne Pfad ist ein bisschen klein da ist noch eine
6:52 Wahrscheinlichkeit da also diese 25ün werden hier reingenommen und dann ein Plus weil jetzt ein neuer f startet aber hier haben wir halt mehrere
7:02 Wahrscheinlichkeiten der Pfad ist länger die werden alle miteinander multipliziert also 35 multipliziiert mit
7:11 24 multipliziiert mit 2 dritt und mehr fadete gibt's nicht deswegen rechnen wir das jetzt nur noch aus und haben die Wahrscheinlichkeit dann schon gefunden
7:20 entweder ihr habt ein Taschenrechner oder ist ja auch ab und zu mal im hilfsmittelfreien Teil dass man keinen Taschenrechner benutzen darf deswegen
7:28 kürzen wir hier einfach die di mit der drei die 2 x 2 sind 4 also die kann man mit der vier komplett wegkürzen und dann steht hier nur ein Fünftel also 25 + 15
7:39 sind 35 also in drei von fünf Fällen gewinnt Marcel das Spiel und in Teil B wurden die Spielregeln geändert und dann müssen
7:48 wir mal schauen ob das dann auch die Wahrscheinlichkeit beeinflusst mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Marcel immer noch dieselbe Fragestellung
7:56 wenn er mit einer Kugel beginnt dann aber Jens und Marcel jeweils zwei Kugeln ziehen dürfen also Marcel startet schon wieder von der Reihenfolge wenn wir uns
8:09 sie mal anschauen dann erzieht nur eine Kugel und dann ist aber Jens und Marcel abwechselnd wieder an der Reihe und sie ziehen jeweils zwei Kugeln also Jens
8:18 darf im Grunde zweimal hintereinander und dann darf Marcel zweimal hintereinander und viel mehr Züge kann es ja bei fünf Kugeln gar nicht geben
8:26 also lassen wir es jetzt erstmal s weit hier aufgeschrieben und gucken wie unser Baumdiagramm aussieht wir splitten wieder auf was kann Marcel am Anfang
8:34 ziehen eine rote oder eine blaue Kugel rot sind zwei von allen Fünfen die da sind also 25ünft blau sind drei von den fünfen das Baumdiagramm an sich ändert
8:45 sich hier wahrscheinlich gar nicht wir gehen es trotzdem mal durch um so ein bisschen zu testen rot wenn er direkt rot Zehen würde Ende das Spiel bei blau
8:53 geht es weiter da ist Jens an der Reihe er kann rot oder blau ziehen wenn Marc zuerst eine blaue gezogen hat dann ist die aus dem Spiel draußen das heißt
9:03 nur zwei von vier Kugeln sind noch rot und zwei von vier Kugeln sind blau bei Rot würde das Spiel Enden das heißt nur hier unten geht es weiter mit Rot und
9:15 Blau jetzt ist noch eine blaue aus dem Spiel die Jens gezogen hat die Wahrscheinlichkeit dass dann Jens rot zieht sind zwe von D also z dritt es ist
9:27 nur noch eine von den blau und jetzt müsste mal Marcel noch was ziehen er kann noch eine rote oder eine blaue ziehen kann er sind drei
9:38 blaue draußen das heißt zwei von zwei Kugeln sind rot könnt ihr entweder so hinschreiben oder zwei von zwei ist er eben auch eins also die
9:47 Wahrscheinlichkeit hier schon wieder dass er eine rote Kugel zieht ist eins er muss sie ziehen es gibt gar keine blaue mehr so dann endet das Spiel hier
9:56 allerspätestens auf jeden Fall und jetzt sammeln wir wieder die Wahrscheinlichkeit dass Marcel jetzt unter diesem Szenario gewinnt mal gucken
10:04 ob das ein anderen Wert hat welche Pfade müssen wir gehen hier vorne gewinnt Marcel ein anderer Pfad wenn der blau zieht Jens darf nicht rot ziehen Jens
10:14 darf auch nicht rot Zehen und Marcel muss am Schluss dann rot ziehen das sind schon wieder nur zwei Pfade wir sammeln die auf der grüne Pfad sind diese 25 der
10:25 geht halt nicht länger wenn ein neuer Pfad startet wir das mit dem Plus verbunden und jetzt werden alle Wahrscheinlichkeiten hier entlang
10:32 multipliziert also 35 mal 244 mal 1 Drittel und hinten die mal 1 ja kann man auch weglassen aber schreiben was man der Vollständigkeit
10:42 hin und jetzt können wir wieder ein bisschen kürzen hier 2 und 4 durch 2 1 dur 2 S 2 hier steht also 25 +
10:55 ein ein haben wir oben unten haben wir 5 x 2 also ze entweder hab ein Taschenrechner oder das kriegen wir noch so hin können wir hier vorne machen wir
11:06 mal auf 10 erweitern wir also müssen wir mit 2 multiplizieren beides 2 x 2 sind 4 5 x 2 sind 10 14 + 1 sind 5 den können wir jetzt noch mal kürzen den Bruch mit
11:19 F das sind ein/b die Wahrscheinlichkeit das Marcel jetzt gewinnt ist nur noch ein halb also je nachdem wie die Spielregeln s ändert
11:29 sich das mit den Wahrscheinlichkeiten das hier wäre jetzt ein faires Spiel denn zu 50% kann Marcel gewinnen oder die anderen 50% eben Jens dann hoffe ich
11:39 dass es euch geholfen hat falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten euch noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns bei
11:44 einem nächsten Video macht's gut