Funktionen - Umkehrfunktion
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Transkript (automatisch erstellt)

0:06 hey und schön dass du heute mit dabei bist wir schauen uns heute an wie man die umkehr funktion zu einer gegebenen funktion bestimmen kann was ist
0:16 überhaupt eine umkehr funktion du kannst dir vorstellen eine funktion verordnet eine mix wert einen zugehörigen funktions wert zu die umkehr
0:26 funktion macht das ganze wieder rückgängig wie bestimme ich so eine umkehr funktion als allererstes ich habe meine ursprüngliche funktion er von ex
0:38 gegeben im ersten schritt vertauscht jetzt die variablen xy beziehungsweise ickx und er von ex in der unterstufe benennt man
0:48 funktion meistens noch mit ypsilon ist gleich später verwendet man hier von iks dh je nachdem welcher fall bei dir vorliegt benutzt eben den hier in der
0:58 klammer also vertauschte xx oder xy im zweiten schritt löst du deine neue gleichung danach y auf und somit erhältst du dann in funktions term für
1:10 die umkehrformation das heißt das war es dann eigentlich schon das schaubild der funktion erhältst du auch in dem du das schaubild die ursprungsfunktionen an der
1:22 ersten winkel halbieren den spiegel ist die erste winkel halbieren de ist eine gerade mit der funktions gleichung oder geraden gleichung y ist gleich ich
1:33 erkläre das ganze noch mal an zwei beispielen unsere erste funktionär von ex ist gleich 2x +2 ich hab das jetzt noch mal umgeschrieben mit y dh also bzw
1:46 ypsilon ist gleich 2x +2 das macht eigentlich keinen unterschied im ersten schritt vertauschen wir jetzt die variablen xy
1:56 das habe ich gemacht das heißt anstelle dieses y habe ich einiges geschrieben und an stelle von xy im zweiten schritt soll ich nun diese
2:06 neue gleichung nach y auflösen dazu habe ich als erstes -2 auf beiden seiten abgezogen dann erhalte ich die gleichung x2 ist zwei oops i lon und
2:20 anschließend habe ich das ganze noch durch zwei geteilt bzw mit einem mal mit einhalb multipliziert hier müsst ihr aufpassen dass sie eine
2:29 klammer setzten ihr müsst den ganzen teil auf der linken seite der gleichung mit einhalb multiplizieren ist also hier habe ich jetzt schon es geschafft meine
2:40 gleichung nach y aufzulösen das heißt ich weiß dass meine umkehr funktion folgenden funktionsteam hat nämlich den hier
2:48 ich habe den jetzt im nächsten schritt noch einmal vereinfacht geschrieben und stadt ein halbwegs - 2 jetzt habe ich ausgerechnet das ist ein halbwegs -1 und
2:58 üblicherweise schreibt man dann auch als umkehr funktion zur funktion erfolgs also man nennt sie die funktionäre hoch - einst von ex ist es quasi inverse
3:09 funktion im schaubild könnt ihr nochmal beide grafen sehen das hier ist der graf der funktionär von ex also diese gerade hier das hier ist die erste winkel
3:21 halbieren de also die gerade mit dem mit der gleichung y ist gleich ex und hier seht ihr den graf der umkehr funktion wenn wir uns das anschauen dann sieht
3:33 man auch deutlich dass das schaubild von er von ex einfach gespiegelt wurde an der winkel halbieren das zweite beispiel hier haben wir die
3:43 funktionär von iks ist gleich sechs bzw erneut umgeschrieben zu y ist gleich im ersten schritt vertauschen mir wieder die variablen xy
3:54 dann erhalten die gleichung ist gleich wie hoch oops i lon diese gleichung lösen wir im zweiten schritt jetzt nach y auf dazu muss man wissen dass wir hier
4:07 auf beiden seiten der gleichen jetzt die allen funktion anwenden das bedeutet wir erhalten die gleichung allen von iks ist gleich allen von hubsi lawn allen und
4:18 schützen sich hierbei heraus dass wir erhalten hier drüben nur noch das y das allen von ex bleibt stehen damit haben wir die gleichungen bereits nach y
4:28 aufgelöst weshalb wir wissen dass unsere gesuchte umkehr funktion also die funktion er sucht - einst von ex gleich allen von ex ist beide schau bilder seht
4:39 ihr auch wieder hier in einem koordinatensystem dass es unsere funktion die funktion die erste winkel halbieren de und die ehe funktion
4:48 gespiegelt er gibt eben die allen funktionen das war das wichtigste zur bestimmung von umkehr funktion sei auch beim
4:56 nächsten video gerne wieder mit dabei [Musik]