CRAMERSCHE REGEL 2x2 – Determinantenverfahren, Determinante, Gleichungssystem lösen
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=qI420OvrZU8

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hi in diesem video möchte ich euch die keramische regel erklären oder auch determinanten verfahren genannt und das ganze an einer 22 matrix wir haben hier
0:11 nämlich zwei gleichungen und zwei unbekannte wenn ihr also auf ein solches gleichung system trefft könnt ihr das mit diesem verfahren lösen und zwar dazu
0:24 schreiben wir dieses gleich ins system erst mal in die matrix schreibweise das heißt er macht hier so zwei große klammern und einen strich hier in die
0:32 mitte auf die rechte seite kommen die zahlen von der rechten seite das ist die 1 und die 1 wichtig dabei ist dass euer gleichung system hier so sortiert ist
0:44 das hier die echsen stehen da die y und auf der anderen seite die zahlen also falls ihr irgendwie noch ein bisschen chaos und eurem gleichen system habe
0:52 dann sortiert das erst mal so und erst dann über tragt ihr das ganze in die matrix schreibweise und hier kommen jetzt vier einträge hin und zwar werden
1:03 das jetzt hier vorne die zahl vor dem ixs werden also der erste eintrag bezieht sich hier auf den äußersten eintrag wenn vor dem ixs keine zahl
1:14 steht dann steht da ja eine 1 vorne dran also diese 1 kommt hier oben ganz links ins eck nebendran kommt die zahl vor ihrem
1:22 wechsel an das ist jetzt hier in dem fall eine 2 falls hier irgendwie - zwei stehen würde dann müsste er auch mit dem vorzeichen das ganze hier unten
1:30 eintragen also immer auf die vorzeichen achten die sind jetzt hier auch positiv unten in die ecke kommt dann die zahl aus der
1:37 zweiten zeile und zwar die sieben und nebendran die neuen von dem y also wir haben bisher noch nichts anderes gemacht als dieses gleichnis
1:47 system in die matrix schreibweise zu übertragen und jetzt müssen wir ein paar determinanten berechnen sowie das
1:55 verfahren ja auch schon das ganze ankündigt mit seinem namen und zwar werden wir die termine d berechnen die determinante d1 und die die 2 und was
2:06 man da genau macht das sag ich euch jetzt die normale determinante die man berechnet bezieht sich auf diese vier
2:14 zahlen die hier links jetzt erstmal stehen das ist diese einst die sieben die 2 und die 9 die determinante wenn man die berechnet
2:23 wird die mit so geraden senkrechten strichen von oben nach unten geschrieben die normale matrix hat hier ja so runde klammern und die berechnet man jetzt in
2:33 dem man hier über kreuz rechnet und zwar links oben wird x rechts unten also einmal 39 sind mann - und jetzt genau das andere kreuz links unten rechts oben
2:47 also 7 mal 2 um das noch einmal zu verdeutlichen ihr multipliziert diese beiden schreibt an - hin und multipliziert dann die anderen
2:57 beiden diese diagonal über einander stehen und als ergebnis bekommt ihr dann schon die erste determinante die wir für die lösung gleich brauchen und zwar
3:06 einmal neun ist 9 -14 wäre dann - 5 das wäre unsere erste determinante die aus dem eintrag von diesen vier zahlen hier entsteht die d1 determinante da müssen
3:23 wir jetzt die erste spalte ersetzen also die zweite spalte bleibt ganz normale 2 und die neun aber die erste spalte deswegen d1 die wird ersetzt das sind
3:35 jetzt nicht mehr die zahlen 17 sondern da kommt jetzt diese beiden zahlen hin also 1&1 werden jetzt in die erste spalte eingesetzt und jetzt wird
3:45 diese determinante berechnet wie eben also über kreuz und abziehen also einmal neun sind 9 - einmal 2 das ergibt der 2 und insgesamt haben wir dann sieben
3:57 brauchst das ist also die d1 determinante und bald zwei determinante funktioniert das ähnlich ihr könnt euch wahrscheinlich vorstellen
4:06 da bleibt die erste spalte so stehen also die einst und die sieben bleibt genauso wie hier oben auch aber die zweite spalte wird eben ersetzt also die
4:17 zweite spalte heißt nicht mehr zwei und neun sondern eben diese und eins von der rechten seite die kommen rein und jetzt wird diese
4:26 determinante wieder berechnet hier über kreuz einmal 1 0 1 - 7 x 17 und 1 - 7 sind - 6 und jetzt haben wir alle notwendigen determinanten berechnet das
4:39 sind immer diese drei und jetzt können wir die lösung xy für unsere gleichung systeme ganz einfach berechnen nämlich für iks also für die erste
4:50 spalte ist sd 1 durch die also die 127 geteilt durch die war - 5 also - 7 fünftel wäre dann das ergebnis für ickx und das ergebnis für y also für die
5:08 zweite unbekannte ist das ganze dann de 2 durch d also die zwei war - 6 und unser de ist - fünf da können wir es dann gerade noch das - und - hebt sich
5:25 ja dann gerade auf und als ergebnis bekommen wir 65 und das ist dann die lösung für unsere zweite unbekannte nämlich wie das y
5:34 also ich muß - 750 sein als lösung für das gleiche system hier oben und y 65 so funktioniert die keramische regel ist es kein hexenwerk man muss nur schön
5:47 darauf achten dass man die richtigen gespalten ersetzt und auch hier dann genau weiß wie sich die formel für iks zusammensetzt und wie sich die formel
5:57 für y zusammensetzt falls ihr fragen habt meldet euch einfach in den kommentaren oder instagram oder facebook falls ich das noch nicht
6:04 und wir sehen uns beim nächsten video