Seiten-Winkel-Beziehung und Dreiecksungleichung
Lernen - Leicht gemacht
https://www.youtube.com/watch?v=qEE-EIEwQos

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 [Musik] [Applaus] in diesem video kümmern wir uns etwas mehr um drei ecken
0:20 dabei wollen wir uns anschauen wie verhalten sich eigentlich seiten zueinander und was hat das ganze mit winkeln zu tun
0:27 ich habe hier mal so ein dreieck aufgezeichnet und das erste was ihr bei einem 3 wissen solltet ist die eckpunkte werden gegen den uhrzeigersinn
0:34 durchbuchstabiert das heißt wenn ich also hier den punkt platzieren da musste punkt b hier sein und der punkt sie hier sein damit das ganze
0:41 gegen den uhrzeigersinn läuft zusätzlich solltest du wissen gegenüber dem eckpunkt a liegt die seite und gegenüber eckpunkt b die seite b und
0:54 gegenüber c natürlich dann die seite ziehen also werden auch die kleinen buchstaben gegen den uhrzeigersinn
1:00 durchbuchstabiert und jetzt schauen wir uns natürlich dazu noch die winkel an winkel das waren doch diese bereiche zwischen
1:06 zwei schenkel und hier habe ich jetzt mal diese drei winkel eingezeichnet die jeweils an den eckpunkten liegt den ganzen geben wir jetzt neue buchstaben
1:15 mann hat sich in der mathematik auf griechische buchstaben geeinigt und die solltest du dir merken der kleine buchstabe b heißt alpha der
1:24 bei b peter und der bei c heißt gama ich habe mir jetzt mal die mühe gemacht und hab mal eine solche dreiecke aufgezeichnet
1:33 dabei habe ich mir festgelegt die seitenlänge a 7 cm b 8 cm und c6 zentimeter sein und sofort fällt uns etwas auf nämlich der größten seiten
1:45 länge liegt auch der größte winkel gegenüber und das ist unsere erste feststellung wenn wir uns also irgendein dreieck anschauen dann geht immer in
1:54 diesem dreieck liegt dem größten winkel auch die größte seite entgegen und umgekehrt gilt das natürlich auch in unserer überschrift steht übrigens die
2:02 dreiecks im gleichungen und die wollen wir uns jetzt mal einem praktischen beispiel genauer anschauen ich habe hier mal der straße aufgezeichnet und stell
2:09 dir vor du bist hier oben und hier unten ist die eisdiele der kürzeste weg von dir zu eisdiele ist natürlich einmal quer über das ist auf einer straße nicht
2:19 gerade ungefährlich also wirst du wahrscheinlich zuerst die straße überqueren und dann richtung eisdiele gehen kannst natürlich auch richtung
2:25 eisdiele gehen und dann die straße überqueren an dem dreieck ändert sich nichts und natürlich gilt dann immer
2:32 der weg von dir zur eisdiele ist immer kürzer als irgendein anderer umweg und das ist die dreiecks angleichung die besagt nämlich wenn man zwei seiten
2:43 längen zusammenaddiert dann ist diese summe immer größer als die länge der dritten seite und das ganze mal als kalkül aufgeschrieben wenn ich also a
2:51 und b zusammen tiere dann ist diese summe eben größer ist hier also a + b ist größer ist zäh das ganze gilt natürlich auch für alle
2:59 anderen verbleibenden seiten längen wir schauen uns auch mal in irgendwelchen dreiecken das verhältnis zwischen seiten und winkel etwas genauer
3:07 an die habe ich jetzt mal vier spezielle dreiecke aufgezeichnet und das erste dreieck solltest du schon bereits kennen
3:13 es hat hier einen rechten winkel und deswegen spricht man von einem rechtwinkligen dreieck das zweite dreieck hat zwei gleich lange seiten man
3:21 nennt diese zwei gleich langen seiten übrigens dann schenke und deswegen heißt das ganze hier gleichschenkligen dreieck übrigens gilt dann diese seite hier
3:29 unten dass es dann die basis meines gleichschenkligen dreiecks und diese beiden basis winkel sind dann gleich groß das dritte dreieck hier hat drei
3:40 gleich lange seiten und deswegen nimmt man das ganze gleichzeitiges dreieck übrigens gilt dann wenn natürlich alle seiten gleich lang sind dann müssen auch
3:48 die jeweiligen winkel gleich groß sein und die winkel maße betragen dann jeweils 60 grad das vierte dreieck ist eine kombination
3:58 aus den beiden ersten drei ecken nämlich ist es einmal ein rechtwinklige dreieck und gleichzeitig auch noch gleich schändlich man nennt das ganze dann
4:07 gleich schädlich rechtwinklige strike hier gilt dann übrigens insbesondere dass diese beiden basis winkel gleich groß sind und dann ebenfalls 45 grad
4:17 sein müssen weil dieser winkel hier schon bereits 90 grad großes wir können übrigens auch allgemeinen dreiecken einen namen geben schauen wir uns also
4:25 mal diese beiden dreieck an vergleichen die miteinander dann ist in dem linken dreieck jedes winkel maß kleiner als 90 grad man
4:33 spricht dann von einem spitz winkligen dreieck bei dem drei kilo unten rechts ist es etwas anders hier haben wir einen winkel masters größer als 90 grad ist
4:42 und deswegen spricht man von einem stumpf winkligen dreieck zusammengefasst heißt das also wir haben jetzt sechs neue bezeichnungen hinzugefügt nämlich
4:50 dem rechtwinkligen gleichschenkligen gleichzeitiges und gleich endlich rechtwinkligen dreieck sowie spitz ländlich und stumpf wirkliches dreieck
4:58 ihr wollt noch gern einige beispiele sehen kein problem als erstes habe ich mir mal vorgenommen ein dreieck zeichnen zu wollen
5:05 dessen seiten längen wie folgt aus schauen und damit ich dieses dreieck schön zeichnen kann habe ich mir zuerst eine skizze angefertigt
5:12 hier habe ich mir sie als grundlinie festgelegt und jetzt fange ich an weil meine bekannten größen einzutragen sie ist also zehn zentimeter kleiner ist
5:22 ein vier zentimeter und klein b s 5 cm ok und jetzt wo ich die skizze habt kann ich dieses dreiecks sehr einfach zeichnen
5:29 ich lege mein punkt dahin im land zehn zentimeter traktor main.de hin und jetzt muss ich aufpassen denn ich möchte ja schließlich in meinem punkte
5:38 die seite b einzeichnen und das heißt ich steche mit einem circa 1 mit einem radius von 5 cm hier muss man also umgekehrt denken wenn
5:50 ich in a einstiche muss ich die seiten länge b verwenden okay das könnte also sein dass der punkt sie beispielsweise irgendwo hier oben
5:57 liegen könnte wenn ich jetzt in b 1 steche muss ich wieder aufpassen hier muss ich die seiten länge abtragen also nämlich eine
6:05 rate von 4 cm der punkt c müsste also dann irgendwie dort liegen wo sich die beiden kreise treffen aber das geht hier gar nicht die beiden kreise treffen sich
6:17 nicht und deswegen gibt es keinen punkt c ein solches dreieck kann es nicht geben aber was ist denn da passiert okay ich habe natürlich einen kleinen
6:26 fehler mit absicht eingebaut nämlich ich habe die dreiecks und gleichung verletzen lassen und zwar gleich die erste regel denn wenn a 4 cm und b 5 cm
6:37 lang sind ergeben beide seiten längen 9 cm und das ist nicht größer als zäh das war nämlich 10 cm und damit ist schon allein der erste teil unserer dreiecks
6:48 und gleichung verletzt und so ein dreieck an soll dann einfach nicht geben ok und deswegen schauen wir uns jetzt noch ein beispiel an wo die dreiecks und
6:55 gleichung nicht verletzt worden ist also ein ähnliches dreieck nur diesmal ist eben die seite sechs zentimeter lang wieder zeichne ich meine skizze und trat
7:05 dort meine jeweiligen seitenlänge nein und wieder werde ich meinen punkt a und meinem punkt b einzeichnen und wieder muss ich aufpassen ich steche
7:14 in a 1 aber nimm einen radius von 5 cm also von kleinen b und dann mache ich das ganze eben auch noch für den punkt b und traf dort diesmal einen rates von
7:26 sechs zentimeter ab was ich das dann so aus so ein wo soll jetzt dieser punkt c ligen na ja er muss ja von a 5 cm entfernt sein und von b6 zentimeter
7:37 entfernt sein er ist also hier am schnittpunkt dieser beiden kreis- linien- und jetzt wünschen wir euch viel spaß beim bearbeiten von drei ex
7:44 aufgaben