05 Schaltnetze - Volladdierer
einfachInfo
https://www.youtube.com/watch?v=q79pDoj9t-M

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Nachdem wir den Halbadierer nun kennengelernt und konstruiert haben, schauen wir uns nun den Volladierer an. Steigen wir noch mal ein mit einer ganz
0:07 kurzen Erinnerung daran, wofür das überhaupt gut sein soll. Unser Ziel ist es nach wie vor, dass wir mehrstellige Binärzahlen addieren wollen. Der
0:15 Halbadierer, der kann zwei einstellige Zahlen addieren, zwei Ziffern sozusagen. Das ist ja auch schon ganz gut. Das Problem ist aber, dass wir bei
0:24 so einer Addition eben den Übertrag berücksichtigen müssen und da müssen wir dann eben in der Lage sein, drei einstellige Zahlen zu addieren, die
0:32 beiden Zahlen, die ohnehin schon hier untereinander stehen, plus den möglichen Übertrag. Okay, dann überlegen wir mal, wie wir das machen könnten. Hier die
0:41 drei Kästen, das sollen drei Schalter sein. Also, da kann dann hinterher potenziell eben eine 0 oder eine 1 eingegeben werden in unseren
0:51 Volladierer, den wir eben jetzt konstruieren wollen. Ja, und die Idee ist, dass man hier nacheinander die drei Zahlen addliert. bedeutet zunächst
1:01 addiert man mal die ersten beiden. Kann man sich vielleicht an einem Beispiel klar machen, wenn wir hier haben 1 + 0 + 1, dann macht man das eben in zwei
1:11 Schritten. Zunächst addiert man hier die ersten beiden. 1 + 0 bleibt 1 plus da hinten die 1 liefert dann im Binärsystem im
1:23 Dualsystem 10. sollte vielleicht vorsichtig sein und da mal hier zumindest am Ende zur Sicherheit mal die zwei dran schreiben. Ich bin da jetzt
1:31 gerade ein bisschen faul, ehrlich gesagt, mit den zweien, aber das ist halt hier wie gesagt alles im Binärsystem. Und die Idee, wie gesagt,
1:39 ist man guckt sich erstmal die ersten zwei an und hinterher kommt dann eben die letzte Zahl hinzu, was hier vielleicht noch
1:47 erwähnenswert ist, wenn wir hier folgendes haben, 1 + 1 und dann z.B. dahinter + 0. Wenn hier bei der ersten Addition
1:58 bereits ein Übertrag entsteht, 1 + 1, da 1 0 plus hier hinten noch jetzt in dem Fall 0 und auch wenn es ein wäre, dann wäre es so, dass dieser Übertrag, der
2:09 bei der ersten Addition entstanden ist, in jedem Fall erhalten bleibt. Der kann nicht plötzlich wieder verschwinden, wenn ich die dritte Zahl da drauf
2:17 addiere, ne? In dem Fall kommt hier natürlich auch wieder 10 raus. Ja, und mit der mit der kleinen
2:24 Vorüberlegung wollen wir jetzt mal anfangen, hier diesen Volladierer zu konstruieren. Tja, wir sollen zunächst die ersten beiden Zahlen hier addieren.
2:32 Das können wir ja, dafür ist doch genau der Halbadierer gut. Also können wir mal direkt so einen hier hinbauen. Die beiden Zahlen werden dort
2:43 hineingeleitet und als Ergebnis erhalten wir dann eben einerseits die Summe, also die rechte Stelle, die hier rauskommt bei der
2:52 Addition und eben den möglichen Übertrag, der vielleicht hier bei dieser ersten Addition schon entstanden sein könnte.
3:00 Jetzt sollen wir hier die dritte Zahl noch da drauf addieren und da muss man jetzt noch mal so eine kleine Überlegung anstellen und zwar ist es so, dass es
3:08 jetzt genügt, diese dritte Zahl hier auf diese hintere Stelle drauf zu addieren. Warum das? Also, man sieht's hier vielleicht mal in einem
3:19 Beispiel. Hier ist die hintere Stelle bei der Addition ja die 1. Eine vordere Stelle ja gibt's ja auch. Das ist hier in weit null, ne? Also hier war der
3:29 Übertrag 0. bedeutet hier interessiert mich der Übertrag gar nicht. Also, den gibt's ja
3:36 in Wahrheit überhaupt gar nicht. Und wenn ich dann hier diese eins drauf addiere, dann hätte ich den in Wahrheit mir überhaupt gar nicht angucken müssen.
3:42 Es hätte gereicht, wenn ich wüsste, okay, die hintere Stelle, die rechte Stelle ist eine ein und da kommt dann eben jetzt diese ein noch
3:49 drauf. Hier unten ist es ein bisschen anders. Hier gibt's durch Außenübertrag, ne? hier vorne die 1, aber auch hier muss ich die eigentlich nicht angucken.
3:59 Es reicht, wenn ich hier jetzt schaue, okay, die hintere Stelle hier, das ist eine Null, da addiere ich das hier drauf. Diese Null verändert sich gar
4:08 nichts, also kann ich hier aufschreiben als Endergebnis 10. Gucken wir uns noch eine etwas andere Situation an, wenn ich hier jetzt doch noch was interessanteres
4:17 habe, dass ich da noch eine ein drauf addiere, ja, was passiert dann, wenn wir hier diese ein noch drauf addieren? Ja, dann ist es auch so, dass ich mir hier
4:26 eigentlich nur die hintere Stelle angucken muss von diesem Zwischenergebnis, also hier die 0. Und dann weiß ich durch die Addition von
4:34 dieser ein verändert sich die Null, die wird dann hier zu einer ein im Endergebnis. Der Übertrag vorne, der verändert sich hier nicht mehr. Wenn der
4:43 einmal da ist, dann bleibt er eben da. Lange Rede, kurzer Sinn. Was ich also mache, ich nehme diese hintere Stelle. und addiere die nun zu dieser dritten
4:56 Zahl hinzu. Bedeutet, ich leite das beides hier erneut in einen Halbadierer. Da kommt dann wieder eine
5:06 hintere Stelle heraus, ne? Z.B. wie hier da wurde die Null hier hineingeleitet. Die 1, die kam von hier rechts und als neue rechte Stelle kam dann hier die 1
5:19 da im Endergebnis heraus, ne? Und hier wird dann eben auch potenziell wieder ein Übertrag ausgespuckt. Sieht man z.B. hier bei
5:28 diesem ersten Beispiel ganz schön, ne? Hier da kam auch die ein von der Summe hier rein. Noch eine ein kam da hinzu und dann ist hier der Übertrag
5:37 entstanden. Das heißt, der wäre dann hier ausgespuckt worden. Ja, und ob nun beim ersten Mal oder beim zweiten Mal ein Übertrag entstanden ist, das ist
5:47 letztenendes fürs Endergebnis egal. Da müssen wir eben nur wissen, ob einer entstanden ist. Das heißt, wir müssen beide hier ja auffangen und wenn hier
5:57 oder hier einer ist, dann müssen wir eben auch im Endergebnis den Übertrag anzeigen. Da hat man es schon gehört, da bei der Formulierung gerade, ne, da oder
6:07 da muss einer sein, um im Endergebnis einzu haben. Bedeutet, hier brauchen wir so ein oder sind wir im Endeffekt durch. Also
6:18 hier kann man ja dann, wenn man möchte, noch mal unten so LEDs dran bauen, ne? Um klar zu machen, da kann jetzt das Endergebnis angezeigt werden. Hier
6:27 rechts, das nennt man wieder S. Das ist dann die rechte Stelle von dem Endergebnis. Nennt man S für Summe. Das ist das, was dann unten drunter steht
6:35 bei der Addition im Ergebnis. Und hier das ist dann eben erneut der Übertrag, der da entstanden sein kann. Gucken wir uns das Ganze hier noch mal in Logik SIM
6:46 an. Also, da habe ich die Schaltung von gerade noch einmal nachgebaut. Schalten beim Strom ein. Nehmen wir mal als Beispiel 1 + 0 +
6:56 1. So sieht das dann aus. Da sehen wir hier als erstes Zwischenergebnis. Und wenn man das mal hier so deutet, was da an Strom rauskommt, da haben wir als
7:04 Zwischenergebnis eine ein und keinen Übertrag. Die wird dann hier weitergeleitet in den Halbadierer. Da kommt diese ein hinzu. Dadurch entsteht
7:13 ja 1 + 1 10. Sprich, hier beim Übertrag kommt Strom raus, hinten aber nichts. Das Gesamtergebnis sieht dann eben so aus.
7:23 Übertrag 1 und die rechte Stelle ist eine 0. Nehmen wir mal vielleicht noch das spannendste Beispiel. 1 + 1 + 1. Das sieht dann so aus. Da entsteht hier
7:35 vorne bei der ersten Addition schon der Übertrag. Der wird dann hier runtergeleitet, ne? Die hintere Stelle ist eine Null. Da kommt hier diese 1
7:43 hinzu. 0 + 1 ist 1. Ja, neuer Übertrag entsteht nicht, ne? Und hier sehen wir dann eben 1 + 1 + 1 ist im Binärsystem 1 1. Der Volleradierer hat auch ein
7:59 eigenes Symbol, das wird einen jetzt nicht überraschen, wie das aussieht. Das sieht so aus, ne? wird mit V hier markiert und da sehen wir jetzt eben
8:07 das, was wir ja haben wollten. Da sehen wir diese drei Eingänge oben. Das sind hier die drei Eingänge, die wir letztenendes auch hier oben haben. Mit
8:16 diesem Volladierer können wir eben jetzt wie gesagt drei einstellige Binärzahlen addieren und damit werden wir dann im nächsten Clip anfangen, einen ja
8:25 richtigen Adierer zu bauen, einen sogenannten vierbit Addierer, mit dem man vierstellige Zahlen addieren kann. Ja, für jetzt hoffe ich erstmal, dass
8:33 man alles gut nachvollziehen konnte. Wie immer freue ich mich über Feedback, ein Daumen nach oben, Kommentare, Weiterempfehlungen, vielleicht auch
8:41 Anfragen zu Themen, die ihr vielleicht gerne mal sehen möchtet. So viel wie gesagt für jetzt und dann hoffe ich, dass wir uns im nächsten Clip
8:47 wiedersehen, wenn es dann wie gesagt um den vierbit Adierer geht.