GLÜCKSRAD Wahrscheinlichkeitsverteilung – Tabelle erstellen, Wahrscheinlichkeit berechnen
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=q6Rk3xD0xNQ

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo und herzlich willkommen zu einem neuen video heute geht es darum wie man eine wahrscheinlichkeit verteilung aufbaut
0:06 bei einem glücksrad wir haben hier ein gewinnspiel ich möchte euch das kurz mal vorstellen und zwar ist das hier das glücksrad das ist in zwei sektoren
0:17 aufgeteilt einmal den sektor aber das ist dieser viertelkreis und einmal den sektor b das ist dieser drei viertel kreis und das glücksrad soll zwei mal
0:26 gedreht werden man hat aber auch einen einsatz zu zahlen nämlich sechs euro bevor man überhaupt drehen darf und man gewinnt
0:36 natürlich etwas und zwar wenn man zweimal hintereinander den sektor a trifft dann bekommt man zehn euro also zehn euro gehen dann an den spieler und
0:47 wenn man zweimal hintereinander den sektor betrifft also b und dann noch mal weg dann bekommt der spieler acht euro ansonsten wenn er zuerst a und dann
0:57 betrifft bekommt er nichts also er verliert dann seinen einsatz und die zufalls variable die wir hier betrachten soll der gewinn des spielers sein also
1:08 das was er letztendlich mit nach hause nimmt also der ein gewinn nachdem man seinen einsatz halt eben bezahlt hat und dann gewinnt er ja etwas und das was
1:18 insgesamt gewinnt das kann er dann das ganze wird als ex bezeichnet und die wahrscheinlichkeit verteilung das ist immer so eine tabelle in der steht hier
1:30 oben so ein kleines xii es werden jetzt verschiedene zahlen gleich werden die wir aussuchen müssen und hier unten steht immer die
1:38 wahrscheinlichkeit dass unsere zufalls variable iks eben genau diesen wert xi annimmt ist vielleicht ein bisschen mathematisch an der stelle merkt euch
1:50 einfach was wenn man da hin schreibt und schreibt es genauso hin dann seid ja gut dabei so wichtig ist wie die tabelle ist ausgefüllt wird denn wir müssen jetzt
2:01 immer in bezug auf unsere zufalls variable also auf diese six was im text steht was ihr gerade betrachten sollte da müssen wir uns überlegen was kann
2:11 denn das passieren also wir interessieren uns hier für den gewinn des spielers den er am ende des spiels mit nach hause nimmt
2:20 wie sieht es aus na ja er kann vielleicht nehmen wir hier erst mal hier unten r kann oder wenn er gar nichts gewinnt gehen wir mal von dem fall als
2:29 erstes aus weil er gewinnt ja nicht in jedem fall was er selbst aber einen einsatz nämlich sechs euro wenn er aber nicht gewinnt verliert er diesen einsatz
2:39 einfach nur also verlieren heißt mathematisch gesehen - sechs euro das ist ein szenario das passieren kann er kann seinen kompletten einsatz einfach
2:49 verlieren dann hat er sechs euro verlust gemacht also - sechs euro letztendlich das kann passieren dann kann es passieren er vielleicht
3:00 jetzt erstmal den kleineren gewinnen den er bekommen kann er kann wenn er zweimal hintereinander b trifft kann er acht euro bekommen
3:07 wie viel hat er dann letztendlich insgesamt gewonnen na ja er hat ja sechs euro eingesetzt also acht euro bekommt er sechs hatte aber schon bezahlt also
3:17 das was er wirklich gewinnt sind im 2 und dann den hohen gewinn in anführungsstrichen den er bekommen kann werden die zehn euro
3:28 aber auch da hat er ja schon sechs euro bezahlt um überhaupt spielen zu dürfen also der reingewinn der spieler dann macht werde neben vier euro also 10 6 -
3:40 ein einsatz und mehr kann gar nicht passieren also das sind die fälle die als gewinn überhaupt nur vorkommen können dann entweder er gewinnt gar
3:50 nichts dann geht er mit einem verlust seines einsatzes nach hause oder er gewinnt eben den einen preis oder er gewinnt den anderen preis und dann
4:00 jeweils verrechnet mit seinem einsatz mehr kann ich passieren ihr müsst alles aufschreiben was vorkommen kann in eurem fall also wenn euer kriegsrat irgendwie
4:08 anders aussieht oder man mehr oder weniger gewinnen kann dann müssen alle dinge die vorkommen können in dieser tabelle 1
4:16 und jetzt geht es nur noch darum die wahrscheinlichkeiten auszurechnen also für den fall dass er nichts gewinnt nämlich seinen kompletten einsatz
4:26 verliert dafür brauchen wir jetzt die wahrscheinlichkeit und da hilft uns eigentlich ein baum diagramm am allerbesten
4:33 wir bauen mainz auf wird trainiert zweimal das heißt wir überlegen uns was kann beim ersten training passieren naja ich kann entweder den sektor a treffen
4:42 oder den sektor b und dann trägt das ganze eher noch mal das glücksrad bleibt natürlich gleich also nachdem ich den sektor a getroffen habe kann ich ja noch
4:52 mal entweder den sektor a oder den sektor betreffen und ich drehe einfach nur zweimal dieses rad und da verändert sich ja so nix also zweimal das hier ist
5:01 der erste das erste drehen und danach kann ich nochmal drehen das ist dann hier das und jetzt kümmern wir uns um die wahrscheinlichkeiten
5:09 das ist jetzt ein relativ einfaches glücksrad als wahrscheinlichkeit dass ich den sektor a treffe ist es ja ein viertel des kompletten kreises also die
5:21 wahrscheinlichkeit dass ich den sektor a treffe ist ein viertel und dass ich den weg viktor b treffe ist er drei viertel des kreises also sind es drei viertel
5:31 und wenn ich noch mal drehen ist die scheibe wie gesagt ja sowieso noch mal identisch also auch da beim zweiten drehen habe ich natürlich immer noch ein
5:40 viertel für den sektor und drei viertel für den sektor b und hier unten ist es eben genauso das wäre also mein baum diagramm und an
5:49 dem kann ich jetzt halt eben gucken was passiert weil wenn ich jetzt zum beispiel die erste langlauf also wenn ich ein viertel und ein viertel lang
5:56 laufe dann habe ich beim ersten drehen den sektor a getroffen und beim zweiten drehen auch den sektor da gewinne ich doch was nämlich da gewinne ich die 10
6:08 euro bzw ich habe ja schon sechs euro bezahlt also das ist der teil in dem ich dann einen reingewinn von 4 euro hab hier
6:16 oben der arzt diese angst gehört also zu meinem reingewinn von 4 euro gehen wir erstmal allererste durch und sammeln die dann am schluss auf so könnte das
6:26 einfach machen dieser arzt also die ein viertel mal drei viertel arzt der sorgt dafür dass ich gar keinen gewinn
6:35 habe denn ich muss ja zweimal dasselbe feld treffen also verliere ich da meinen einsatz also - sechs euro dann hier unten denn dann treffen wir zuerst b
6:46 danach a da kriege ich auch keinen gewinn also verliere ich schon wieder sechs euro und nur hier unten in den letzten part da treffe ich beim ersten
6:55 mal beim 2 treffe ich auch b da bekomme ich wieder einen gewinn und zwar war das der bab gewinnen die acht euro - meinen einsatz
7:03 heißt ich krieg da zwei euro geschenkt gewonnen und das sind jetzt alle fälle die vorkommen können also der asta führt zu dem gewinn der us armee führt zudem
7:17 gewinnen und so weiter und so fort und ich muss jetzt nur noch die wahrscheinlichkeit von den ersten miteinander multiplizieren der vier euro
7:25 gewinn kommt er hier hinten nur ein einziges mal vor also ist nur dieser aaa ist für mich wichtig für die vier euro und ich musste wirklich nur diese
7:34 wahrscheinlichkeiten die da drauf stehen miteinander multiplizieren also ein viertel mal ein viertel das sind 116 das ist dann schon für meine vier euro
7:43 meine wahrscheinlichkeit das trage ich hier unten ein an sechs titel dann machen wir vielleicht zuerst mal den bbs weil da
7:49 gibt es auch nur einen für also für die zwei euro kommt nur ein einziger eintrag hier in frage das wäre dann drei viertel mal drei viertel das sind 9 16 und für
8:01 die -6 sehen wir hier kommen zwei einträge in frage nämlich einmal der a b pfad und einmal der bkk wenn ihr so ein ast langlauf die müsst ihr miteinander
8:15 multiplizieren also ein viertel mal drei viertel so wie es eben gemacht haben und wenn dann aber ein zweiter ast noch hinzukommt den müsst ihr dazu addieren
8:26 also ich muss mal kurz auf ein viertel mal drei viertel wäre der eine ist dieser aber erst der zu den minus 6 euro führt und der zweite arzt den müsst ihr
8:38 dazu addieren das sind die drei viertel mal ein also immer wenn ihr einen neuen arzt anfang müsst ihr das plus rechnen
8:46 ansonsten wenn ihr einen ast langlaufen oder einen pfad lang lauft dann müsst ihr das multiplizieren und jetzt wird eigentlich noch gerechnet hier haben wir
8:55 also 316 plus 3 16 bilder sind dann 6 16 und ich habe das jetzt extra nicht gekürzt weil ihr das jetzt noch testen könnt ob ihr richtig gerechnet hat oder
9:10 ob ich irgendwo verrechnet habt wenn ihr diese also wenn ihr wirklich die komplette tabelle auf gestellt habt und alle einträge drin habt uns alle
9:19 einträge die wahrscheinlichkeit dafür berechnet habe dann wenn ihr die jetzt alle hier unten aufaddiert also 616 plus 9 16 plus
9:28 ein sechzehntel da muss dann 1 rauskommen wenn wir das mal machen 6 16 19 16 sind 15 simpel und noch ein sechzehntel dazu da kommt man auf 16
9:40 sechzehntel und das ergibt ja eins also wir haben jetzt richtig gerechnet und so könnt ihr das auch immer für euch dann testen und das da diese tabelle
9:50 das ist eure wahrscheinlichkeit verteilung also vielmehr müsste ja gar nicht machen ihr müsst immer nur ganz ganz wichtig gucken wovon soll ich denn
9:59 die wahrscheinlichkeit verteilung aufbauen also das was betrachte ich hier es gibt ein großes iks an und dann müsst ihr halt eben alles zusammenrechnen
10:08 welche szenarien vorkommen können stellt euer baum diagramm auf und lässt an daran die wahrscheinlichkeiten ab so funktioniert das ganze und ich hoffe ihr
10:18 wisst jetzt wie ihr mit euren aufgaben umgeht