Boolesche Algebra (Einführung) | Informatik Lernvideo
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Transkript (automatisch erstellt)

0:00 das Thema Busche Algebra bulsche Algebra ist eine Grundlage für die Schaltungstechnik und wir wollten uns ja im Laufe des
0:07 Semesters auch ein bisschen anschauen wie man überhaupt diese Rechenmaschinen baut das ist also im Prinzip die theoretische Grundlage dafür die
0:14 bullische Algebra beschäftigt sich mit der logischen Verknüpfung von Wahrheitswerten Wahrheitswert das haben wir schon gehabt in Java ein Bull
0:22 bullscher Wert ja der kann zwei Werte einnehmen nämlich wahr oder falsch im englischen sagt man true und false äh und wenn man damit rechnet also hier in
0:31 der Darstellung schreibt man auch gerne 0 und 1 ähm so jetzt haben wir gesagt Verknüpfung das heißt es gibt Operationen zwischen diesen Werten und
0:39 die werden mit sogenannten Wahrheitstabellen definiert schauen wir uns das mal an also es gibt logische Funktionen drei Stück an der Zahl sind
0:46 die Grundfunktionen die unfunktion die oderfunktion und die Nichtfunktion dazu gibt's ein Schaltsymbol jeweils ich habe ja gesagt das ganze gilt ist die
0:54 Grundlage für die für die Schaltungstechnik ja das heißt also hier gehen zwei Signale rein dann werden die hier verknüpft und dann kommt ein Signal
1:02 wieder raus ne E1 E2 Eingang 1 Eingang 2 Ausgang 1 ja das gleiche gilt für die Disjunktion und für die Nichtfunktion sie sehen die schaltsymbole ja da ist
1:13 jetzt hier das kaufwiünche un drin hier ist ein größer gleich 1 drin und hier sehen Sie da ist einfach dieses angehängt di angehängte Kreis das ist
1:20 die Nichtfunktion gut was machen diese Funktionen da dafür gibt's funktionstabellen ja das heißt wenn ich jetzt hier mir die
1:30 Eingänge betrachte dann gibt es ja bei zwei Eingängen vier Möglichkeiten nämlich dass ich zweimal eine ull eingebe einmal eine ull und eine 1
1:37 einmal eine ein ull und zweimal eine 1 und dann gibt's eben dafür immer zugeordnet einen Ausgangswert jetzt schauen wir uns das mal an wenn wir das
1:46 durch permutiert haben hab in diese Richtung wenn ich 0 und 0 eingebe in der unfunktion dann kommt ull raus wenn ich 0 und 1 eingebe kommt ull raus wenn ich
1:55 ein und ull reingebe kommt ull raus wenn ich eins und ein reingebe kommt ein raus ja das heißt also das ganze wird nur dann wahr wenn wirklich beide Werte
2:04 beide Eingangswerte wahr sind schauen wirs mal die oderfunktion an bei der oderfunktion ja da habe ich 0 wenn ich 0 und ull eingebe kommen wirklich ull raus
2:14 wenn ich 0 und 1 eingebe ne also wenn einer oder der andere Wert eins ist dann kommt eins raus ne sehen Sie hier wenn der Wert eins ist und der andere ist
2:23 halt nicht eins aber einer ist eins dann kommt eins raus und es kommt auch dann eins raus wenn beide Werte eins sind gut bei der Nichtfunktion ist es noch viel
2:34 einfacher da kommt natürlich im Prinzip immer das Gegenteil von dem raus was ich reinu also wenn ich in Null reinu kommt eins raus ich eins reinu kommt eine Null
2:42 raus das ganze kann man auch hinschreiben in algebraischer Schreibweise Schaltalgebra da würde es so aussehen a
2:49 ist gleich definiert als Eingang 1 und jetzt kommt dieses Dach Eingang 2 dieses Dach ist die unfunktion ja hier die oder Funktion ist
3:01 eben dieses V für die Lateiner unter ihnen das V steht für well im Lateinischen da kann man sich ganz gut merken gut und wenn ich etwas negieren
3:11 möchte also mit der Nichtfunktion überlagern möchte dann mache ich da einfach einen Strich drüber so so kann ich also hinschreiben
3:20 und jetzt kann ich damit natürlich auch noch ein bisschen rechnen es gibt mehrere Gesetze einige davon kennen sie aus der standardalgebra also aus der
3:27 normalen Algebra mit den üblichen zahlen fangen wir mit den einfachen an kommutativ gesetetzt ist ich kann die Reihenfolge vertauschen ja das ist klar
3:35 wenn ich mir das wieder als Schal Algebra vorstelle wenn ich ob ich das jetzt in den oberen oder in den unteren Kasten stecke das das
3:43 Käbelchen Slot stecke in das kchen ist ja egal also ich kann A und B ist das gleiche wie B und A das gleiche gilt auch für das oder dann gibt
3:53 es asotiiativ gesetzt das kennen Sie auch dass ich die Klammern setzen und weglassen kann ja solange hier die Operatoren gleich sind also wenn ich
4:02 hier lauter Signale mit un verknüpft habe dann kann ich die Klammern beliebig da drin setzen habe ich alle mit oder verknüpft kann
4:11 ich da drin auch die Klammern beliebig setzen beim Mischen geht es nicht mehr so dann gibt's das in dem Potenz gesetzt das heißt im Prinzip wenn ich a und a
4:20 miteinander verknüpfe dann kommt natürlich wieder a raus das gleiche für gilt für A oder a das ist eigentlich noch relativ einleuchtend dann haben wir
4:28 das distributiv gesetzt das haben sie in der normalalgebra als aus und einklammern mal gelernt wahrscheinlich auch das funktioniert ähnlich wie in der
4:37 normalalgebra also wenn ich a und einen Term in Klammern habe der mit oder verknüpft ist dann kann ich entsprechend das a da reinklammern das funktioniert
4:46 auch genau in die andere Richtung dann wäre es ja das Ausklammern funktioniert auch umgekehrt also wenn ich a oder einen Term habe dann kann ich auch
4:53 jeweils die eingangsswerte mit a unverknüpfen ja auch das ist logisch ähm wenn das a schon wahr ist dann würde es ja hier den
5:03 hätte es ja hier den gleichen Effekt und wenn es falsch ist dann würde ja in dem Fall einfach der Term B und C wieder durchschlagen dann gibt es
5:13 neutralitätsgesetz eigentlich nur eine Vereinfachung das brauchen sie immer dann wenn sie rausgekriegt hab dass ein Teil der Schaltung sowieso immer eins
5:19 ergibt oder in dem Fall hier sowieso immer null denn dann kann ich sagen also a und 1 ist a das ist klar weil wenn A jetzt 0 wäre dann wäre der das Ergebnis
5:30 der unverknüpfung auch 0 und wenn A1 wäre dann wäre das vergebnis Ergebnis der unverknüpfung eben 1 na umgekehrt gilt es für das oder also a oder 0 = a
5:41 dann gibt's das extremalgesetz das wenn ich jetzt a und 0 verknüpfe das kann niemals eins werden ja denn das und ull ist immer null genau
5:57 das gleiche für das oder ein ja das ist auch immer eins dann gibt's das doppelnegationsgesetz das leuchtet
6:06 eigentlich auch ein also wenn ich von einem Wert das Gegenteil nehme und dann noch mal davon das Gegenteil kommt der Wert wieder raus ja also wenn A falsch
6:13 ist und dann mache ich nicht a dann wäre das ja wahr und nicht wahr ist dann wieder falsch jetzt wird's ein bisschen entspannender da gibt's das
6:21 demorganische Gesetz wenn ich hier diesen mit unverknüpften Termen negiere dann kann ich die Einzelteile jeweils negiert mit oder
6:35 verknüpfen da kommt dasselbe raus umgekehrt gilt das Gleiche wenn ich einen mit mit oder verknüpften Termen negiere und den auflösen möchte dann
6:43 muss ich hier das und als Operation einsetzen dann gibt's das komplementärgesetz das ist eigentlich auch im in sich wieder
6:52 logisch also wenn ich a und nicht a miteinander verknüpfe dann muss Null rauskommen weil ja immer eins von beiden Null ist das gleiche umgekehrt wenn ich
7:00 a und nicht a mit oder verknüpfe dann muss eins rauskommen weil ein ist ja ist ja dann immer eins wenn von den beiden Eingängen für die oder Verknüpfung und
7:09 dann ist die oder Verknüpfung ja auch eins gut dann gibt's das dualitätsgesetz das ist eigentlich hier oben schon immer implizit drin das heißt nämlich ja wenn
7:20 ich eine Null habe und die negiere kommen eins raus wenn ich eine ein habe und die negiere kommt Null raus dann gibt's noch das
7:27 absortionsgesetz das sagt nichts anderes als a oder A und B ist a das heißt nämlich egal was hier passiert das a setzt sich
7:40 immer durch egal welchen Wert das B annimmt da kommt immer das raus was a ist und das gibt's auch umgedreht ne also wenn ich
7:47 a oder A und B habe ja dann ist das auch wieder a so das sind die einfachen Rechengesetze dann gibt's noch ein paar kürzungsregeln die im Prinzip daraus
7:58 folgen also wen ich jetzt sage X oder also in dem Fall X1 oder x1 und x2 ist GLE X1 das ist im Prinzip unser absorptionsgesetz
8:14 m noch mal als kürzungsregel aufgeschrieben das hier ist ein bisschen spannender also wenn ich X oder negiertes x und x2 rausbekomme dann kann
8:28 ich das Zusammenfassen zu X oder X2 da wird im Prinzip hier dieses X1 äh W ich sagen wertlos aber das fällt dann raus das gleiche gibt's natürlich auch noch
8:39 mal in umgedreht so und das hier unten das erinnert sie so ein bisschen ans ans ausmultiplizieren also hier x1 und x2 oder X1
8:52 und das Gegenteil von 2 X2 da muss am Ende wieder X1 rauskommen aber man im Prinzip das X2 und das negierte X2 rauskürzen kann und das gleiche gilt
9:03 auch in umgekehrt wenn ich x1 und x2 oder verknüpfe und das ganze dann mit der oder Verknüpfung von X2 und dem X1 und dem negierten X2 verknüpfe dann
9:15 kommt wieder X1 raus das ist ganz praktisch ne weil da fällt ja relativ ein relativ großer term weg wenn man sowas mal findet dann spart man sich ein
9:23 Haufen Rechenarbeit so dann schauen wir uns das mal an also haben wir gesagt wir benutzen das
9:31 M um Schaltungen zu entwickeln aber fangen wir erstmal an mit der schaltungsanalyse also uns interessiert ja manchmal was in so einer Schaltung
9:40 überhaupt los ist dazu machen wir eine schaltungsanalyse und dazu vergeben wir in der Schaltung schon mal Namen für
9:49 Signale die wir die wir uns dann angucken wollen also hier würde ich jetzt mal aus dem großen a Eingang ein a kleines a machen dann aus dem großen B
9:59 Eingang ein kleines B und dann aus dem großen C ein C ma wir hier mal das a
10:09 noch richtig so dann gibt's hier in dem Bereich ja noch zwei Signale die sich hier aus diese Verknüpfung ergeben und der einfach halber schreiben uns da
10:19 einfach auch mal Namen dran ich nenne die jetzt mal X und Z na Z passt ja dann hier wieder zu unserem Ausgang so und wenn wir jetzt wissen wollen was da drin
10:26 los ist od dann machen wir uns eine Tabelle mit A B C ja weil hier das B aber negiert reingeht schreiben wir hier einfach
10:37 schon mal B STR hin dann Ken wir nachher direkt mit B STR arbeiten ja dann X und Z und praktischerweise ist unser Z gleich unser Ausgang das heißt wir
10:47 brauchen dann nicht noch ein extra eine extra Spalte dafür ja und jetzt haben wir Permutationen so ich empfehle Ihnen
10:59 das so hinzuschreiben dass sie das blockweise machen also wenn Sie jetzt hier erstmal die vier Nullen für die ein für den das a hinschreiben und dann die
11:08 vier Einsen dann können wir dann hinschreiben 0 1 1 0 1 1 für das B und das C wäre dann 0 1 0 1 0 100 1 und dann ergeben sich
11:23 hier immer genau die Eingangswerte komplett einmal durchpermutiert ja und fangen wir mal mit dem B negiert an also wenn hier 0 steht muss da eine 1 stehen
11:33 dann steht hier also 1 1 0 0 10 10 gut nächste Spalte wä jetzt das X ne das ist hier in unserer Schaltung das ist das nicht B verknüpft mit einem
11:49 und mit dem a also diese Spalte mit der ersten so 0 und 1 ist 0 0 und 1 ist 0 sie sehen da ist ein
12:06 System hinter also immer wenn hier eine ull ist kann ich im Prinzip hier vorne auch gleich eine ull reinschreiben ne ull und irgendwas ist immer null jetzt m
12:14 also hier den unteren Teil noch betrachten 1 1 1 also 1 und 1 ist 1 1 und 1 ist 1 und hier im unteren Teil sehen sie da sind das alles Nullen dann
12:25 sehe das so aus so und jetzt schauen wir mal das Z an das Z ist nämlich jetzt das X also diese Spalte also dieses
12:39 x mit oder verknüpft mit dem C ist unser Z das C ist die Spalte das heißt wenn jetzt in einer von den beiden Spalten eine ein steht dann kommt hier hinten
12:48 eine ein hier jetzt steht hier nur Nullen drin also kommt hier raus 0 hier steht jetzt No 1 1
12:57 0 jetzt steht hier eine ein und da eine ull also kommt hier eine ein rein jetzt steht hier eine ull und da eine 1 also eine 1 da eine 1 und da eine ein eine
13:08 würde uns ja schon reichen für eine ein so jetzt sind hier zwei Nullen und hier ist eine 1 und eine 0 macht eine 1 so jetzt wissen wir also
13:21 was diese Schaltung macht ne wir können jetzt angeben im Prinzip in Abhängigkeit von den eingangswerten die hier in dem Bereich stehen können wir eingeben ab
13:30 angeben was der Ausgangswert sein wird so dann schauen wir uns mal eine etwas umfangreichere Schaltung an ich
13:39 habe jetzt hier schon mal signalnamen drauf geschrieben also hier das C das D nach den Eingängen dann habe ich hier wy y negiert X und Z müsste ja
13:53 die Wertetabelle so aussehen ich habe hier schon mal das B negiert re eschrieben weil das bgiert ja wieder so hier reingeht jetzt drücken Sie mal auf
14:02 die Pausetaste und machen sich dann mal fen sich mal diese Wertetabelle aus so willkommen zurück also so sieht die Wertetabelle aus die ist auch in den
14:19 Folien da können Sie noch mal vergleichen ob sie die richtig ausgefüllt haben sie sehen das wird relativ schnell sehr und sehr lästig
14:30 also macht es schon mal Sinn wenn man sich so gewisse Strategien beschafft wie man da sagen mal leichter durchsteigt bzw das dann auch ein bisschen auflösen
14:40 kann machen wir das mal Beispiel also ich habe hier ein notabschalter also soer Maschine also ein der Maschine soll abhängig von einem Schaltsignal ein
14:48 Antrieb ein bzw ausgeschaltet werden gut dann ergibt sich hier zwei Signale einmal hier haben wir Power das heißt die Maschine hat überhaupt
14:56 Strom dann gibt hier ein Antrieb und der wird im Prinzip geschaltet durch ein schaltensignal das habe ich jetzt mal s genannt so zusätzlich soll der Antrieb
15:04 abgeschaltet werden also abschalten wenn zwei von drei Lichtschranken ausgelöst werden ne das heißt also was weiß ich wir haben h irgendwas drin und wir geben
15:12 da immer was rein und solange wir nur von einer Seite was reingehen passiert nicht ja irgendwie eine Beschickung aber wenn wir irgendwie dann zwei Seiten die
15:20 Lichtschranke unterbrechen dann soll er das Abschalten gut wenn ich mir das jetzt anschaue dann habe ich jetzt hier eine
15:28 ganze Reihe Signale das P und das S habe ich schon gesagt und dann jeweils für jede von den Lichtschranken noch mal ein zusätz
15:37 Signal die nennen wir s1 s2 und S3 so da müsste die Wahrheitstabelle so aussehen ne es gibt Power es gibt das Schaltsignal es gibt
15:52 das S1 ist S2 ist S3 ich habe die jeweils immer durchpermutiert dann ergibt sich so eine Wahrheit Tabelle wenn wir die jetzt ausfüllen dann gibt's
16:00 hier relativ viele Nullen ein paar Einsen und hier unten wieder Nullen na also was klar ist also solange es kein Schaltsignal gibt darf natürlich der
16:09 Antrieb auch nicht laufen also diesen Block hier oben den kann man im Prinzip blind hinschreiben ja wenn der Power wenn kein Power da ist ne das wäres im
16:16 Prinzip hier unten ja noch mal die gleiche die gleiche Tabelle dann läuft auch nichts also die kann ich mir an der Stelle im Prinzip schenken der obere
16:25 Teil ist völlig uninteressant das heißt was bleibt ist hier dieser untere Teil und da können wir mal schauen also was hier interessant ist ist ja im Prinzip
16:32 also wenn keine von den Dingern auslöst dann läuft die Maschine wenn eine auslääft läuft sie auch ja und dann haben wir hier im
16:43 Prinzip die Fälle wo die Maschine im Prinzip dann nicht läuft dann ausschaltet wenn ich hier zwei oder hier zwei oder hier zwei oder eben
16:54 sogar alle drei auslöse das heißt die Aufgabe ist gar nicht so groß wie die Tabelle aussieht sondern die Aufgabe ist im Prinzip finde mir eine Schaltung für
17:04 mindestens zwei von 3 so das schauen wir uns jetzt mal an so wenn ich jetzt also sage mindestens Z von D dann ist es ja nichts
17:15 anderes als ich sage okay wenn die beiden an sind ja oder wenn die beiden an sind oder wenn die beiden an sind dann soll was passieren dann können wir
17:23 die ja erstmal so ganz salop mit einer unverknüpfung verknüpfen also wenn die beiden an sind
17:32 ne dann hätten wir un unser dann soll ja was passieren oder wenn der und der hier
17:45 ansind soll was passieren oder wenn B und C ansind soll was passieren so das das heißt also die hinten müssen alle
17:59 mit dem oder verknüpft werden ja da verknüpfen wir also erstmal die beiden hier unten mit einem
18:09 oder und dann den hier oben noch so das heißt also das ist jetzt
18:19 erstmal eine Schaltung die sagt wenn mindestens zwei von 3 irgendwas machen dann soll was passieren die ist natürlich jetzt nicht sagen wir mal so
18:28 besonders schön ja deshalb wollen wir die ein bisschen vereinfachen äh und dazu schreiben wir uns als allererstes mal raus wie die überhaupt
18:37 in schallalgebra aussehen würde ne also sagen wir mal so z ver das jetzt
18:47 hier z ist gleich ja und jetzt steht hier vorne da in dem Bereich steht Klammer
18:57 auf A und B oder Klammer auf Klammer auf B und
19:13 C oder A und C ne also hier unten das von da bis da ist die Klammer und das hier das
19:24 heißt dieses diese oder Verknüpfung besteht ja aus zwei unverknüpfungen ja und hier oben gibt's ja noch mal eine unverknüpfung nämlich die da die da
19:36 mit dem ganzen wieder verorderert ist ne also machen wir es noch mal etwas übersichtlicher das ganze muss
19:46 heißen Z =le A und B
19:57 oder B und C oder A und
20:08 C so jetzt schauen Sie einfach mal zurück in ihre Tabelle mit den rechnoperationen die ich ihnen gegeben habe das erste was uns auffällt ist dass
20:18 wenn die alle gleich sind hier die Operatoren zwischen den Termen dass ich dann die Klammern weglassen kann ne das ist
20:25 asotiiativgesetz das heißt also hier steht dann a und und B oder B und C oder A und C ja bis dahin noch nichts
20:40 Besonderes dann kann man da jetzt auch noch die Reihenfolge vertauschen machen wir das mal dann kommen wir nämlich dahin dass
20:49 dann hier A und B steht oder a und äh a und natürlich und
21:02 C oder B und C so und hier vorne die beiden die also von hier bis da die kann
21:18 ich jetzt mit dem absortionsgesetz Zusammenfassen ne also ich kann jetzt sagen nee quatsch nicht im absortionsgesetz
21:28 ausklammern also kann ich sagen a und und jetzt C oder
21:40 B und das ganze verknüpft mit oder B und C ja das heißt also das ganze ist jetzt viel viel
21:55 übersichtlicher so wenn ich das jetzt um setze wieder in der Schaltung steht hier A und C oder B also hier C oder B und
22:10 A und das Ganze also dieser ganze Teil also kommt ja dann hier raus verknüpft mit B und C also B und C mit einer oder Verknüpfung verknüpft ergibt unser z
22:29 gut jetzt haben wir da noch nicht so ganz unfassbar viele Schaltelemente gespart aber grundsätzlich kann man natürlich wenn man so eine Schaltung
22:36 optimiert Schaltelemente sparen das ist natürlich mal ganz interessant wenn die Schaltelemente irgendwie Geld kosten oder sonst irgendwelche
22:45 Ressourcen verbrauchen gut wenn ich das ganze jetzt zusammensetze dann ist ja klar dieses was wir gerade ausgerechnet haben also
22:56 dieses zwei aus 3 ja das muss ja hier noch negiert werden denn im Prinzip steht ja nichts anderes als also es muss der Strom an
23:05 sein es muss der Schalter an sein also und dann gibt's hier ein unsignal und es darf nicht die die Schaltlogik für die Lichtschranken ausgelöst haben dann erst
23:17 läuft die Maschine ne und das Auslösen das machen wir hier über diese 2 aus 3 das heißt wenn 2 aus 3 an sind dann kommt hier ein positives schalsignal an
23:27 das wird negiert und dann wird die Null die hier ankommt mit egal was hier ist zusammen verordert und dann würde sich die Null durchsetzen und hier die
23:36 Maschine entsprechend ausschalten so hier hab noch ein zweites Beispiel schauen sich das mal an ja drücken Sie natürlich jetzt erstmal auf
23:45 Pause bevor sie sich das anschauen und gucken mal ob sie das in schallalgebra umbauen können in Algebra umbauen können und
23:53 dann rechnen wir das auch gleich noch aus so willkommen zurück wenn wir jetzt also dieses hier
24:04 umsetzen wollen dann wäre das hier einmal der Term A und B und das hier wäre einmal der Term B und C und das Ganze ist mit einem oder verknüpft so
24:16 schauen mal hier also a und B oder C und B das ist der untere Teil hier oben das oder wird zu diesem V wenn ich mir das anschaue kann ich
24:26 stelle ich fest ah das kann ich ausklammern dann kommt da raus z = B und A oder C so wenn ich das umbaue sieht so aus habe ich dann schon wieder ein
24:37 Schaltelement gespart ne hier ist dann mein A oder C dieser Teil vom term und das hier ist das und gut und das ist dann mein Ergebnis also kann man
24:52 eigentlich wenn man sich die Algebra hinschreibt und dann die Regel chend anwendet kann man unter Umständen kleinen Vorteil erzielen so jetzt habe
25:03 ich noch eine etwas größere Schaltung da wird der Term auch etwas größer versuchen Sie mal da den Term aufzustellen bevor sie dann auf weiter
25:11 drücken und gucken Sie mal dass sie da vielleicht schon mal einzelne vereinbar ein Vereinfachung dran vornehmen
25:21 können so wenn ich mir das jetzt hier also anschaue dann sehe ich hier oben erstmal A und B das ist so eine Verknüpfung mit
25:33 der fangen wir mal an also a und B sind miteinander verknüpft hier oben so das Ergebnis von A und B ist verknüpft mit einer oder Verknüpfung mit
25:46 dem B das heißt also es gibt hier noch ein oder B schauen mal weiter das B ist auch noch verknüpft hier mit einem oder mit einem anderen term nämlich mit dem
25:57 hier hier also diese unverknüpfung machen wir die mal hierhin das ist nämlich B und C und das Ganze ist hier verknüpft
26:09 mit oder noch mal mit dem B oder B so die beiden also das was wir hier oben jetzt aufgebaut haben also was hier
26:20 rauskommt ist ja das da das was hier rauskommt ist das hier ja der teil hier ist noch mal mit einer unverknüpfung verknüpft mit dem C das
26:31 heißt also da machen wir jetzt noch mal eine Klammer drum und machen eine unverknüpfung mit dem C so und dieses ganze Ding jetzt ist
26:43 mit einer unverknüpfung verknüpft mit dem hier oben also kommt hier und dazwischen D machen wir hier noch eine Klammer drum dann können wir ganz sicher
26:51 sein dass wir alles richtig gemacht haben gut dann schauen wir noch mal das können wir bestimmt ein
27:01 bisschen vereinfachen ich habe mal hier noch die Übersicht mit den Gesetzen eingeblendet so wenn jetzt hier steht A und B oder B dann sieht es ja hier unten
27:13 dieser Gleichung sehr ähnlich ne da ist es ja mit A und B aufge aufgezeigt das ist das sogenannte absortionsgesetz das heißt also da wird offensichtlich
27:24 irgendwie Information absorbiert schauen wir mal also hier steht a und A oder B ist g a ne wird also im Prinzip die Information von dem B Weg
27:32 absorbiert bei uns ist es so hier steht jetzt B oder B und A ne das ist das hier a oder A und B ja und das ist hier a also
27:44 in unserem Fall wäre das das B statt diesem ganzen term kann ich jetzt ein B schreiben lassen wir mal den Rest hier wie er ist das war
27:55 wirklich jetzt mal pro Zeile nur eine Umwandlung machen das bleibt alles so stehen wie es ist so schauen wir mal weiter nächste Zeile
28:08 na das hier sieht ja auch wieder ziemlich nach einer Absorption aus da können wir also jetzt hier das B und C oder B das wieder das hier kommt also
28:18 hier auch B raus also in den geklammerten term steht dann B und C das ganze ist wieder verundet mit dem B von hier vorne so jetzt steht hier B und in
28:30 Klammern B und C na ja da schauen wir mal hier das ist das asoiativgesetz das sagt im Prinzip wenn die Operatoren alle gleich sind dann kann ich die Klammern
28:37 weglassen dann steht hier am Ende B und B und C na das kann ich wieder zusammenfassen ja weil hier a und a ist GLE a also B und B wäre B also steht
28:53 hier einfach nur noch B und C na im Vergleich zu unserer Schaltung von oben würde das heißen da ist im Prinzip nur noch eine
29:06 unverknüpfung übrig und das natürlich viel kleiner als die Ausgangsgleichung gut das war jetzt ein Beispiel normalerweise hat man nicht ganz so ein
29:15 großen optimierungsgewinn aber Sie können sich ungefähr vorstellen wie man davor geht so also hier noch mal die ganze
29:24 Umformung im Überblick ich habe dann immer in Klammern dazu geschrieben welches gesz ich benutzt habe und wenn man unten schaut die Schaltung sieht da
29:31 deutlich aufgeräumter aus gut dann habe ich noch eine Aufgabe die wir dann auch im Plenum noch besprechen wollen ich habe sie mal die
29:39 Fünf Weisen genannt zur Vereinfachung von Abstimmungsverfahren haben die irgendwie so ja Nein Knöpfe und haben die jetzt miteinander verknüpft also ja
29:48 nein kann man ja auch sehr schön auf ull und 1 abbilden das heißt wir können da drauß eine Schaltung modellieren ja die haben da noch so eine Kleinigkeit
29:55 irgendwie zwei sind besonders wichtig schauen sich die Aufgabenstellung mal an ähm die kann man dann aus der Betrachtung der Aufgabenstellung schon
30:04 ein bisschen in kleinere Teile zerlegen und dann erstmal die lösen