Wärmelehre Physik Vorlesung, Kapitel 5: Kinetische Gastheorie
Physik - Experimente & Formeln - Matthias Kohl
https://www.youtube.com/watch?v=pSpA73n14ws

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 in diesem teil der vorlesung einführung in die wärme lehre geht es um die kinetische gas theorie wir hatten uns im letzten teil der vorlesung gedanken
0:10 gemacht über das ideale gas das war ein gas bestehend aus teilchen die keine eigene wohnung haben und auch keine anziehung keine wechselwirkung
0:19 untereinander die stoßen sich nur und wir hatten gesehen dass dann erst eine einfache beziehung gibt zwischen druckvolumen und der temperatur wie es
0:30 hierhin geschrieben ist die allgemeine gas gleich und die konstanten dazwischen das ergibt die anzahl der teile an in dem fall besser die anzahl der mole und
0:41 das erste konstante diese größen pv und tender makroskopische variablen oder bestimmungsgemäßen für sein gas weise das beschreiben was von außen messbar
0:55 ist das volumen druck und temperatur wir hatten außerdem gesehen dass der temperatur begriff abhängt mit der energie oder der wärme energie und
1:08 gesehen dass die wärme menge ab hängt von der temperatur in dieser weise aber auch von der größe die das gas beschreibt diese anzahl der frei herz
1:21 gerade ich bin etwas abgelenkt ich zeige ihnen weswegen hier sitzt immer jemand dieser gast markt irgendwie die vorlesung wärme
1:38 lehre wohl besonders ich versuche mal weiter zu gehen also die freiheitsgrade die bestimmen wie viel wärme menge aufgenommen wird von
1:50 einem gas und jetzt geht es darum zu beschreiben was passiert er wenn wir die gas teilchen selber angucken die bewegung neben bei uns hier so ein
2:01 volumen und schütten ein gas rhein in dem fall sind linsen dann ist die frage wie bewegen sich diese gas teilchen da drin als die
2:12 mechanik der gas teilchen soll verbunden werden mit druckvolumen und temperatur und dann mit der wärme gas teilchen stoßen mit der wand und übertragen dabei
2:28 impuls gucken wir uns allgemein noch mal an wie in der mechanik so ein stoß aussagen einmal die kraft ist definiert als seitliche ableitung des impulses p
2:41 und der impuls ist masse mal geschwindigkeit wenn wir hier so eine wand haben kommt ein teilchen an mit der geschwindigkeit ist der stoß dann
2:52 beschreibt durch impuls erhaltung wir haben hier ein kleines problem wenn man nämlich ausdrücken was der druck ist druck im af durch das problem ist wir
3:05 haben zu wenig buchstaben in unserem alphabet deswegen schreibe ich in diesem kapitel den impuls mit diesem etwas geklingelt um das auseinanderzuhalten
3:17 von dem druck klein p also druck ist kraft durch fläche kraft haben wir hierhin geschrieben also können wir schreiben 1 durch einmal zeitliche
3:29 ableitung von mwv das ist der druck der von außen messbar ist also muss der druck mit der anzahl der stadt
3:41 böse zu tun haben und damit ab hängen von der geschwindigkeit und von der masse der teilchen und das wollen wir jetzt beschreiben die kraft suchen wir
3:53 als erstes dann den druck die annahme ist werden wir so ein volumen haben da sind die teilchen drin und bewegen sich erst mit einer
4:01 geschwindigkeit und das einfachste ist die was unrealistisch ist wir nehmen an dass die geschwindigkeit für alle teilchen gleiches auch hier haben wir
4:12 ein problem mit dem buchstaben v für geschwindigkeiten groß v für volumen also hier ist dieses volumen die gas teilchen bewegen sich selber den impuls
4:29 betrachten so ein stoß gegen so eine wand und dann wissen wir aus der mechanik wenn das ein elastischer stoßes und die wand fest wie das hier zu sehen
4:40 ist dann hüpft sozusagen das teilchen das stoßende teilchen wieder zurück das heißt die er impuls übertrag entspricht dann gerade das zweifache des impulses
4:54 also die änderung des impulses ist 2m vx wenn wir nur den impuls die beschreibung in die iks richtung hier betrachten und jetzt die frage wie viele stöße gibt es
5:11 denn in der zeit und damit einen impuls übertrage und damit eine kraft auf so ne wand das hängt sicherlich davon ab welcher zeit wir betrachten in der
5:24 dieser übertrag stattfinden kann wenn wir das volumen noch mal sehen und sagen die teilchen bewegen sich hier in diese richtung alle mit der gleichen
5:34 geschwindigkeit dann werden in der zeit delta t nur die teilchen die wand erreichen und damit stoßen können die in der entfernung kleiner vx mal delta x7
5:50 und damit gibt es ein teil volumen was bestimmt wird durch dieses vx mal delta t unter querschnitts fläche und alle teilchen in
6:02 diesem teil volumen die werden stoßen also können wir sagen die anzahl der stöße von den teilchen mit der wand hängt von dieser größe ab nämlich das
6:16 teil volumen vx delta t x h durch das gesamtvolumen das gibt gerade der andere den anteil an des volumens in dem die teilchen stoßen zum gesamtvolumen das
6:33 ist eine relative größe die müssen wir nur noch multiplizieren mit der gesamt anzahl der teilchen großen und dann berücksichtigen dass es nur die hälfte
6:45 der teilchen gibt die eine geschwindigkeit vs nach rechts haben die anderen fliegen nach links das heißt da müssen wir noch ein faktor halb mit
6:57 reinbringen jetzt haben wir die anzahl der stöße damit können wir aber auch leicht hin schreiben wie groß die impuls änderung
7:07 ist delta p ist dann nämlich gerade der impuls übertragt je teilchen m x 2 x vx und die anzahl das was wir gerade hin geschrieben haben
7:21 das heißt das ergibt einfach ein ausdruck deshalb kürzlich gegen die zwei weg das fix ist hier zweimal das m bleibt und wir erhalten das dann in
7:34 dieser größe also nvx quadrat mal delta t durch baumann mal n jetzt brauchen wir nur noch die beziehung zu verwenden die wir auf der
7:48 letzten seite für den druck hin geschrieben haben das ist 1 durch mal impuls änderung pro zeit das heißt in dem fall stürzt sich gerade das delta t
8:01 und das a heraus und wir diesen einfachen ausdruck für den druck wenn wir das aber verbinden wollen mit der allgemeinen gas gleichung dann ist
8:15 das einfach möglich wenn wir nämlich hier das v auf die linke seite multiplizieren dann haben wir mal frau gleich nvx quadrat die annahme hier
8:29 hatte ich schon erwähnt ist sicher und realistisch dass alle teilchen die gleiche geschwindigkeit haben das ist falsch aber mal ein guter
8:39 startpunkt realistischer ist das hatten wir auch in einem früheren kapitel über den gleichverteilung satz schon erwähnt dass die zeitlich gemittelte also die
8:51 mittlere kinetische energie alle teilchen gleich ist das heißt er ist zeitliche mittelwert der kinetischen energie jetzt ein halb und dann der
9:03 zeitliche mittelwert von vx quadrat das ist er für alle teilchen gleich wenn man das also hier ersetzen einfach dieses vx quadrat durch den zeitlichen mittelwerte
9:17 können wir das in der weise hin schreiben und dann sind wir schon fast am ende nämlich hier können jetzt argumentieren für das produkt pkv gilt
9:30 auch die gas gleichung also können wir auch sagen dann steht nämlich hier das nb x t und dass das gleiche wie einmal einmal vx quadrat zeitliche mittelwert
9:44 also können wir das gleichsetzen m mal vx quadrat seitliche mittelwert ist kabuls man tee und jetzt haben wir damit eine beziehung die temperatur und
9:58 bewegung wirklich verbindet könnten das auch schreiben über die kinetische energie ein halb nvx quadrat zeitliche mittelwert ist also ein halb kabuls man
10:13 x t wir müssen noch eine überlegung durchführen wenn wir dieses gas haben
10:22 haben wir bisher nur die bewegung in der iks richtung betrachtet streng genommen sogar nur in einer in die positive richtung und dann gesagt faktor 2 oder
10:33 ein faktor halten müssen wir rein kochen weil die bewegung in die andere richtung laufen kann natürlich kann auch energie in der
10:42 anderen richtung oder in den beiden anderen raum richtung yz aufgenommen werden das heißt wir müssen das hier noch berücksichtigen dass im mittel
10:53 diese größen sicher gleich sind quadrat mittelwert in die komponenten xy und zdh das ergebnis müsse nun auch mit einem faktor 3 die multiplizieren um das
11:07 auszugleichen das heißt die kinetische energie im mittel ist darstellbar als drei halbe kabuls mal und damit ist es eine
11:22 einfache beziehung also eine relation die temperatur und energie verbindet für ein einzelnes teilchen können wir das so hin schreiben wie jetzt gerade
11:37 hergeleitet oder wenn man das auf dem rechnen brauchen wir das nur mit der avocado zahl zu multiplizieren müssen dann die avocado zahl mit dem kerbholz
11:50 man multiplizieren und haben dafür dann die gas konstante also das ist eine einfache definition der temperatur hervor oder verbunden mit der
12:05 transaktion bewerte für drei freiheitsgrade und so hatten wir das auch schon in den früheren kapitel hingeschrieben jetzt
12:13 haben wir begründet woher das kommt die einsicht ist also dass die teilchen bewegung direkt verbunden ist mit der temperatur und dass es nur eine
12:27 große erkenntnis schätzen wir das einfach ab wie groß das ist und welcher relation davor liegen wenn dieses v quadrat zeitliche mittelwert davon drei
12:42 kabul swantee durch m ist für ein einzelnes teilchen dann können wir die effektive geschwindigkeit als wurzel von diesem mittelwert von v quadrat
12:53 beschreiben ist also dass hier wurzel 3 cup holz von thees durch m und damit ist die geschwindigkeit in einfacher weise verbunden mit der
13:03 temperatur und mit der masse die effektiv geschwindigkeit ist also proportional zu 13 wurzel aus 1 durch masse sieht also ungefähr so aus gleiche
13:17 teilchen keine masse haben eine hohe geschwindigkeit hohe temperatur führt in dieser weise wurzel t zu einer höheren geschwindigkeit
13:30 das können wir an einem beispiel jetzt einfach mal ausrechnen wenn wir ein gas nehmen mit o2 molekülen atom hat 16 gramm pro mol also o2 hat zweimal 16
13:47 damit haben wir diese masse und wenn wir das für zimmertemperatur 300 calvin einsätzen kommt da ungefähr aus 480 meter pro sekunde als effektive
13:59 geschwindigkeit in dem früheren kapitel hatten wir das schon mal aus einer anderen etwas einfacher wenn perspektive ausgerechnet und da war dieser faktor 3
14:08 für die drei raumrichtungen noch nicht berücksichtigt hier das wäre wirklich der wert den man sich so als größenordnung merken kann also relativ
14:20 hoch für 600 kelvin also höher um einen faktor wurzel 2 also knapp 700 meter pro sekunde für helium leichteres atom mit
14:37 vier massen also vier gramm pro mol gibt sich eine leichte masse und dementsprechend in der geschwindigkeit die deutlich höher ist für 300 kelvin
14:50 für 4,2 calvin das ist gerade die sie die temperatur von helium ist die geschwindigkeit allerdings wieder in der größenordnung von diesem server stoff
15:03 bei 300 kennen wir könnten uns dann auch überlegen wie das aussieht wenn da in dem zimmer sind nehmen wir an da als vakuum drin und wir machen die tür auf
15:17 wie lange brauchten glasteilchen um von außen rein zu bekommen und sich auszubreiten in dem gesamten raum dass es tatsächlich dann diese
15:25 geschwindigkeit als so schätz größe die wir verwenden können das heißt dass o2 wird in einem raum von parametern größe in einigen millisekunden sich verteilen
15:41 in den raum sozusagen hineinrutschen wenn da erst mal gas drin ist dann ist es nicht so weil zwar die einzelnen geschwindigkeit so ist aber die teilchen
15:55 stoßen noch untereinander das heißt dadurch ist der die bewegung in nicht mehr gradlinig sondern im zickzack bewegung wie es hier
16:05 dargestellt ist und dann muss das als die fusionsprozess beschrieben werden beispiel wäre wenn jemand mit einem parfüm in den raum tritt dann wird
16:18 dieser duft sich auch nicht der dampf irgendwie ab von der haut vielleicht verteilt sich im raum die bewegung dieser teilchen würden nicht oder die
16:30 bewegung wird so hoch sein wie wir es ab geschätzt haben abhängig davon wie schwer wie viel masse dieses molekül hatte aber weil der prozess über die
16:41 fusion läuft durch viele stöße ist die ausbreitung der ausgleich langsam machen also der duftstoff breitet sich real nicht so schnell aus wie die
16:53 geschwindigkeit aussieht wir können uns in einem modell angucken und messen wie viele stöße stattfinden mit der wand hier in dieser simulation betrachten war
17:08 wie viele stöße von gas teilchen mit einer wand aus geführt werden wir haben ein volumen das ist zehn nanometer groß simulieren 200 gas
17:22 teilchen die bei 300 calvin in diesem volumen sich bewegen der druck ist 23 atmosphären und wir können die temperatur oder das volumen
17:35 oder die tempel oder den druck auch ändern aber was wir uns jetzt anschauen ist wieviel kollisionen wie viel aufprall
17:45 ereignisse es gibt innerhalb von zehn pikosekunden eine pikosekunden szene - 12 sekunden und wir messen 169 auf brille zwischen den gas teilen und der
18:02 wand die prozesse sind ja statistisch und deswegen kommt immer etwas anderes raus wenn man den versuch mehrmals wiederholt wir können jetzt austesten
18:18 was passiert wenn wir das volumen halbieren dh auf fünf nanometer verkleinern und wieder zählen mit dem computer berechnet wie viel stil müsse
18:32 innerhalb von zehn pikosekunden auftauchen 299 waren sieben oder 302 des weiteren können wir testen was passiert wenn wir leichtere teilchen nehmen und
18:53 den gleichen versuch durchführen bei 300 calvin einer größe von zehn nanometern innerhalb von zehn pikosekunden gibt es 383 stöße mit der wand also deutlich
19:12 mehr als vorher mit den schweren teilchen klar die gas teilchen bewegen sich schneller und von der tendenz kommt das gleiche raus nämlich eine höhere
19:27 aufprall rate wenn man das volumen verändert also hier ungefähr 570 schauen wir uns noch an was passiert wenn wir die
19:39 temperatur herunter regeln auf ungefähr 200 calvin in dem fall ist dass gas kälter das heißt hat eine kleinere geschwindigkeit und das führt dazu dass
19:56 es weniger große ereignis mit der wand gibt was haben wir dann in diesem kapitel erreicht wir haben eine deutung erreicht der temperatur die auf die
20:10 molekulare oder atomare bewegung zurückgeführt werden kann also der grundgedanke ist ein halb mv quadrat zeitliche mittelwert ist drei halbe
20:23 kabuls man t das bild für transaktions bewegungen wir haben aber die annahme gemacht wie etwas grob ist dass die geschwindigkeit
20:35 konstant ist für alle teilchen was nicht gilt und das müssen wir uns noch angucken wie wohl die geschwindigkeits verteilung ist
20:44 und das hat einen namen das nennt sich die maxl bolz wand verteilung der geschwindigkeit von gasen und das schauen wir uns im nächsten kapitel
20:56 jetzt also erst mal tschüss