Rekonstruktion von Beständen
MathePur (aka mathe matiika)
https://www.youtube.com/watch?v=pGAEHeh1Wa8

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 ich begrüße euch mal wieder heute zum thema rekonstruktion von beständen bei solchen aufgabentypen ist durch immer eine funktionsgleiche gegeben die eine
0:13 änderungsraten beschreibt und gesucht wird die bestands funktion um die funktions gleich und ihr bestand funktionen zu bestimmen muss mir erst
0:24 mal klar sein welcher zusammenhang zwischen stans funktion und innungs rate besteht die änderungsraten beschreibt wie sich die bestands funktion zu einem
0:34 ganz bestimmten zeitpunkt ändert um die änderungsraten f zu erhalten muss ich also die gleichung der stanz funktion wo sf ableiten
0:44 somit ist klar um eine bestands funktion große zu erhalten muss ich meine änderungsraten kleine figur ihren wollen wir uns dazu mal ein beispiel angucken
0:55 stellt euch einen läufer vor der neuwahl hat zu jedem zeitpunkt eine ganz bestimmte geschwindigkeit diese geschwindigkeit lässt sich mit
1:03 hilfe der gleichung von tee ist leicht -0 6 x te quadrat plus 5 t zu jedem zeitpunkt t berechnet wobei die zt in sekunden angegeben wird und die
1:16 geschwindigkeit in meter pro sekunde wir wissen außerdem dass der läufer zehn sekunden benötigt um sein ziel zu erreichen
1:24 wir wollen jetzt wissen wie lang der weg war die in der läufer in dieser zeit zurückgelegt hat da die geschwindigkeit
1:32 ja die änderungsraten des weges nach derzeit ist müssen wir also diese gleichung mit der wir die geschwindigkeit berechnen können nach t
1:41 integrieren wir halten es von t ist gleich minus 0,2 c o 3 + 25 x te quadrat + c als gleichung wie die gesuchte bestands
1:53 funktion die den zurückgelegten weg beschreibt wie ihr euch bestimmt aufgefallen ist ist in der gleichung der bestand funktion noch ein c vorhanden
2:02 dieses see gehört er auch hin daher beim integrieren unendlich viele stamm funktionen stehen für dieses c ist die eine konstante und würde beim ableiten
2:11 wieder wegfallen unseren speziellen fall können wir das ziel aber ganz genau ermitteln wir wissen dass der läufer zu beginn seines
2:20 laufes noch keinen meter zurückgelegt hatte es gilt also es von null ist gleich null wenn wir das jetzt die gleich um ihren
2:29 bestand funktion einsetzen so alten die sie ist gleich null und unsere gesuchte bestands funktion hat die gleichung es von t ist gleich
2:37 minus 0,2 c o 3 + 25 c quadrat jetzt wo wir die gleichung ihr bestand funktion kennen können wir auch den zurückgelegten weg nach zehn sekunden
2:48 ausrechnen dafür müssen wir zehn nur in die gleichung der bestands funktion einsetzen und wir erhalten 50 meter der
2:58 lauf des läufers war also 50 meter lang das soll es zum beispiel auch schon gewesen sein ich möchte euch noch kurz ein paar
3:07 prozesse vorstellen wo die rekonstruktion von beständen häufig anwendung findet nochmal zur wiederholung gegeben ist für meine
3:15 änderungsraten und gesucht ist die gleichung der bestands funktion ist zum beispiel die abnahme rate bzw die zunahme rate von einer flüssigkeit
3:24 gegeben so ist meistens die flüssigkeit höhe in einem gefäß gesucht die wachstumsrate einer bevölkerung geben so kann man daraus die bevölkerungszahl
3:36 ermitteln ist zb die kraft oder die leistung eines menschen gegeben so kann so die arbeit ermittelt werden und wie in unserem beispiel haben wir eine
3:47 geschwindigkeit gegeben so kann der zurückgelegte weg bis hilfe der bestands funktion rekonstruiert werden all das natürlich zu einem vorgegebenen
3:56 zeitpunkt