lineare Funktion zeichnen - vier Beispiele - einfach erklärt | Lehrerschmidt
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Transkript (automatisch erstellt)

0:03 [musik] Hi und herzlich willkommen, Lehrer Schmidt. Wir machen zusammen Mathematik. Wir sind bei den linearen Funktionen und
0:09 heute wollen wir sie einmal in ein Koordinatensystem einzeichnen. Vorweg, das hier ist die X-Achse und das hier ist die y-Achse. Und wenn wir etwas
0:21 einzeichnen wollen, dann müssen wir dafür erst folgendes verstanden haben. Eine lineare Funktion ist immer so aufgebaut. y = mx
0:32 + b. Mhm. Ja, alles klar. Nichts verstanden, kein Problem. m ist die Steigung
0:44 und B ist der Schnittpunkt und zwar beim
0:58 y Achsen Abschnitt. Hört sich kompliziert an, ist es aber
1:07 tatsächlich überhaupt nicht. Und das zeige ich euch jetzt. Und zwar fangen wir rot an. Und zwar die rote, die wir uns angucken, das ist y = 1/2 x
1:21 - 1. So, und was muss man jetzt wissen? Also, y = mx + b. m ist die Steigung, B ist der Schnittpunkt auf der yxe. Also hier, und damit fangen wir an. Wir
1:35 schauen jetzt hier y = 1/2 x - 1. Und als allererstes schauen wir uns das hier mit -1 an. Und hier steht Schnittpunkt beim ychsenabschnitt. Das heißt, -1 ist
1:50 hier so. und ein halb, das können wir uns relativ easy merken, bedeutet
2:00 zwei nach rechts gehen und ein nach oben gehen. Das heißt, von unserem Startpunkt in diesem Fall -1 gehen wir 2 nach rechts, 1 2 und ein nach oben. So, zwei
2:16 nach rechts, ein nach oben. Und zwar, weil die Steigung in diesem Fall positiv ist. Es steht kein Minus davor. Und dann müssen wir nur noch eine Sache machen.
2:25 Die zwei Punkte, die wir ermittelt haben, die müssen wir miteinander verbinden. So. Und jetzt so haben wir diese Funktion hier
2:36 gezeichnet. y = 1/x - 1 -1 hier der Schnittpunkt und dann zwei Felder nach rechts oder Zentimeter, das ist egal. und dann ein Feld oder 1 cm nach oben. 2
2:52 1 und dieses hier, dass ihr das schon mal gehört hab, das nennen wir das Steigungsdreieck. In diesem Fall zwei
3:03 und ein nach oben und dann seht ihr, aha, das ist einHB, genauso wie hier. So und das muss man ein bisschen geübt haben, aber tatsächlich ist das gar
3:11 nicht so schwierig. So, schauen wir uns noch ein an ein. y = 2x - 2. Als erstes schauen wir uns wieder b an, den Achse Abschnitt und das ist
3:26 diesmal -2. Das heißt, diesmal geht es hier los. Und jetzt steht hier zwei. Und gerade eben haben wir gesagt, Zählern nach unten und zur Seite. Und hier
3:39 können wir uns jetzt auch einfach denken, zwei ist das gleiche wie zwei ganze. Das heißt, in diesem Fall gehen wir einen nach rechts
3:52 und zwei nach oben. Und dann seht ihr schon ein nach rechts, zwei nach oben. Dann sieht das Ganze dieses Mal so aus. Und eine Sache dabei ist ganz wichtig.
4:08 Ihr seht, die Steigung 2 ist natürlich größer als die Steigung ein/H/B und deswegen ist das hier auch steiler als dieses hier. Da aber beide Steigungen
4:22 positiv sind, gehen sie jeweils nach oben, ne, nach rechts oben. Daran erkennt man, dass die Steigung positiv ist. So, natürlich gibt's auch etwas
4:35 Negatives und das ist dann kein Gefälle. Das heißt dann einfach in der Mathematik negative Steigung. Habe ich auch mitgebracht. jetzt mal in blau y =
4:46 - 1/2 x + 1 minus heißt, es geht diesmal nach unten.
4:57 Das ist ganz wichtig. So, also als erstes wieder B, der y Achsenabschnitt ist + 1. Das heißt, diesmal geht es hier los und dann heißt es wieder 2 nach
5:10 rechts und weil es diesmal minus ist, geht's ein nach unten. Also 1 2 und ein nach unten. Das heißt, dieses Mal sieht das Ganze so aus.
5:27 Okay. Und man sieht, es geht runter und deswegen ist das hier mit dem Minus. Und jetzt noch ein letztes, dann nehmen wir y = - 1/4
5:42 x + 2. Also y-achsenabschnitt ist + 2. Das heißt, hier geht's los. 1/4 heißt 4 nach rechts und -1 heißt 1 nach unten. Das heißt 4 nach rechts. 1 2
6:00 3 4 und ein nach unten. Das ist hier. Und dann verbinden wir die zwei Punkte mit einer Geraden. So.
6:11 Und dann haben wir die vierte lineare Funktion gezeichnet. Und das meine lieben Leute, das muss man einfach ein paar mal üben. Also fassen wir zusammen.
6:21 Eine lineare Funktion ist aufgebaut nach y = mx + b. M steht für die Steigung und steht immer vor dem X. b Achsenabschnitt, das heißt der
6:34 Schnittpunkt, wo es durchgeht. haben wir einen Bruch, gehen wir mit dem Nenner in diesem Fall nach rechts und bei positiven Zahlen nach oben im Zähler.
6:45 Und andersrum gehen wir nach unten. Und wenn ihr das ein paar mal gemacht habt, dann wird das immer immer einfacher. Es gibt tolle Programme, kostenlose
6:54 Programme im Internet, wo man das überprüfen kann und wie gesagt, Übung macht den Meister. Okay, das war's.