Allgemeines DREIECK berechnen – TRIGONOMETRIE, Sinussatz, Kosinussatz
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=ntbM-aFDZEc

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr lieben in diesem video möchte ich mit euch zusammen eine berechnung am allgemeinen dreieck durchgehend wir haben im ersten beispiel diese seiten
0:09 und winkel gegeben und im zweiten beispiel dann andere saiten und winkel und je nachdem was eben gegeben ist muss man mal den sinus satz anwenden den
0:18 cosinus satz oder den winkel zum einsatz ihr habt bestimmt schon mal von dem ein oder man hört und wir wenden das jetzt hier einfach mal gemeinsam an
0:26 ok schauen wir mal was wir hier gegeben haben wir bekommen die seite b mit 1,5 zentimetern oder millimetern was auch immer aber die seite b legte gegenüber
0:37 vom punkt b also diese seite hier haben wir gegeben dann kriegen wir noch den winkel alpha und den winkel gamma so immer wenn ihr
0:50 zwei winkel gegeben bekommt am anfang rechnet einfach sofort den dritten winkel aus dann habt ihr nämlich schon mal was geschafft auch wenn ihr das
0:59 vielleicht gar nicht braucht für andere sachen aber macht einfach sonst vergisst man dass ab und zu denke ich oh gott wie komme ich jetzt den dritten winkel
1:07 wenn ihr zwei stück habt könnt ihr den dritten berechnen indem ihr 180 grad - die anderen rechnet also besser wäre 180 grad - die 47 grad
1:22 von dem winkel alfa - die 50 grad von dem winkel gamma denn ihr habt bestimmt gelernt in einem dreieck müssen alle drei winkel zusammen 180 grad gegeben
1:34 und wenn ihr davon ausrechnen 180 - 47 50 kommt ja darauf dass better 83 grad sein muss das heißt wetter haben wir jetzt schon mal ausgerechnet war gar
1:47 nicht so einfach das ist der so genannte winkel summen satz der hört sich irgendwie hochtrabende an als letztendlich ist aber man braucht ihn
1:54 häufiger also immer daran denken in einem dreieck alle drei winkel zusammen ergeben 180 grad so jetzt würden wir gerne die seite c
2:05 oder die seite ausrechnen denn die kennen wir noch nicht wir haben aber alle drei winkel und eine seite und immer wenn es so ist
2:15 dass ihr also sobald ihr alle drei winkel und noch eine seite habt könnt ihr immer so vor den sinus satz verwenden um eine weitere seite noch
2:23 auszurechnen also der sinus satz braucht gar nicht so viele anforderungen wir wollen jetzt einfach mal die seite
2:30 ausrechnen und dazu stellen wir den sinus mal auf für diesen satz das habe ich jetzt 500 mal gesagt aber um den geht es jetzt brauchen wir zwei seiten
2:41 und zwei winkel die wir gegenüber einander stellen und zwar braucht man immer eine seite und den gegenüberliegenden winkel und eine
2:50 andere seite und auch den gegenüberliegenden winkel wenn wir jetzt die seite ausrechnen wollen beispielsweise weil wir sie noch
2:58 nicht kennen dann brauchen wir die seite also ich hab's immer auf wird geteilt durch den winkel der gegenüberliegend von a ist also durch sinus alpha ist
3:14 gleich und jetzt eine andere seite b beispielsweise www schon kennen dann sucht euch dann auch eine aktive schon haben
3:21 b durch den winkel gegenüber von dieser seite b also durch sinus better das ist der sinus satz wenn ihr jetzt sagt er sieht bei uns aber ganz anders aus ja es
3:34 kann sein dass ihr ein bisschen anders aus schreibt dass ihr nämlich auf schreibt in dem ihr das sagt dadurch b ist dasselbe wie sinus alpha durch sinus
3:43 besser also es kann sein dass ihr euch auf die seiten auf einer seite beschränkt und auf der anderen seite stehen dann - also die winkel kann sein
3:52 ist genau dasselbe also nimmt natürlich eure art von formel wie ihr sie aufschreibt ich gehe jetzt einfach mal hier von aus
3:59 weil das kann man sich so ganz gut merken dass man eine seite nimmt durch den sinus von der gegenüberliegen das gegenüberliegende winkels also wenn ihr
4:08 die seite a nimmt müsst ihr durch den gegenüber liegenden winkel dann teilen also den sinus davon und auf der anderen seite steht eine
4:16 andere seite die ihr wirklich frei wählen können und dann müsst ihr nur noch durch den sinus von wieder dem winkel direkt gegenüber von der seite
4:24 liegt teilen also das sind immer diese sachen die beim sinus satz zusammen gehören und jetzt kennen wir drei sachen hier von
4:34 der gleichung aber zwei eine ist unbekannt also es unbekannt aber wir kennen alpha beta und b und damit können wie radon aus rechnen also wenn wir das
4:42 mit einsätzen steht da a durch sinus von 47 grad ist gleich b ist 1,5 durch sinus von 50 grad nein 50 grad warmer wetter war hier 83
5:02 grad und jetzt können wir nach auflösen indem wir nochmal sinus von 47 grad da unten rechnen dann hüpft das nämlich auf die
5:13 andere seite und dann steht da aber gleich 15 durch sinus von 83 grad x dem sinus von 47 grad und wenn ihr das alles in den
5:24 taschenrechner eintippt kommt ihr auf 1,11 für eure seite damit kennen wir jetzt diese seite und es fehlt nur noch die letzte seite und
5:37 auch die können wir mit dem sinus ausrechnen machen wir das mal was war da noch mal beim sinus satz die seite die wir nicht kennen die schreibt am besten
5:46 oben hin dann müsst ihr nicht so viel umstellen also zu kennen wir nicht wird müssen dann aber durch den sinus von dem winkel
5:53 gegenüber teilen also c durch sinus gamma und jetzt könnt ihr euch wieder ein anderes pärchen aussuchen weil wir kennen ja jetzt alle anderen seiten und
6:01 winkel nehmen wir diesmal dann vielleicht a und alpha also ist gleich a durch sinus von dem gegenüber liegenden winkel ist eben einfach also die sachen
6:14 gehören immer schön zusammen a gehört zu alpha beta zugang und jetzt lösen wir das nach c auf am besten löst er die sachen erst auf und
6:24 setzt dann die ganzen zahlen ein dann müsst ihr nicht so viel schreiben also wir müssen jetzt noch mal sinus gamma rechnen damit dass auf die andere seite
6:32 weil wir wollen ja c ausrechnen und dann steht da aber durch sehen uns alpha mal sinus gamma und wenn ihr jetzt alle
6:42 zahlen einsetzt für alpha und gamma und in taschenrechner eintippt dann müsste der auf 1,16 kommen und dann haben wir alles berechnet was noch gefehlt hat
6:54 also hier war es der dinkel summen satz mit ganz am anfang um alle winkel rauszubekommen und der satz dass man auch die
7:03 häufigsten dinge die man benutzt der cosinus satz kommt nicht ganz so häufig vor aber im nächsten beispiel habe ich natürlich so eins gewählt dass wir ihn
7:11 brauchen weil der sinus satz hier nicht anwendbar ist am anfang schauen wir uns das mal an wir bekommen hier die seite adhs gegenüber von punkt
7:23 a das ziel ist die seite a die haben wir wir haben die seite b die liegt gegenüber vom punkt b und wir bekommen den winkel
7:35 diese sachen sind bekannt damit können wir jetzt tatsächlich den sinus satz nicht anwenden weil beim sinus satz brauchen wir immer eine seite okay die
7:50 hätten wir durch den gegenüber liegenden winkel den kennen wir nicht also das ist die erste sache die wir nicht kennen und wenn wir jetzt die andere seite b
7:59 nehmen die kennen wir zwar arbeit den gegenüberliegenden winkel den kennen wir schon wieder nicht also wir kennen zu wenige sachen und können sie noch satz
8:07 nicht anwenden aber das hier ist ein ganz spezieller fall für den cosinus satz denn ihr habt eine seite dann eine anschließende seite
8:16 und den winkel zwischen diesen seiten sobald ihr das gegeben habt wisst ihr jetzt kann ich den casinos auf jeden fall direkt schon mal anwenden weil ihr
8:26 habt auch zu wenige winkel um den winkel summen satz zu verwenden also ihr könnt die anderen winkel jetzt gar nicht ausrechnen weil er nur einen einzigen
8:34 gewinner gegeben habt deswegen seit ihr sowieso in so einer sackgasse wenn dann winkels umsatz nicht geht und der sehen dass es nicht geht dann bleibt ja
8:42 sowieso nur noch der kurse wie geht der noch der sagt zeh ist die seite die wir jetzt hier suchen
8:51 c-quadrat gleich quadrat + b quadrat - 2 x h x b x cosinus von gamma oh mein gott wie soll man sich das merken also quartal gleich quadrat busby quadrat
9:08 kommt euch bestimmt vom pythagoras bekannt vor also von daher ist der teil schon mal was was ihr kennt aber wir sind ja hier nicht in einem
9:18 rechtwinkligen dreieck deswegen gilt der hier natürlich nicht also um gottes willen nicht anwenden aber dann muss man halt noch zweimal
9:26 diese seiten die man benutzt hat abziehen also zweimal abe und den cosinus von diesem eingeschlossenen winkel also es geht wirklich nur wenn
9:36 ihr zwei seiten habt und den eingeschlossenen winkel dann könnt ihr den kuss an wänden oder ihr habt diesen eingeschlossenen winkel nicht gegeben
9:48 aber dafür die seite die gegenüber von diesem eingeschlossenen linke liegt also diese dinge braucht ihr im konter und wir können damit jetzt c ausrechnen in
9:58 dem wir nämlich einfach alles einsetzen wir haben ja wir haben die seite b wir haben den winkel gamma und da können wir jetzt tatsächlich einfach alles in
10:08 taschenrechner einzigen ausrechnen wenn ihr das macht kommen sie auf 35,21 und darm ist jetzt immer noch einmal kurz aufpassen weil das was ihr jetzt
10:18 ausgerechnet habt ist c quadrat das ist nicht die seite c ihr müsst jetzt noch einmal die wurzel ziehen davon
10:27 und erst das ist dann eure seite c um die es hier geht also wenn ihr das macht kommt ihr auf 5,93 deswegen wurzelt sie nicht vergessen ich meine es wäre euch
10:37 wahrscheinlich aufgefallen weil die eine seite ist ungefähr zwei zentimeter die andere wächst und man was die andere 35 ist unwahrscheinlich aber da immer noch
10:49 mal aufpassen ihr bekommt c quadrat heraus wenn ihr das erst mal nur ausrechnet und dann nochmal die wurzel sie
10:55 ok jetzt haben wir also die seite c jetzt haben wir drei seiten und einen winkel auch in dem fall könnt ihr jetzt an den sinus satz anwenden denn der
11:06 sinus satz nehmen wir ihn einfach mal um den winkel alpha auszurechnen der sagt ja ihr braucht eine seite kennen wir tatsächlich also durch sinus alpha also
11:21 a durch sinus von der gegenüber von dem gegenüber liegenden winkel ist gleich was nehmen wir better haben wir hier noch nicht also wir können b und besser
11:32 nicht benutzen hier als pärchen aber wir könnten c und gamma benutzen weil die kennen wir jetzt beide dhc durch sinus gamma so können wir den sinus satz
11:45 aufstellen weil wir haben a c und gamma aber wir haben alter nicht und jetzt wollen wir das ganze nach alpha auflösen das ist jetzt zum ersten mal so dass der
11:56 sinus alpha hier unten steht bei den beispielen eben stand alles was wir gesucht haben immer oben das wäre natürlich schon praktischer
12:05 damit man die umfahrung nicht machen kann aber ab und zu vergisst man und deswegen sind wir jetzt mal hier in dem fall wir wollen sinus alpha aber oben
12:12 haben weil wir es dann nach auflösen wollen das ist unsere unbekannte die wollen wir finden also müssen wir auf jeden fall mal mit
12:20 sinus alpha multiplizieren damit es da unten rauskommt auch der linken seite steht dann nur noch a und auf der rechten seite steht c durch sinus gamma
12:31 also das was vorher da eben auch stand und jetzt müssen wir aber noch mit sinus alpha multiplizieren und jetzt wollen wir das sinus alpha alleine steht das
12:40 heißt das ganze zeug vorne dran das muss weg also wir müssen durch diesen kann diesen bruch müssen wir eben teilen ich schreibe man hier oben rechts weiter
12:51 wenn wir durch einen bruchteil dann multipliziert ihr ja eigentlich mit dem care wert das heißt auf der linken seite steht dann amal sinus gamma durch c also
13:03 der care wert bedeutet ja ihr müsst die beiden sachen einfach umdrehen und dann habt ihr es geschafft ist alpha alleine steht jetzt müsst ihr nur
13:12 noch alles einsetzen was ihr habt denn ihr habt abgegeben gamal gegeben und c gegeben und wenn ihr dann die linke seite einsatz und ausrechnet kommt ihr
13:21 auf 0,375 es wäre also sinus alpha und uns interessiert ja nicht der sinus von iphone sondern eben der winkel alpha dann müsst ihr in eurem taschenrechner
13:33 noch sinus hoch - 1 anwenden um diesen sinus hier weg zu bekommen und dann kommt ja auf einen winkel von 22,04 grad sehr gut dann haben wir es fast
13:47 geschafft denn wir haben jetzt alle seiten rausgefunden den winkel alpha und gamma aber der letzte winkel fehlt noch also beenden wir das ganze so wie wir es
13:57 angefangen haben wir haben zwei winkel einer fehlt noch dann können wir einfach berechnen indem wir 180 grad - die anderen winkel rechnen weil alle
14:06 zusammen müssen ja 180 grad ergeben und wenn ihr das aus rechnet kommt er auf wetter gleich 89,9 6 grad und damit habt ihr dann auch alle angaben von
14:19 diesen trick gefunden also es kommt immer darauf an welche sachen gegeben sind ich meine es war jetzt zweimal dasselbe
14:26 dreieck also an den dreiecken haben sich liegt es nicht aber eben was ihr für angaben bekommt und dann muss man entweder mit dem winkels umsatz anfangen
14:35 oder mit dem satz oder dem kurs ersatz falls ihr noch fragen habt zu irgendwelchen sachen die ich hier gesagt habt dann meldet euch einfach in den
14:43 kommentaren auch falls ihr fragen zu euren hausaufgaben habe und ich versuche ich dann dort zu helfen macht gut bis zum nächsten video