ERWARTUNGSWERT, VARIANZ & STANDARDABWEICHUNG (Einfach erklärt! / STOCHASTIK)
Mathewissen
https://www.youtube.com/watch?v=ntY34-xGdng

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo in dem heutigen Video gibt es eine Aufgabe im Bereich Stochastik und die lautet folgendermaßen du spielst ein Glücksspiel bei dem du eine faere Münze
0:10 wirfst wenn die Münze auf Zahl landet gewinnst du 7 €. wenn sie auf Kopf landet verlierst du 6 €. berechne den Erwartungswert des Gewinns oder Verlusts
0:20 bei einem einzelnen Wurf und ermittle anschließend die Varianz und die Standardabweichung wir beginnen zuerst mit dem Erwartungswert und die Formel
0:28 dafür lautet folg Maßen e von X = Summe i = 1 bis n XI mal P von X = XI XI ist dabei unser Gewinn 7 € oder unser Verlust 6 € und P ist die
0:47 Wahrscheinlichkeit dafür also können wir uns erstmal eine Tabelle machen mit XI und P von X = XI einmal haben wir hier 7 € und einmal
0:59 -6 EUR die Wahrscheinlichkeit für Zahl liegt bei ein/alb und die Wahrscheinlichkeit für Kopf liegt auch bei ein/b jetzt können wir das ganze
1:08 hier in die Formel einsetzen das heißt wir bilden die Summe aus der Multiplikation von unserem Gewinn mit ihrer Wahrscheinlichkeit und unserem
1:17 Verlust und ihrer Wahrscheinlichkeit wir schreiben hin e von x = 7 mal 1/2 + -6 mal 1/2 das ist dann 7/be + minus ergibt
1:33 6/be und das ergibt 1/b also erhalten wir hier 50 Cent das bedeutet dass wir im Durchschnitt bei jedem Wurf 50 Cent gewinnen und jetzt geht's weiter mit der
1:44 Varianz die Varianz ist die mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert sie wird auch Streuung um den Mittelwert genannt je kleiner die Streuung ist
1:53 desto besser ist es je größer die Streuung ist desto schlechter ist es wenn das jetzt unser Mittelwert ist und wir diese Streuung hier haben so nah wie
2:01 möglich an dem Mittelwert dann handelt es sich hier um eine kleine Streuung wenn wir aber so eine Streuung haben die weit entfernt vom Mittelwert sind dann
2:11 handelt es sich um eine große Streuung die Formel für die Varianz lautet folgendermaßen die Summe von i = 1 bis n
2:22 in Klammern xi- e von X also unserer Erwartungswert das Ganze zum Quadrat mal die Wahrscheinlichkeiten jetzt können wir die Werte wieder einsetzen für XI 7-
2:36 unser Erwartungswert 0,5 das Ganze zum Quadrat mal die Wahrscheinlichkeit das ist 1/2b + -6- unser Erwartungswert 0,5 zum Quadrat
2:50 mal die Wahrscheinlichkeit 7 - 0,5 ergibt 6,5 zum Quadrat mal 1/2 + -6- 0,5 ergibt -6,5 zum Quadrat mal 1/2 6,5 zum Quadrat
3:07 ergibt 2,25 X 1/2 + 42,25 X 1/ also erhalten wir hier insgesamt
3:18 42,25 dieser Wert ist jetzt ein Zwischenergebnis für die Standardabweichung die Standardabweichung gibt an wie stark die
3:26 einzelnen Werte eines Datensatzes im Durchschnitt von Mittelwert abweichen sie wird dargestellt mit σma und ist die Wurzel aus der Varianz wenn wir das
3:37 jetzt da einsetzen erhalten wir die Wurzel aus 42,25 und das ergibt 6,5 je kleiner die Standardabweichung ist desto besser ist
3:48 es dann bedeutet das dass die Datenpunkte nah an dem Mittelwert liegen in unserem Fall haben wir 6,5 das ist eine große Zahl das bedeutet dass die
3:57 Daten weit um den Mittelwert verstreut sind das war's dann dazu falls ihr noch Fragen habt könnt ihr euch gerne noch mal melden und ansonsten sehen wir uns
4:06 hoffentlich im nächsten Video bis dann