Galton-Brett
Mathematik macht Freude
https://www.youtube.com/watch?v=nqfHOl7rQ34

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 willkommen beim video zum golden brett in diesem video lernst du wie man wahrscheinlichkeit beim golden brett berechnet rechts unten siehst du ein
0:15 golden brett abgebildet jedes mal wenn die oben eingeworfene kugel noch eine nadel mit einem schwarzen pulli kennzeichnet trifft fällt sie mit
0:27 wahrscheinlichkeit ein halb nach links und wahrscheinlichkeit ein halb nach rechts ein möglicher weg bedingt die kugel einfach zwei landet ist
0:38 eingezeichnet wie viele verschiedene wege gibt es bis die kugel schließlich in irgendeinem der
0:47 sechs welcher landet bitte versuchen die aufgabe zuerst selbst zu lösen und basiere das video dieses golden brett hat fünf reihen
1:04 das heißt gesamt trifft die kugel auf 5 nägel bei jedem nagel gibt es zwei möglichkeiten entweder die kugel fällt nach links oder die kugel fällt nach
1:17 rechts somit haben wir also 2 x 2 x 2 x 2 x 22 hoch 5 das sind 32 verschiedene wege die die kugel nehmen kann bis sie schließlich in irgendeinem der sechs
1:39 fächer landet nun wollen wir uns ein paar wahrscheinlichkeiten berechnen wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass die kugel einfach nun landet bittet
1:56 bei der berechnung wieder an die fahne anzahl der günstigen ergebnisse durch anzahl der möglichen ergebnisse was ihre bitte jetzt das video und versuche die
2:08 aufgabe zu lösen wie wir uns bereits vorhin berechnet haben gibt es 32 verschiedene wege die die kugel nehmen kann
2:23 also haben wir 32 mögliche ergebnisse damit die kugel im fach nun landet muss sie bei jedem einzelnen nagel nach links
2:38 holen wir haben hier also nur einen günstigen weg somit beträgt die besuchte
2:50 wahrscheinlichkeit ein 32 das sind 3,125 prozent als nächstes ist die wahrscheinlichkeit gesucht das die kugel einfach eins
3:09 landet bitte versuche auch hier wieder zuerst das beispiel selbst zu lösen basiere das video
3:25 auch hier gibt es wieder 32 mögliche ergebnisse damit die kugel einfach eins landet muss sie einmal nach rechts und vier mal nach links rollen es kann sein
3:42 dass die kugel bereits beim ersten nagel nach rechts rollt und dann vier mal nach links
3:53 es kann aber auch sein dass die kugel erst am zweiten tage nach rechts holt und sonst immer nach links
4:06 genauso ist es aber möglich dass die kugel beim dritten nagy nach rechts am 4 die nach rechts oder beim fünften nagel nach rechts und sonst immer nach links
4:21 rollt gesamt haben wir also 12345 verschiedene günstige ergebnisse die wahrscheinlichkeit beträgt somit 5 32 das sind 5,6 2 5 prozent jetzt habe ich
4:49 noch eine frage zum will gegen für dich kannst du auch schon beantworten wie wahrscheinlich es ist dass die kugel im fach vier landet versuche eine lösung zu
5:04 finden und halte das video jetzt kurz an wir sehen können ist das golden brett symmetrisch die wahrscheinlichkeit dass
5:23 die cool nach links rollt ist gleich groß wie die wahrscheinlichkeit dass die kugel nach rechts holt somit ist die wahrscheinlichkeit dass die kugel im
5:32 fach vier landet gleich gross wie die wahrscheinlichkeit dass die kugel einfach eins landet also ist die wahrscheinlichkeit auch hier 5,625
5:48 prozent kommen wir zur nächsten aufgabe wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass
6:00 die kugel einfach zwei landet immer versucht jetzt die aufgabe zuerst alleine zu lösen und halte das video kurz an
6:18 das wieder 32 mögliche ergebnisse damit die kugel einfach zwei landet muss sie zwei mal von den fünf möglichkeiten nach rechts holen gesucht es als die anzahl
6:39 der möglichkeiten dass die kugel bei 52 mal nach rechts rot die lösung die ford opel konzept nämlich fünf über 2 das ergibt eine wahrscheinlichkeit von 10 32
7:05 und das sind 31,25 prozent zum abschluss noch die frage wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass die kugel einfach drei landet ich bin sicher du
7:27 kannst doch diese frage ganz schnell beantworten halte nun das video kurz an und überlege dir die lösung wie wir bereits vor 1 gesehen haben ist das
7:44 golden brett symmetrisch die wahrscheinlichkeit dass die kugel im fach drei landet ist somit gleich gross wie die wahrscheinlichkeit dass die
7:57 kugel im fach zwei landet also 31,25 prozent nun sind wir schon am ende danke und bis zum nächsten video