Raumdiagonale in einem Würfel berechnen - Satz des Pythagoras | Lehrerschmidt
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Transkript (automatisch erstellt)

0:03 hey und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir wollen heute zusammen eine raum diagonale im würfel berechnen das ganze machen wir mit einem doppelten
0:13 satz des pythagoras und das besondere an der sache ist eigentlich nur dass man die zeichnung verstehen muss so ihr seht hier die skizze von einem würfel skizze
0:23 bedeutet dass die maße nicht stimmen denn die sind hier erst mal überhaupt nicht wichtig und eine diagonale kennt ihr von einem quadrat und eine raum
0:32 diagonale das ist die diagonal in einem würfel also von unten links nach oben rechts durch den würfel durch ok so damit wir das ganze berechnen können
0:42 brauchen wir wenn wir das mit dem satz des pythagoras machen rechtwinklige dreiecke und das besorgen wir uns jetzt erst mal und zwar zwei stück als erstes
0:51 schauen wir uns jetzt hier nur die grundfläche an also das was bei dem würfel auf dem boden steht und dort zeichnen wir jetzt einmal eine ganz
0:59 normale diagonale ein und zwar von unten links so dahin und das ist das erste was wir ausrechnen nur dass jetzt übertragen wie die skizze
1:11 ganz kurz damit wir das besser verstehen also wir machen wieder nur eine skizze so das ist jetzt praktisch die unterseite so ok und das was wir jetzt
1:30 ausrechnen das ist hier das grüne okay so was wissen wir wir wissen dass das hier 5 cm sind und wir wissen dass das hier auch 5 cm sind sowieso sind das und
1:46 das auf 5 cm das heißt dieses hier ist gesucht und hier ist ein rechter winkel also starten wir mit der diagonale in der grundfläche
1:56 schreiben wir das kurz auf erstens diagonale in der grundfläche grundfläche
2:15 so alles klar dann den satz des pythagoras und schreibt ihn immer auf at t zum quadrat plus karte zum quadrat gleich die muse zum quadrat gut jetzt
2:38 müssen wir uns auch kurz überlegen wo ist die hypothese gegenüber vom rechten winkel also hier grün das heißt die anderen beiden sind die
2:45 kadetten jetzt setzen wir einfach ein fünf zentimeter hoch zwei das ganze in klammern plus klammer auf fünf zentimeter hoch 2 ist gleich die die
3:03 muse zum quadrat ok 5 c quadrat zahl fünf mal fünf sind 25 und zentimeter mal zentimeter sind zentimeterhoch 2+ das ganze noch mal
3:18 okay da brauchen wir keinen taschenrechner das sind 50 quadratzentimeter das ist jetzt die fläche eines quadrates auf
3:28 grün und wenn wir jetzt die seite berechnen wollen dann ziehen wir daraus noch die wurzel aus 50 quadratzentimeter dafür
3:38 brauchen wir uns tatsächlich dem taschenrechner und machen wir auf zwei stellen nach dem komma dann sind das 7,07 cm 7,07 zentimeter und wäre das
3:52 jetzt keine skizze dann könnten wir das ganze entsprechend nach müssen so jetzt gibt es eine besonderheit einige lehrer möchten dass ihr mit diesem
4:01 zwischenergebnis weiter arbeitet obwohl dann eine rundung fehler entsteht wiederum andere möchten dass ihr mit diesem ergebnis weiter arbeitet wir
4:08 kommen da jetzt gleich noch mal zu ok jetzt geht es weiter so hier seht ihr wieder unser schlüssel und wir wissen ja immer noch aha ist
4:19 gleich 5 cm und wenn a 5 cm ist dann wissen wir jetzt auch schon mal blau ist also auch fünf zentimeter und grün haben wir gerade ausgerechnet grün sind 7,07
4:34 cm und jetzt haben wir alles was wir brauchen wir ziehen dieses dreiecks eben wieder raus einfach damit man es besser
4:42 erkennt und wichtig ist ich schreib mir noch mal dazu dass hier ist natürlich eine skizze und ich würde euch empfehlen immer eine skizze zu machen ganz einfach
4:52 damit man es besser versteht so wir machen wiederum hier kurz auch nichts gibt das heißt beziehen wieder das dreieck aus dem löffel raus und wir
5:03 wissen jetzt die diagonale diebe grad gerechnet haben hier 7,07 zentimeter und die seite 5 cm und wir wissen natürlich im gipfel ist das ein rechter winkel
5:16 das heißt das hier ist gesucht und das ist dann jetzt tatsächlich auch die raum diagonale die mache ich jetzt mal rot damit wir sie auch wieder erkennen
5:26 okay so das heißt zweiter schritt der raum diagonale berechneten und tierarzt schon wir machen das wieder mit dem satz des pythagoras also pakete zum quadrat
5:50 plus karte zum quadrat gleich die muse zum quadrat nächster schritt einsetzen so 5 zentimeter in klammern zum quadrat plus
6:10 7,07 cm in klammern zum quadrat so und hier ist jetzt die besonderheit von der ich gerade gesprochen habe wenn wir jetzt nämlich 7,07 quartieren
6:21 ich zeige euch das mal halb dann entsteht ein rundes fehler weil wir haben ja gerade gerundet so 49,98 wir wissen aber gerade eben dass die fläche
6:33 50 war deswegen fragt er lieber nach womit ihr rechnen wohl genauer wäre nämlich wenn wir hier gar nicht die wurzel ziehen sondern mit der fläche
6:42 rechnen das heißt ich schreibe jetzt hier darunter mal als alternative 2 25 quadratzentimeter plus und jetzt nicht unser rundung fehler sondern 50
6:55 quadratzentimeter das ist das ergebnis aus der ersten aufgabe ich mache ein sternchen dran damit wir uns daran erinnern so und wenn
7:03 wir das ausrechnen 50 plus 25 dann sehen dass 75 quadratzentimeter und dann die lösung aus 75 die wurzel aus 75 quadratzentimeter also 75 wurzel und
7:20 dann am ende erst runden 8,66 cm und das ist dann die länge der raum diagonale so ich will euch nur mal zeigen dass das keinen großen unterschied macht mir ist
7:37 aber wichtig dass ihr es gesehen habt also jetzt nehmen wir dies hier fünf zum quadrat plus 7,07 zum quadrat gleich und daraus die wurzel
7:49 ihr seht es ist gerundet sogar das gleiche trotzdem entsteht hier eine ungenauigkeit und das passiert halt
7:57 immer dann wenn man zwischenergebnisse rundet das ist wichtig dass sie das mal gesehen habt das kann man nämlich vermeiden aber es gibt auch lehrerinnen
8:06 und lehrer die möchten das gerne bitte einmal nachfragen so wir sind fertig genauso berechnet man einen raum diagonale in einem würfel okay das war's
8:19 [Musik]