Varianz und Standardabweichung (Streuungsmaße) | Lernen mit ClassNinjas
Classninjas
https://www.youtube.com/watch?v=nA3AbEONwb8

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 stellt euch vor in eurer und der parallelklasse gibt es eine schularbeit und es soll verglichen werden welche der beiden klassen besser abgeschnitten hat
0:09 mit dem durchschnitt oder dem central mars könnte dir einfach mal die mittelwerte berechnen und diese nebeneinander stellen
0:17 wie das geht haben wir uns in einem anderen video angesehen man kann aber noch etwas tiefer blicken und dabei einige spannende details
0:26 entdecken das geht mit hilfe der streuung maße und der große mathematiker pascal weiß wie es geht
0:34 [Musik] streuung was ist das das ist in der mathematik ein wert der beschreibt wie stark die werte um den mittelwert
0:45 gestreut sind anders gesagt wenn die meisten werte ganz nahe zum mittelwert sind ist die streuung eine sehr kleine zahlen wenn
0:55 die meisten werte aber weiter vom mittelwert entfernt sind also gestreute sind dann ist die streuung eine größere zahl
1:04 dazu gibt es zwei zahlen einmal die varianz es quadrat manchmal auch siegmar quadrat und die standardabweichung es oder auch sigma die formeln dafür sind
1:17 lang haben aber einen gleichbleibenden charakter und zwar es quadrat ist gleichwertig science - mittelwert zum quadrat plus wert x2 - mittelwert zum
1:29 quadrat plus und so weiter bis zum letzten wert xn - mittelwert zum quadrat durch die anzahl der werte n die standardabweichung es erhaltet ihr
1:41 dann wenn ihr die wurzel daraus zieht das war die formel und wir können jetzt noch mal zurückschauen zur schularbeit angetreten sind die klassen a und b die
1:52 professorin der professor hat folgende übersicht über die punkte erstellt und will herausfinden ob die schule bei den beiden klassen gleich gut ausgefallen
2:01 ist einen ersten einfachen vergleich können wir mit dem guten alten durchschnitt bzw mittelwert anstellen
2:09 alle werte zusammenzählen und durch die anzahl dividieren machen wir schnell und sehen bei gruppe a und b sind das 15,9 punkte wir könnten jetzt sagen alles
2:23 klar beide klassen sind gleich gut aber sehen wir uns die punkte noch mal genauer an dann erkennen wir bei klasse b ligen die
2:32 punktezahlen über 15,9 höher als die in klasse a der mittelwert ist vielleicht nicht ganz ausreichend um einen fairen vergleich aufzustellen um eine genauere
2:44 untersuchung zu unternehmen könnt ihr die standardabweichung sv wenden dazu nehmen wir die formel und setzten ein
2:51 beginnen wir mit der klasse a und weil es ziemlich lange dauert das in den taschenrechner einzutippen wird bei vielen werten oft am computer gerechnet
3:01 das ergebnis für es ist ungefähr 5,11 bei klasse b machen wir es genauso und erhalten für es ungefähr 7,23 nur was genau bedeutet dass es bedeutet bei
3:18 klasse b weichen mehr punkte stärker vermittelt wehrt ab und daher ist die standardabweichung größer in diesem fall ist die schularbeit bei klasse b besser
3:29 ausgefallen weil die streuung größer ist als bei klasse a [Musik]