Was ist ein Vertrauensintervall / Konfidenzintervall?
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=n7imtsbJROo

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 [Musik] zuerst mal womit haben die überhaupt grob zu tun wir schauen uns heute wieder normal verteilungen in mathe an die
0:12 kennt ja die dinger dazu haben wir schon ein video gemacht da solltet ihr auf jeden fall angeguckt haben oder sonst woher wissen was nur normalverteilung
0:19 ist eine sache sollte euch nur klar sein bisher habt ihr immer eine verteilung vorgegeben gekriegt und sigma gab es immer schon und daraus konntet ihr euch
0:29 dann das ding hier malen diesmal ist die sache nicht mehr so wie die ganze zeit weil ihr kriegt keine verteilung vorgegeben ihr wisst diesmal nur das was
0:39 ihr euch anguckt ist normal verteilt was auch immer wieder die typischen standard beispiele für normal verteilungen aus der schule als das durchschnittliche
0:47 gewicht von haufen von europäischen braunbären was euch halt so einfällt was normal verteilt ist auf jeden fall kennt ihr diesmal entweder den erwartungswerte
0:56 nicht oder die standardabweichung ist nicht bekannt oder ganz wie es beides nicht ihr wisst also erstmal gar nicht wie eure verteilung aussieht bevor es zu
1:05 trocken wie jetzt machen wir gleich mal ein beispiel weil das so schön schult tauglich und sogar nicht fäkalhumor ist wir bleiben mal bei dem beispiel mit der
1:13 beere kacke ein hochmotivierter bären forscher seit ihr und deshalb hat jahrhundert bären haufen untersucht dann habt ihr geschaut was so ein bären
1:22 haufen im durchschnitt weg sagen wir jetzt einfach mal 1000 gramm das würdet ihr gerne nachprüfen und tatsache aus dem alten staubigen lehrbuch über bären
1:32 code findet ihr raus das ganze sollte normal verteilt sein und da findet ihr auch eine standardabweichung im buch steht 300 gramm nur den erwartungswert
1:42 kann man leider nicht mehr finden die seite fehlt ok dann habt ihr auf jeden fall eine aufgabe fürs leben gefunden er wollte herausfinden was der
1:50 erwartungswert fürs gewicht vollem bären haufen es die standardabweichung nimmt ja einfach mal aus dem lehrbuch raus da denkt ihr das kann hinkommen
1:59 jetzt erst mal um klar zu machen ihr habt nur einen kleinen teil aller überreste untersucht ja nur 100 stück um nicht alle bären haufen auf der ganzen
2:08 welt wenn ihr zum beispiel gerade paar beeren erwischt hat die lange verstopfung hatten dann ist euer mittelwert natürlich viel höher als der
2:15 erwartungswert aller auf der welt heißt euer durchschnittswert den ihr bei den 100 haufen bestimmt habt ist nicht einfach der erwartungswert es ist also
2:25 praktisch unmöglich aus einer stichprobe sicher exakt den richtigen erwartungswert zu kriegen weil es einfach total unwahrscheinlich ist gibt
2:33 ja unendlich viele möglichkeiten was so ein brocken wie kann heißt besser wäre es wenn ihr einfach einen bereich angibt indem er das richtige
2:41 durchschnittsgewicht vermutet und genau um den bereich geht's heute der heißt nämlich vertrauens oder konfidenzintervall
2:49 hier vermutet also dass irgendwo in diesem intervall der erwartungswert legt 1 ist euch bestimmt klar je länger ihr den bereich macht indem ihr das wahre
3:00 durchschnittsgewicht schätzt desto häufiger passiert dass euer bereich zu klein ist und der richtige wert gar nicht drin liegt ein größeres intervall
3:08 erhöht also die häufigkeit dass der wahre wert legt man macht für so konfidenzintervall immer 1 man gibt ein sogenanntes vertrauens oder
3:18 konfidenzniveau vor was das ist sagen wir gleich wird meistens gamma genannt zudem gehört ebenso ein passendes intervall indem man den bären am
3:27 mittelwert vermutet dass konfidenzniveau braucht man auch um die intervalle ausrechnen zu können das erklären wir aber ein anderes mal in diesem video
3:36 soll es erstmals verständnis gehen das vertrauensniveau erklären wir jetzt mal an unserem beispiel ihr könntet das ganze ja beliebig oft wiederholen 100
3:45 bären haufen aufsammeln abwägen und dann abschätzen welchen bereich der durchschnitts laufen legt bekommt also wieder so ein intervall indem ihr das
3:53 schätzt das macht sie ganz oft immer 100 haufen untersuchen und dann ein intervall eingeben indem ihr schätzt dass dort der erwartungswert legt sieht
4:03 dann nach ganz vielen haufen so aus in rot die intervalle die ja ausgerechnet hat und die senkrechte gelbe linie ist der richtige wert dann schließen manche
4:13 intervalle den richtigen wert ein manche halten ich bin ihr unendlich mal immer auf die gleiche weise so eine schätzung abgeben würde zum beispiel zu einem
4:22 vertrauens niveau von 90 prozent dann würde gelten 90 prozent von den schätzungen schließen tatsächlich den richtigen wert ein was der absolute
4:31 durchschnitt kaufen wiegt also wenn ihr sohn intervall auf gestellt habt dann ist das zu 90 prozent 1 von denen das den erwartungswerte wirklich enthält
4:41 umgekehrt gibt es halt immer noch die chance von zehn prozent oder intervall war zufällig völliger rotz und der wirkliche erwartungswert von allen
4:50 beeren haufen auf der welt liegt halt doch nicht drin übrigens oft hört man dass konfidenzniveau ist die
4:57 wahrscheinlichkeit dass der richtige wert in unserem konfidenzintervall drinnen liegt also noch mal mit den 90 prozent von vorhin mit 90-prozentiger
5:07 wahrscheinlichkeit liegt der absolute durchschnitts haufen irgendwas in dem intervall verständnis mäßig kann man das so gelten lassen das ist aber formal
5:15 eigentlich falsch richtiger wäre eben eigentlich das vertrauensniveau ist die wahrscheinlichkeit dass euer intervall 1 von denen ist das in erwartungswert
5:24 wirklich enthält aber das ist nur für klugscheißer wichtig ach ja jetzt können wir auch sagen wie das konfidenzniveau mit der breite von so einem intervall
5:33 zusammenhängt wir haben ja gesagt je breiter das intervall desto wahrscheinlicher ist es dass man grad ein intervall ausgerechnet hat das den
5:42 richtigen wert wirklich drin hat ein höheres vertrauensniveau sagt das gleiche aus heißt also je größer das vertrauensniveau desto breiter intervall
5:53 ok und wie berechnet man das jetzt und wird mit konfidenzintervall nimmer der erwartungswert bestimmt das alles und noch viel mehr erfahrt ihr im nächsten
6:02 video also gönnt deutschen bier schön und lass knacken und erzählt euren freund von uns wenn euch das video geholfen hat dann hilft es den nämlich
6:09 bestimmt auch bis 30 nachts gut