Steckbriefaufgaben / Trassierungsaufgaben knickfei sprungfrei
Mathefüchsin
https://www.youtube.com/watch?v=mkULW24UTp0

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 hallo ich habe euch eine steckbriefaugabe und zwar eine spezielle mitgebracht eine trassierungsaufgabe das heißt wir wollen zwei Funktionen mit
0:10 einer dritten verbinden die Aufgabe lautet verbinde die beiden Funktion Sprung und knickfrei mit einer zusätzlichen Funktion f vonx Sprung und
0:22 knickfrei was bedeutet das das wollen wir gleich klären wir haben jetzt hier zwei Funktionen die jetzt im Ansatz
0:29 gezeichnet sind bis zu dem Punkt A und einmal die Funktion g bis zum Punkt B und diese Funktion wollen wir jetzt mit einer dritten Funktion die eben durch
0:41 diese Punkte läuft verbinden wie diese dritte Funktion jetzt aussieht das wissen wir nicht die sollen wir eben durch gewisse Merkmale die Sprung und
0:50 knickfrei da gehe ich gleich drauf ein was das bedeutet einmal herausfinden knickfrei knickfrei bedeutet es ist immer eine Funktion dritten Grad ist
1:00 gesucht und die Steigung in diesem Verbindungspunkten A und B die muss immer die gleiche sein also das heißt meine neue Funktion muss die gleiche
1:12 Steigung im Punkt B haben wie G und im Punkt A genau die gleiche Steigung wie die Funktion h dieses sprungfrei das muss nicht in der Aufgabe stehen weil
1:23 eigentlich natürlich wenn man zwei Funktionen miteinander verbindet dass da keine Lücken sein sollen ist irgendwie klar also ich habe habe schon
1:30 trassierungsaufgaben gesehen ohne dass das stand sprungfrei dann stand da eben nur knickfrei also diese Verbindungspunkte muss es auf jeden Fall
1:37 geben aber wenn der sprungfi steht nicht irritieren lassen dann W wir mal gucken wie es weitergeht wir haben hier h die Funktion H geht durch den Punkt A wir
1:47 wollen jetzt mit einer dritten Funktion wie auch immer die aussieht verbinden g und h meine dritte Funktion f von X muss jetzt also durch diesen Punkt A gehen
1:57 und gucken wir mal die Koordinaten von A ist -1 und 3 könen wir schon mal aufschreiben also gemeinsamer Punkt -1 3 und der
2:09 Punkt B den gucken wir uns auch mal an ist 2 und 1 das heißt die Funktion h verläuft durch den Punkt A durch diesen Punkt und meine Funktion soll da auch
2:22 durchlaufen das heißt meine Funktion ist ja F vonx soll durch den Punkt -1 laufen das ist meine erste Bedingung meine zweite Bedingung ist dass meine Funktion
2:34 f auch durch den Punkt B laufen soll also wenn ich für z x Einsätze soll ein rauskommen das sind die Bedingung dass die durch die beiden Punkte A und B
2:43 verlaufen und das war sprungfrei jetzt gucken wir uns die gleiche Steigung an zuerst überlegen wir okay was für eine Steigung hat die Funktion h wenn ihr
2:52 genau hinguckt das ist eine konstante eine konstante hat gar keine Steigung das heißt die verändert sich auch nicht hat überall die Steigung null und somit
3:00 hat unsere gesuchte Funktion an dieser Stelle im Punkt A auch die Steigung Null kriegen wir jetzt die Steigung in einem Punkt Steigung in einem Punkt können wir
3:10 mit der ersten Ableitung finden das heißt F Strich und das sagt uns jetzt an der Stelle -1 soll die Steigung 0 sein Stelle -1
3:20 ist die Steigung 0 das ist unsere dritte Bedingung und das gleiche gilt jetzt auch für den Punkt B müssen wir einmal herausfinden wie da die Steigung ist das
3:31 mache ich mitm ganz einfachen steigungsreig mit einem steigungsreig wir gehen ein zur Seite und gucken wie weit gehen wir nach oben das heißt die
3:38 Steigung im Punkt B beträgt ein K wir die vierte Bedingung aufstellen auch wieder mit F Strich Steigung in ein Punkt die Steigung an der Stelle 2 soll
3:48 1 tragen und das ist mit knickfrei gemeint jetzt haben wir unsere vier Bedingungen und jetzt müssen wir noch Bedenken die Funktion dritten Grades
4:02 knickfrei bedeutet auch immer dritten Grades immer wir haben die allgemeine Funktionsgleichung F von X mit dem höchsten Exponenten 3 AX hoch 3 dann
4:13 geht das immer so weiter runter also BX hoch 2 + CX + D und für die gleiche Steigung hier knickfrei wie hier brauchen wir die erste Ableitung die
4:24 können wir direkt bilden die zweite brauchen wir nicht wie gesagt das hier sind ja unsere Bedingungen die wir haben da brauchen wir die normale
4:30 Funktionsgleichung und die erste Ableitung ich hole mein Exponenten nach vorne jetzt habe ich hier 3ax und ziehe von dem Exponenten einen
4:40 ab ich habe nur noch hoch 2 das gleiche ma ich jetzt beim B ich hole die Z nach vorne und zieh vom Exponenten ein ab das ist dann hoch 1 hoch 1 schreibe
4:52 ich nicht auf nur dass ihr hier bei CX habe ich ja x hoch 1 ich multipliziere die nach v vne alles mal ein bleibt wie es ist brauch ich also nicht
5:03 aufschreiben und jetzt steht hier eigentlich ich ziehe von x hoch 1 ein ab jetzt steht hier nur noch x hoch 0 x hoch 0 ist 1 brauche ich auch nicht mit
5:13 aufschreiben bei D ist eine konstante also eine einfache Zahl gibt's nichts zum Ableiten fällt einfach in der ersten Ableitung weg und das müssen wir jetzt
5:21 noch in unsere matrixs Schreibweise übersetzen damit wir das ganze mit unserem Taschenrechner dann lösen können und unsere gesuchte Funktion bestimmen
5:28 können hier hab ich noch mal die vier Bedingungen aufgeschrieben gleichen Punkte gleiche Steigung und hier meine allgemeine Funktionsgleichung mit der
5:38 ersten Ableitung und jetzt müssen wir diese Bedingung eben hier reinsetzen ich habe hier meine -1 für X die Bedingung heißt ja wenn ich jetzt anstatt dem X -1
5:49 einsetze soll am Ende 3 rauskommen und das Schreiben wir einmal auf setze jetzt die -1 hier hier und hier ein und die D setze ich jetzt für F von X ein hier ist
6:00 das in der Matrix das F von X ist hier kann auch direkt schon alle hier vorne einmal
6:08 eintragen und jetzt trage ich einmal die -1 hier hier und hier ein okay ich setze jetzt für das X hooch 3 setze ich jetzt -1 ein also -1 hoch 3 -1 hoch 3 -1 mal
6:25 -1 mal -1 ist + und mal -1 -1 bei ungeraden Exponenten bleibt das Vorzeichen bei Graden das zeige ich gleich ändert sich das H habe ich -1
6:37 hoch 2 -1 x -1 also mal minus er gibt plus dadurch ist es nur noch die 1 bei C habe ich kein Exponenten ist also hoch 1 es bleibt die -1 und D haben wir kein X
6:49 also wir setzen kein -1 ein aber da wir ein D haben schreibe ich eine 1 so das gleiche machen wir jetzt mit unserer zweiten Bedingung wir setzen jetzt die 2
6:58 auch für X 3 für x H 2 für X ein und das machen wir jetzt in der zweiten Spaltung ich habe jetzt 2 hoch 3 2 ho 3 2* 2= 4 mal 2 ist 8 dann 2 hoch 2 2 ho 2 4 2 und
7:12 wir haben das D wieder setzen keine Z ein aber weil wir ein D haben schreiben wir 1 jetzt müsst ihr aufpassen bei den Bedingungen 3 und 4 war ja die Steigung
7:24 und das machen wir mit der ersten Ableitung wir müssen jetzt unser X nicht in die normale Funktionsgleichung einsetzen sondern in die erste Ableitung
7:30 hier die -1 setze ich jetzt hier und hier ein ich habe hier jetzt 3 x -1 in Klammern wichtig auch wenn ihr es im taschenreichner eingebt unbedingt eine
7:41 Klammer drum rum sonst nehmt ihr nämlich ohne das Minus hoch 2 dann würde es minus mal minus würde dann nicht gerechnet werden sondern würde 1 x 1
7:49 gerechnet werden und das Minus würde stehen bleiben dann wir da Probleme 3 x -1 hoch 2 hoch 2 war wieder positiv also min mal minus S Plus dann steht da jetzt
8:00 3 x 1 und 3* 1= 3 bei B haben wir jetzt 2 x -1 ohne Exponenten 2 x -1 -2 C setzen wir kein X ein aber wir haben ein C deswegen setzen wir die 1
8:15 ein die haben wir nicht dann kommt da eine Null hin gleiche machen wir jetzt mit der nächsten Aufgabe mit unserer letzten Bedingung setzen wir jetzt auch
8:23 einmal die 2 für X ein 3* 2 hoch 2 2 ho 2= 4* 3 12 dann 2 x 2 2* 2 4 wir setzen fürs C wieder eine 1 und B haben wir nicht und dann haben wir das jetzt
8:39 fertig für den Taschenrechner könnt diese Matrix mit dem RF Befehl müsst mal gucken wenn ihr nicht mehr wisst wie das geht findet ihr bestimmt im Internet
8:47 eine Anleitung Übertrag die jetzt mit 4 x 5 Matrix K das mal alles in den Taschenrechner ein dann sollte rauskommen für a0,2 also gerundet 0,26
9:00 fürs B- 0,22 für c- 1,22 und fürs D 2,26 wenn ihr das jetzt gefunden habt mit eurem Taschenrechner müsst ihr es jetzt nur noch wir wollen ja eine
9:12 Funktionsgleichung aufstellen diese hier alle in diese Funktionsgleichung einsetzen das mache ich einmal und dann sind wir fertig für a
9:22 0,26 x hoch 3 bei B achtung - 0,2 2 x H 2 - 1,22x und + 2,26 so das ist jetzt unsere gesuchte
9:38 dritte Funktion mit der können wir jetzt unsere beiden Grafen verbinden ich hoffe ihr habt alles verstanden ansonsten gerne in die Kommentare guckt mal meine
9:46 Playlist ich habe noch ein paar Aufgaben für euch oder wie ihr Bedingungen allgemein aufstellt ich habe da ganz viele Beispiele wir sehen uns gerne
9:54 wieder tschüss