Wurzelgesetze, Rechenregeln für Wurzeln, Radizieren, Radikand, Wurzelexponent
MathePeter
https://www.youtube.com/watch?v=mjciV6mTL8I

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 wurzel gesetze sind im grunde genau das gleiche wie potenz gesetze denn märkte hier jede wurzel lässt sich auch als potenz umschreiben
0:07 eine zweite wurzel zu einer hoch anhalt eine dritte wurzel zu einer hoch ein drittel eine vierte wurzel zu einer hoch ein viertel märkte diesem zusammenhang
0:14 der ist wirklich super wichtig trotzdem schauen wir uns diese wurzel besetzten mal genauer an denn wir wollen nicht jedes mal erst
0:20 eine wurzel in eine potenz umschreiben um dann die rechten gesetze zu benutzen und das ganze dann wieder zurück zu formen sondern wenn möglich würden wir
0:28 gerne sofort zwei wurzeln zusammenfassen zum beispiel wurzel aus zwei und wozu aus acht beides sind irrationale zahlen trotzdem können wir sie auf eine
0:40 elegante weise zusammenfassen und zwar gesagt dieses erste rechnung setzt hier wenn der wurzel exponent gleich ist dann in unserem fall haben wir die zweite
0:48 wurzeln oder nicht steht ist die zweite wurzel die quadratwurzel wenn dieser wurzel exponent gleiche ist dann können wir diese beiden wurzeln ganz einfach
0:57 zusammenfassen indem wir die basen also die radikalen unter eine große wurzel schreiben mit dem gleichen wurzel exponenten und zwar
1:07 müssen wir einfach nur diese beiden zahlen die unter der wurzel stehen miteinander multiplizieren genauso wie es hier steht zweimal 8 das ist gerade
1:15 eine 16 und schau mal die quadratwurzel von 16 das ist gerade vier also wunderbarerweise obwohl wir hier zwei
1:22 irrationale zahlen hatten konnten wir die ganz einfach dann diesen rechnungen setzt zusammenfassen zu einer sogar natürlichen zahl aber du kannst dieses
1:31 rechnung setzt auch in anderer richtung genutzt das ist vor allem praktisch wenn du zb sowas hier wurzel aus 50 etwas kleiner
1:39 kriegen möchtest gut wurzel aus 50 ist ebenfalls eine rationale zahl trotzdem können wir sie weiter zulegen wenn dir eine facto regierung ein feld also ein
1:50 produkt von zwei zahlen die 50 ergeben aber so dass du aus mindestens einer der beiden zahlen auch wirklich diese quadratwurzeln ziehen kannst dann
1:58 könntest du wurzel 50 einfacher schreiben mir fällt da zum beispiel spontan zwei mal 25 1 denn jetzt sagt dieses recht gesetzt
2:07 dass ich die wurzel aus jedem einzelnen faktor ziehen kann gut wurzel aus 2 ist weiterhin nicht schön können nichts gegen machen aber
2:16 die wurzel aus 25 ja das ist doch ganz kleine 5000 ich noch mal die seiten angewohnheit von mir fünfmal wurde aus zwei das ist wozu aus
2:26 50 nur in schöner geschrieben das ist für einen praktisch wenn jetzt dieser gesamte term noch irgendwie durch fünf geteilt wird dann müsstest du sofort
2:33 alles klar dieser faktor fällt weg also dieses aufteilen der wurzeln beziehungsweise das zusammenfassen der wurzeln das ist
2:40 super wichtig und das solltest du auf jeden fall im kopf behalten das gleiche gilt im übrigen aber auch wenn kein mal zeichen sondern ein
2:46 geteilt durch zeichen zwischen den wurzeln steht beim zweiten wurzel gesetz sind jetzt die ära die kanten gleich aber die wurzel exponenten verschieden
2:53 im grunde gilt hier genau das gleiche wie auch bei den potenzen setzen das was gleich ist das bleibt auch gleich und das was verschieden ist das kann man
3:01 zusammenfassen du siehst du ganz gut hier oben im ersten rechnungen setzen die wurzel exponenten wagen gleich also blieben sie
3:07 auch gleich beim zusammenfassen aber die radikalen die waren verschieden deswegen konnte man sie zusammenfassen und hier unten beim zweiten beispiel da
3:16 sind jetzt die ära die kanten gleich das bedeutet die basis die bleibt dies ist aber die wurzel exponenten das sind verschiedene zahlen deswegen kann man
3:25 sie zusammenfassen und genau wie bei den potenzen setzen wenn man eine ebene weiter oben operiert nah bei den wurzeln oder bei diesen
3:32 potenzen hier dann wird jede rechenoperation um 1 abgeschwächt also hier unten in den basen steht noch einmal
3:39 aber wenn dieses mal einen einfluss auf eine ebene weiter oben haben möchte dann nur in dem es einmal abgeschwächt wird und was ist schwächer als punkt rechnung
3:48 naja die strich rechnung genau das gleiche gilt auch für die division auf seinem geteilt durch wird ein - das wäre zum beispiel dann praktisch wenn du
3:56 solche thermen hier zusammenfassen sollst wie die wurzel aus aix und ja sagen wir die fünfte wurzel aus aix wenn du nichts steht dann ist es immer die
4:04 zweite wurzel so das bedeutet zuerst mal formt man das ganze um zu einer potenz und dann kann man ganz einfach mit den potenzen setzen also so wie es hier
4:14 steht diese beiden exponenten zusammenfassen aber wenn die basen gleich sind dann bleiben sie gleich es bleibt eine nix nur dass die exponenten
4:22 jetzt addiert werden an ihren mal steht werden sie plus gerechnet bei einem geteilt durch werden sie - gerechnet und ein
4:28 halb plus ein fünftel naja das kann sie wieder zusammen fassen mit bruchrechnung indem wir zum beispiel ein hauptmänner bildes zweimal 5 ist ein
4:35 10 und dann einfach über kreuz x 5 nach da oben die zwei nacht da oben also fünf plus zwei was ist dann gerade eine 7x hoch sieben
4:46 zehntel und jetzt könntest du auch gerne wieder diese zehntel zurück schreiben zu einer wurzel das musst du nicht machen aber
4:53 wenn wir das besser gefällt dann macht das gerne haben hier oben exponenten ein buch steht dann ist der nenner einfach gerade die wurzel also hier die zehnte
5:01 wurzel und einmal hoch 7 immer noch sieben das wird sich nicht verändern das dritte wurzel gesetz befasst sich mit der verschachtelung von wurzeln solltest
5:09 du mal die wurzel aus einer wurzel ziehen müssen dann kannst du ganz einfach die wurzel exponenten miteinander multiplizieren
5:15 also mal ganz einfach gesagt solltest du die zweite wurzel aus 210 und dann noch aus dem ganzen die dritte wurzelziehen übrigens ist die reihenfolge auch
5:24 vertauscht bar zweite wurzel aus der dritten wurzel könnte es auch daraus machen dann kannst du ganz einfach diese wurzel exponenten multiplizieren na wenn
5:32 ihr nichts steht heißt es 2 das heißt also dreimal zwei gleich sechs damit hast du die sechste wurzel aus 2 zu guter letzt noch eine wichtige anmerkung
5:41 und zwar solltest du diese rechnen gesetze im allgemeinen nur dann verwenden wenn der radikal so die zahl aus der du hier die wurzel ziehst eine
5:49 positive reelle zahl ist okay das ganze funktioniert auch dann mit negativen zahlen wenn der wurzel exponent eine ungerade zahl ist so wie hier die dritte
5:59 wurzel aus - 8 da kommt nämlich gerade nur zwei bei raus gegenprobe - zweimal - zweimal - 2 ist wieder -8 aber nochmal diese rechnung setzte im allgemeinen
6:10 also auch für beliebige wurzel exponenten solltest du nur dann verwenden wenn der radikale eine positive zahl ist denn ansonsten könnte
6:17 so ein quatsch passieren sagen wie du hast die quadratwurzel aus - 1 x der quadratwurzel aus - 1 dann könnte man sich ja jetzt denken ohne jetzt darauf
6:26 zu achten dass es hier negative zahlen sind benutze ich doch einfach das erste rechten gesetzt also da es die gleiche wurzel ist
6:33 schreibe ich eine große wurzel hin und multipliziere diese beiden radikalen - einst bei -1 gleich 1 na ja wozu 1 bleibt 1 aber das stimmt nicht wurzel
6:44 aus - 1 x wurzel aus - 1 ergibt nicht gleich 1 solltest du noch nie etwas von komplexen zahlen gehört haben dann denkst du dir sicherlich geht das hier
6:53 überhaupt wurzel aus eine negative zahl solltest du mal was von komplexen zu angehört haben dann wirst du sagen ja klar geht das
7:00 und zwar kommt hier im produkt gleich - eins raus und dann siehst du schon -1 ist was anderes als 1 beziehungsweise würdest du aber auch dann - eins raus
7:08 bekommen wenn du das zweite rechnung selbst benutzt aber beim nächsten beispiel kann es auch wieder komplett umgedreht sein
7:14 also nochmal ganz allgemein kannst du diese wurzel rechnen gesetze nur dann benutzen wenn der radikale eine positive reelle zahl ist und negative zahlen
7:25 negative reale zahlen sind dann erlaubt wenn der wozu exponent eine ungerade zahl ist so viel zu den wurzeln reichen gesetzen viel spaß damit und bis zum
7:32 nächsten video hey ich hoffe das video hat ja gerade gefallen wenn du dich zufällig demnächst auf eine mathe prüfungen vorbereiten
7:38 musste dann schaue unbedingt mal unter diesem video nach ich habe dort mehrere online kurse von mir zur klausur vorbereitungen verlinkt mit denen schon
7:45 mittlerweile über 3000 studenten ihre prüfungen bestanden haben wenn ihr das video weitergeholfen hat oder du möchtest dass in zukunft weitere content
7:52 erscheint dann erzählt einfach deinen kommilitonen deinen freunden und seiner familie von mir und abonnieren den kanal danke dir