GLEICHUNGSSYSTEME lösen mit 2 Unbekannten – Einsetzungsverfahren
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=m9SPKwJFRCE

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr lieben heute möchte ich mit euch besprechen wie man gleich ins system löst und zwar mit dem einsetzung verfahren
0:07 wir haben hier gleich um systeme mit zwei unbekannten xy und auf der anderen seite habe ich natürlich auch nur zwei unbekannte ein weiteres gleichung system
0:17 das möchten wir heute zusammen durchgehen wie funktioniert das also ihr habt immer zwei gleichungen hier oben ein
0:26 es ist die erste gleichung und hier unten drunter habt ihr eine zweite gleichung man geht immer so vor dass man sich nur eine von denen erst mal nimmt
0:35 die könnt ihr euch wirklich komplett aussuchen welche auch nicht besser gefällt vielleicht nehmen wir hier zum anfang war die untere als allererstes
0:41 und diese lösen wir nach einer variablen auf also wir lösen sie entweder nach ex oder nach y auf könnt ihr euch auch aussuchen wir das möchten hier wenn wir
0:55 uns die anschauen ab und zu ist es ist man schneller wenn man nach links oder nach y auflöst das muss man immer schauen
1:01 hier ist man eigentlich relativ schnell fertig wenn man die nach iks auflöst weil man nur dieses y hier auf die andere seite bringen muss und dann steht
1:10 da schon iks gleich bleibt also hier würde ich empfehlen die zweite gleichung nach iks aufzulösen man kann sich die zweite gleichung dann einfach hin
1:20 schreiben und nach auflösen indem wir also + y rechnen dann steht da es gleich 1 + y also wir haben das y nur auf die andere seite
1:32 gebracht so das ist der erste schritt schnappt euch eine von diesen beiden gleichungen und löst die nach einer von diesen variablen auf und jetzt kommt der
1:41 eigentliche einsetzung prozess jetzt schnappt ihr euch dieses teil was ihr gerade aufgelöst habt und setzt es für das ixs in der anderen gleichung 1
1:54 also wir haben die zweite gleichung benutzt um nach iks aufzulösen und diese six was jetzt rausgefunden hat setzt ihr in der anderen gleichung in 1 einsetzen
2:07 also die eine benutzte für die eine sache und die abends weiter gleichung wird dann zum einsetzen benutzt wie sieht es dann aus also fünf oops i lon
2:18 bleibt da stehen - dreimal und jetzt ersetzen wir wie gesagt das ixs durch das was wir herausgefunden hatten nämlich 1 + y
2:31 und auf der anderen seite steht immer noch die eins haben wir immer gucken was damals stand also immer schön vergleichen
2:37 dass ihr alles richtig hat alles was nicht heißt wird nicht ersetzt aber überall wo jetzt hier einig stehen würde wird durch euer einsplus psion
2:49 ersetzt ok und jetzt sind wir fast schon fertig denn jetzt haben wir nur noch eine gleichung die wir nach y auflösen müssen
2:59 also wir lösen jetzt erstmal in die klammer auf in denen wir die aus multiplizieren hier hätten wir - dreimal 1 sind minus drei und minus 3 x y
3:11 das sind minus 3 oops i lon also wirklich jedes mit jedem lotus ist ja bekannt glaub ich wie man klammern auflöst und auf der anderen seite steht
3:21 immer noch die 1 dann fassen wir jetzt zusammen was man zusammenfassen darf nämlich die y es hier auf der seite da hätten wir fünf y - 3 y ergeben 2 y
3:32 die -3 dürfen wir nicht damit zusammen fassen weil er ja kein y drin ist und jetzt bringen wir die -3 noch auf die andere seite indem ihr +3 rechnen
3:43 dann steht auf der seite nur noch zwei oops i lon und auf der anderen seite steht eins plus 3 das mit vier und jetzt der letzte schritt wenn wir komplett
3:53 nach y auflösen wollen teile nur noch durch zwei damit das y hier wirklich ganz alleine steht und vier durch zwei müssen wir auch noch rechnen und kommen
4:05 dann auf y gleich zwei und das ist schon ein ergebnis zumindest einen teil davon denn wir wollen ja natürlich beide zahlen
4:14 raus finden wir wollen xy ihr habt jetzt y herausgefunden aber das ist jetzt nicht mehr schwierig denn ihr habt ja nach iks hier im ersten
4:24 teil was wir gemacht haben haben wir extra nach iks aufgelöst und da könnt ihr jetzt eure y reinsetzen was er herausgefunden habt also in diese
4:33 gleichung in dieses gleich 1 + y für dieses y setzte jetzt eure lösung ein die ihr gerade gefunden hat nämlich die 2 und damit findet man ganz schnell das
4:46 x3 sein muss ok ich hoffe es ist klar geworden wie das prinzip funktioniert falls noch nicht habe ich ja noch ein zweites beispiel für euch wo wir das
4:55 jetzt noch mal gemeinsam durchgehen und testen ob es verstanden habt auch hier machen wir so dass wir eine gleichung nach einer unbekannten auflösen
5:07 vielleicht nehmen wir diesmal die erste gleichung und lösen die nach y auf weil da müssen wir nur die drei hier weg bekommen und sind dann relativ schnell
5:16 fertig also wir schnappen uns die erste gleichung und lösen die nach y auf indem wir +3 rechnen dann steht da direkt schon psion gleich
5:28 2 5x fluss treiben das ist jetzt schon die eine gleichung nach einer unbekannten aufgelöst jetzt nehmen wir dieses y&r setzen ist in der zweiten
5:42 gleichung also wirklich in der anderen das ist ganz wichtig sonst kommt er auch kein ordentliches ergebnis genau das heißt wir nehmen uns die
5:52 zweite gleichung 1,5 fix plus und für dieses y er setzt ihr jetzt das da rein also 2 5x +3 und auf der anderen seite steht - 2
6:11 das lösen wir jetzt nach ticks auf weil jetzt haben wir nur noch eine gleichung mit x1 5x 2 5x ergeben felix und die +3 die darf man ja dann nicht mehr
6:24 zusammenrechnen die wandert jetzt aber auf die andere seite indem wir -3 rechnen dann steht da felix gleich - 2 - 3 sind
6:35 - 5 und im letzten schritt müssen wir noch durch vier teilen als ergebnis bekommen wir dann -5 viertel also das könnt ihr euch als
6:45 bruch stehen lassen das ist ja überhaupt kein problem das wäre das ergebnis für unser xy jetzt nach haus zu bekommen haben wir gesagt
6:56 gehen wir an die stelle wo wir schon nach y aufgelöst hatten und ersetzen dort das ixs mit unserem ergebnis dass wir hier raus bekommen hatten nämlich
7:06 diese -5 vierte schön hier hinten noch dieses plus 3 nicht vergessen das stand ja in der gleichung hiermit trennen wir ersetzen nur dass ex aber
7:16 das plus 3 muss natürlich noch mit dazu jetzt rechnen wir das aus am besten schreibt er die 255 als bruch das wären ja fünf halbe dann können wir hier
7:28 nämlich besser kürzen als ergebnis hier rechnen wir einmal irgendwas positives mal was negatives da wird auf jeden fall ein - rauskommen und
7:40 kürzen können wir hin nicht aber wir hätten dann 25.8 will wenn wir den die brüche da multiplizieren und dann noch +3 ich hoffe ihr dürft einen
7:53 taschenrechner benutzen ich mache jetzt einfach mal mit einer ansonsten könnt ihr natürlich die bruchrechnung wiederholen falls er da noch keine
8:01 taschenrechner benutzen dürfen und ich kenne dann auf ein achtel test jetzt ruhig mal ob ihr mit eurem kenntnissen über die bruchrechnung auch so ohne
8:10 taschenrechner darauf kommt das sollte das ergebnis seien diese beiden hier nix wäre - fünf viertel und europa - ein achtel
8:19 ich hoffe dass klein geworden wie man vorgeht falls ihr fragen habt zu euren aufgaben schreibt sie einfach ein kommentare und ich wo ich dann dort