Lineare GLEICHUNGEN lösen einfach erklärt – Gleichung nach x auflösen
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=m4BcNMIZj0w

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr lieben heute möchte ich euch schritt für schritt zeigen wie man lineare gleichungen lösen kann wir gehen
0:06 das gemeinsam an diesen beiden beispielen durch schnappen uns mal die erste gleichung und schauen wie wir die
0:12 nach iks auflösen können das ziel ist es nämlich dass wir herausfinden welche zahlmann für das ixs einsetzen darf so
0:21 dass diese gleichung hier stimmt also auf der linken seite hat man ja etwas stehen von diesem ist gleich zeichen und
0:29 auf der rechten seite wir haben also zwei seiten von dieser gleichung und es kann man sich so vorstellen wie so eine
0:36 waage die man hat auf der einen seite steht was auf der anderen seite steht was die waage ist im gleichgewicht und
0:44 wir dürfen jetzt durch so genannte äquivalenz umformung ist ein schlimmes wort aber es eigentlich nichts
0:51 dramatisches wir dürfen jetzt auf beiden seiten der gleichung zahlen dazu addieren also zum beispiel dürfte ich +2
0:59 rechnen aber nicht nur auf einer seite weil wir wissen wenn wir nur auf einer seite von sonar waage was machen dann
1:06 würde die hierunter gehen und dann wäre die waage nicht mehr im gleichgewicht sondern alles was wir machen müssen wir
1:12 dann auch auf beiden seiten machen also auf der einen seite der gleichung müsste ich +2 dazu rechnen ist nur so als
1:18 beispiel und auf der anderen seite das ist dann eine äquivalenz umformung denn das könnte ich auch wieder rückgängig
1:24 machen also ich könnte die +2 wieder wegnehmen die waage ist immer noch im gleichgewicht und ich habe wieder die
1:30 ursprüngliche gleichung hergestellt also äquivalenz umformung kann man nutzen um solche gleichungen so umzuformen darf am
1:37 schluss noch ein paar umformungen dann das ixs alleine steht auf einer seite und dann rechts ich mache sagen wir mal
1:45 nicht gleich drei müssen wir noch nicht was die lösung sein wird aber dass da dann die lösung von dieser gleichung
1:50 stehen wird das ist unser ziel und äquivalenz und formung die markiert man hier an der seite mit so einem
1:57 senkrechten strich und schreibt dann dazu was man machen möchte also zum beispiel auf beiden seiten möchte ich
2:02 zwei dazurechnen plus ist eine äquivalenz und formung - eine zahl dürften wir auch rechnen mal eine zahl
2:10 dürfen auch rechnen und auch durch irgendeine zahl dürfen wir teilen so lange wir es auf beiden seiten machen
2:17 als bloß - mal geteilt das merkmal uns und schauen dass mal was denn sinnvoll wäre hier zu machen das ist immer unser
2:27 fokus wenn ihr das markiert das kommt jetzt hier in dieser gleichung nur in einer einzigen stelle vor dann müssen
2:33 wir jetzt schauen dass wir diesen grünbereich freilegen also auf dieser linken seite
2:39 darf nur noch was grünes stehen alles andere muss weg startet dann am besten mit plus und minus also hier steht ja
2:46 zum beispiel +1 die muss weg die stört uns die sich grün wie kriegt man eine +1 weg was ist das gegenteil von plus 1
2:56 rechnen in denen wir - 1 rechnen auf beiden seiten schreiben das mal auf was dann passiert die seite so wie sie
3:03 vorher stand schreiben wir einmal ab und rechnen dann aber - 1 und auf der rechten seite auch alles was der stand
3:12 schreiben wir ab aber rechnen - 1 also dienste - 1 auf beiden seiten einfach anwenden manche von euch müssen hier
3:20 vorne dann noch so ein äquivalent pfeil hinmachen andere nicht also wenn ihr machen müsst
3:25 macht ihnen hin wenn ich lasst ihn weg er sagt einfach nur ich mache jetzt eine äquivalenz umformung also alles was ich
3:32 in diese richtung machen könnte ich auch noch mal in diese richtung rückgängig machen
3:38 genau und jetzt schauen wir mal was da passiert ist rechnen wir mal zusammen was man zusammen rechnen kann die xl d3x
3:46 müssen wir so stehen lassen die können wir hiermit nicht zusammenrechnen aber +1 - 10 also fällt weg brauchen wir
3:54 nicht mehr auf der linken seite und rechts um ihn oder 71 sind sechs die gleichung ist jetzt schon einfacher
4:01 geworden sind das im vergleich zum anfang und wir machen jetzt noch mal wo unser ex ist da und gehen jetzt genauso
4:08 weiter vor wir schauen was stört uns jetzt noch auf der seite damit asics wirklich alleine steht hier steht der 3
4:15 x iks wie kriegen wir dieses mal drei weg dass es nicht grün markiert ist muss weg naja stadt marl 3 können wir durch
4:25 drei rechnen also immer das gegenteil von dem was einen hier noch so stört das muss man machen als äquivalenz umformung
4:32 deswegen wieder den pfeil dahin und das werden wir jetzt auf beiden seiten an das was der vorstand 3x wird durch drei
4:41 geteilt und kann man so ein buch schreiben und auch auf der rechten seite diese sechs dieser stand wird jetzt
4:46 durch drei geteilt vereinfachen wir das noch ein bisschen die drei mit der drei können wir kürzen
4:53 dann steht das fixe alleine da sechs sich drei sind zwei und wir haben unsere lösung gefunden wenn er für x2
5:01 einsetzen dann stimmt diese gleichung können wenn mal gerade testen mit der probe in dem wir was machen dreimal
5:09 steht er also dreimal für des wegs unsere gefundene 2 eingesetzt plus die einst noch was kommt heraus wenn man das
5:18 berechnen dreimal 2006 plus die einzelnen 7 oder sind genau die sie die daneben standen also passt das und als
5:25 lösungs menge können wir dann wenn ihr uns noch angeben müsse eben die menge mit dem element 2 angeben und dann haben
5:32 die aufgabe gelöst im zweiten spiel ein bisschen schwieriger kommt ein bisschen was dazu denn da kann natürlich mehr
5:38 passieren als dass aber von den grundlegenden elementen und in der art wie man vorgehen darf ändert
5:45 sich gar nichts wir schauen erst mal wo unsere xs entstehen auf denen haben wir immer unseren fokus da und da diesmal an
5:52 zwei verschiedenen stellen auf zwei verschiedenen seiten das sollte immer das allererste sein dass ihr eure xe auf
5:59 eine seite bringt ihr könnt jetzt entweder diese 9x nach rechts bringt oder ihr bringen diese 12x auf die linke
6:09 seite wie ihr wollt aber wir verschieben sie am besten als allererstes vielleicht bringen wir diese plus 12x
6:17 auf die andere seite mich kriegt man ein plus 12x weg indem man das gegenteil rechnet - 12x also ihr merkt man startet
6:25 am besten immer mit plus und minus zuerst weil damit kann man eben ganze teile nach links oder nach rechts
6:32 schieben mal und durchkommen dann immer erst zum schluss das ixs freie stellen will aber zuerst müssen wir die xe
6:39 jammer an einer stelle zusammen bringen also schreiben wir alles ab das ist ein äquivalent zum formen weil wir hier -
6:45 irgendetwas rechnen alles was das stand schreiben wir einfach ab aber hinzu kommen die - 12x von unserer umformung
6:54 und auf der rechten seite schreiben wir erst mal alles so ab aber hinzu kommen unsere - 12x von unserer um komme nicht
7:01 vergessen jetzt rechnen wir zusammen 9x können wir mit den - 12x zusammenrechnen also 9x 12x sind - drei von den echsen
7:12 und die -21 die muss alleine stehen und rechts können wir die xf zusammenrechnen aber die -6 hat damit nichts zu tun
7:21 12.12 ist nun fällt weg diesen schritt übrigens den schreib mir am anfang im grunde hin damit ihr euch daran gewöhnt
7:31 aber wenn ihr das dann schon besser call und dann macht er diesen schritt im grunde im kopf also direkt vorne hier
7:39 markierte was er machen wollt und verrechnet die dinge dann direkt schon im kopf konnte er gerne mal üben dass
7:45 ihr da ein bisschen schneller werdet aber am anfang könnte diesen zwischenschritt natürlich noch hits
7:49 schreiben dann schauen wir mal was wird dann machen jetzt sind wir eigentlich so
7:54 markieren wir uns immer unterwegs ist jetzt nur an einer einzigen stelle das ist gut das ist jetzt eigentlich so wie
7:59 unser erstes beispiel mit ein paar mehr negativen zahlen aber egal von der art steht hier was mit x4 noch eine zahl und
8:06 auf der rechten seite einen zahlen was haben wir gemacht wir machen erst mit plus/minus schieben wir alles hin und
8:11 her was uns stört hier auf der seite stört uns auf jeden fall noch diese -21 hier wie kriegen wir die weg mit dem
8:18 gegenteil also +21 damit kriegen wir diesen teil hier auf die andere seite
8:26 machen was langsam alles was da stand schreiben wir hin + das was wir tun wollten und auch auf
8:35 der rechten seite das was der stand schreiben wir ab plus die 21 dazu rechnen wie es ausgeht so können wir mit
8:42 nicks verrechnen aber - 21 plus 21 löst sich auf wie gewinnen und auf der anderen seite - 6 + 21 sind 15 m s
8:54 zusammenrechnen und jetzt sind wir fast schon fertig wir markieren uns wo unser ex ist das soll alleine stehen das heißt
9:01 diese - dreimal decix musberg diese - 3 aber manche denken jetzt dann rechne ich einfach +3
9:10 es falsch nur aber ganz kurz weil die hier dieses minus 3 sehen ihr müsst immer gucken welche verbindung ihr
9:17 zerstören wollt also ihr wollt hier ja diese six von dieser -3 trennen als das da wollt ihr trennen und da steht eben
9:26 einmal minus drei und minus 3 kann ich weg bekommen indem ich durch diese - drei teile das ist einfach nur eine
9:36 negative zahl die ich hier mit dem ixs multipliziert wird deswegen teilen wir durch diese negative zahl was passiert
9:43 linke seite schreiben wir erst mal so abteilen dann durch diese -3 und auf der rechten seite 15 durch - 3 wir haben
9:53 können machen im kopf aber naja eigentlich kann das direkt rechnen also 15 durch drei sind ja h5 und eine
10:01 positive durch eine negative zahl wird negativ und dann können wir hier noch kürzen minus drei und minus drei gehen
10:07 weg auf der seite stehen und auch das ex machen es doch einfach mal so und damit haben wir unsere lösungen gefunden die
10:14 wir dann in die lösungs menge eintragen können die menge mit dem element - 5 dann habe ich das euch geholfen hat die
10:21 probe könnt ihr am schluss auch immer noch machen um zu prüfen ob jetzt richtig gemacht hat schreibt gerne in
10:27 die kommentare falls irgendwelche fragen habt ansonsten euch noch einen wunderschönen tag und bisschen nix video
10:31 macht's gut