Gleichsetzungsverfahren mit Probe - lineare Gleichungssysteme | Lehrerschmidt
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Transkript (automatisch erstellt)

0:03 hey und herzlich willkommen bei lehrer schmitte wir machen heute zusammen mathematik wir sind in den linearen gleichung system unterwegs und wir
0:11 schauen uns heute das gleichsetzung verfahren an so gleichsetzung verfahren und was macht man damit eigentlich naja damit kann man einen schnittpunkt von
0:24 zwei linearen funktion ausrechnen so und das ist relativ einfach weil wir es eben nur gleichsetzen und gefangen auch total einfach an so wir haben die
0:35 erste gleichung und die heißt y ist gleich 9x - 4 und wir haben eine zweite gleichung weil sonst habe er kein schnitt punkt und das
0:47 ist ypsilanti - einst so und im gleichsetzung verfahren da setzen wir die beiden jetzt gleich manchmal macht man da dieses zeichen und dann schreiben
1:01 wir einfach auf a ha option ist also 9x -4 und weil wir gleich setzen machen wir das noch mal mit y und dann ist das 6x - 1 zur veranschaulichung
1:19 dies hier ist der grüne pfad den schreiben wir hier auf der anderen seite seht ihr hier den roten teil und das ist hier und ihr seht y gleiche psion und
1:36 das könnten wir schreiben wir machen einfach die gleichsetzung und das ist ypsilanti und wenn wir das geschafft haben dann haben wir einen schwierigste
1:47 geschafft und jetzt müssen wir die sache nun aussortieren iks auf eine seite alles was nicht ist auf einer seite also rechnen wir als erstes mal die +4
1:57 und dann haben wir hier immer noch die 9x stehen die -4 verschwinden und auf der anderen seite steht 6x - 1 plus 4 sind plus
2:10 3 nun sollen die 6x weg also - 6x und dann steht hier 96 cent an 3x gleich drei und jetzt wissen wir was 3x ist wir wollen aber wissen was ein
2:26 keks ist also geteilt durch 3 und dann steht da nix gleich eins weil wir auf beiden seiten der gleichung immer die gleiche rechenoperation machen so und
2:36 jetzt wissen wir dass es gleich eins ist da wir aber ein schnittpunkt suchen und ihr wisst dass der schnittpunkt immer die koordinaten xy haben muss müssen wir
2:44 es noch exil on ausrechnen dafür nehmen wir eine der beiden gleichung es ist total egal welche ich nehme jetzt mal die zweite oops i lon gleich 6x -1 und
2:56 da setzen wir jetzt für iks das ein was wir gerne ausgehängt haben also y ist gleich sechs und dann mal 1 - 1 sodann ist y gleich sechs mal eins sind 6 -1
3:11 also ist y gleich fünf so jetzt hab ichs und y ausgerechnet das ergibt zusammen den schnittpunkt der schnittpunkt unseres ersten beispiel ist dann der iks
3:24 wert 1 mit dem ypsilon wert 2 und das ergibt im schnitt punkt 15 und das bedeutet wir wissen jetzt dass diese lineare gleichung und diese lineare
3:36 gleichungen oder im funktion zusammen sich hier an diesem punkt kreuzen so das war die erste aufgabe rechnen wir weiter so ein weiteres beispiel
3:49 wir haben wieder zwei gleichungen und dieses mal haben wir mit ihnen gleich 9x - 24 und y ist gleich 2x minus 3 alles klar und gleichsetzen bedeutet wir
4:10 suchen uns wieder was gleich ist dass es in diesem fall hier oops i lon und dann können wir die beiden mit y gleichsetzen y gleich y und das schreiben wir erst
4:21 mal hin für das erste oops i lon können wir einsetzen 9x -24 dann das gleich zeichen für das zweite psion können wir
4:32 einsetzen 2x - 3 so haben wir das geschafft haben wir eigentlich schon das schlimmste geschafft noch mal überprüfen 9x -24 ja
4:43 auf der anderen seite 2x - 3 ok jetzt iks auf eine seite diesmal zuerst iks ist übrigens egal ob ihr mit iks oder mit den zahlen ohne iks anfangen also
4:55 also iks auf eine seite ich rechne dann hielt - 2x hier sind neun x2 kommen weg also 7x -24 gleich 2x - 2x sind weg also steht auch mit dieser seite nur noch
5:11 minus 3 nun möchte ich dass es alleine steht also +24 dann steht hier nur noch sieben ex -24 +24 löst sich auf und hier - drei +24 macht 21 ihr könnt ob +21
5:29 hinschreiben ganz egal jetzt wissen wir dass 7x 21 sind wir wollen aber iks wissen also geteilt durch 7 und dann ist es gleich drei
5:39 haben wir es wieder fertig wenn wir fossile einrechnen ausrechnen wollen dann müssen wir jetzt wieder einsetzen ich nehme die zweite gleichung benehmt
5:47 euch einfach immer die einfachere von beiden es sehen aber beide es ist total egal also ich nehme wieder die zweite oops i lon gleich 2x -3 jetzt
5:57 fix einsetzen also y gleich zwei jetzt mal klammer auf 3 ihr könnt das mal weglassen -3 jetzt auflösen zweimal 3 sind 6 -3 eine pcie lawn
6:13 gleich 63 also 3 und dann haben wir schon wieder unseren standpunkt und der schnittpunkt dieser beiden graben ist 33 immer erst
6:25 images wert da den ypsilon wert auch wenn es in diesem fall egal ist ergebnis zwei mal unterstreichen
6:33 und dann haben wir die zweite aufgabe geschafft okay das war jetzt bisher ziemlich einfach weil wir hier ja immer direkt y stehen hatten manchmal sieht es
6:42 ein bisschen anders aus so und das schauen wir uns jetzt an jetzt wird es ein bisschen schwieriger so wieder zwei gleichungen erstens und zweitens und die
6:52 erste heißt dieses mal 5x - y gleich sieben gesetzt ist die reihenfolge irgendwie anders ist aber total egal und die zweite heißt - 3x - y gleich -
7:11 17 und jetzt müssen wir gucken was können wir nehmen um hier gleich zu setzen und wir sehen erst mal a
7:18 hier ist ypsilanti können also y nehmen dann stört aber hier noch nix also muss ich erst mal weg und dann machen wir das erstmal das heißt wir bereiten die
7:28 gleichung jetzt vor nx auf dieser seite stört oder hier die 5x dann rechnen wir erst mal einfach - 5x so dann schreibe ich das mal im hin
7:39 damit wenig miteinander kommen dann steht auf dieser seite noch - y gleich sieben - 5x okay das gleiche machen wir hier auch wir wollen y alleine haben
7:51 also muss hier dieses - 3x weg das gegenteil von -3 exis plus 3x dann schreiben wir das ganze auf da steht ja auch - y ist gleich - 17 plus 3x so
8:09 jetzt könnten wir - y und - y gleichsetzen wir können aber auch beide noch mit mal -1 rechnen okay machen wir ihr seht also wir sind
8:22 ganz viel am walde ist aber kein problem dann heißt jetzt die obere weil sich ja nur die vorzeichen verändert y gleich - 7 plus
8:33 das sieht ja dass jedes - hier das plus und die zweite zeile y gleich 17 - 3x und jetzt zieht es wieder genauso aus wie gerade eben
8:45 und jetzt können wir das wieder gleichsetzen oder eben hier oops i lon gleich y das heißt schreibarbeit hier - 7 + 5x
8:57 ist gleich 17 - 3x okay gut dann rechne ich als erstes rüber also hier rechnen weg dann +36 besteht hier - 7 + die dreiecks also 8x gleich 17
9:16 ok dann hier jetzt +7 damit 8x alleine steht 8x gleich 24 wunderbar jetzt wissen wir dass 8x 24 sind also geteilt durch acht und dann ist es gleich 24
9:33 geteilt durch 8 und das ist drei psyche sieht kompliziert aus aber doch oder nun können wir den ex werde entweder hier oben einsetzen oder in die bereits
9:45 umgeformte wir nehmen jetzt mal hier oben diese hier also die erste dasteht 5x - y gleich sieben setzen wir für x1 dann
9:57 steht da 53 eingesetzt - y gleich sieben dann sind das 15 y gleich sieben rechnen wir - 15 dann steht da - y gleich - 8 und dann
10:14 mal -1 damit wir gewonnen haben und nicht - y und dann ist ypsilanti acht so und dann haben wir auch unsere schnitt punkt und
10:26 das ist dann der schnitt punkten wieder erster expert 3 und 8 ihr seht dieses hier das kennen wir schon jetzt neu dazu gekommen ist dass wir uns das ganze um
10:37 formen und zwar so dass wieder psion oder übrigens auch ex gleich iks gleichsetzen das ist nämlich egal ob wir zuerst
10:45 y-achse ausrechnen den zweiten buchstaben monster durchs einsetzen so und dann haben wir das ja auch geschafft okay machen wir noch eine letzte aufgabe
10:56 wieder zwei gleichungen und wir wollen uns das wieder nicht so einfach machen - iks -9 gleich null und minus plus zwei pcie lawn gleich elf alles klar
11:15 wir können am besten wieder was macht man nach ticks auf lösen ja also stellen auf dieser seite neue ypsilon als rechnen wir +9 oops i lon und hier
11:25 stören +2 durchführen also - 20 ihr seht am anfang ist es manchmal einfach ein bisschen viel schreibarbeit dann ist hier - iks gleich null plus x y
11:37 sind 9 mon und hier - iks gleich elf - zweifel ziehen dann kann man das ganze wieder um wandelnden mal -1 und mal - 1 und dann
11:56 steht hier nix und iks ist gleich neun y - davor also - 09 und die zweite gleichung ist - 11 + 2 y und dann können wir jetzt wieder fix
12:11 gleich fix machen also die beiden hier gleichsetzen dann steht auf der einen seite - 9 psion und auf der anderen seite - 11 + 2
12:23 y alles klar y rüber also um minus 2 y dann steht hier -11 y gleich - 11 ok dann können wir jetzt geteilt durch 11 rechnen
12:38 wir könnten auch geteilt durch - 11 rechnen ich lasse es jetzt weg dann steht hier - y gleich -1 und weil wir nicht - y haben wollen rechnungen jetzt
12:48 nochmal -1 um die vorzeichen umzudrehen und dann ist es gleich 1 nun wieder einsetzen und dann natürlich die obere hier dies
12:59 schön da steht - iks -9 oops i lon gleich null das sieht schön einfach aus y einsetzen - 6 - 9 x 1 gleich 0 6 -9 gleich 0 9x gleich neun und dann mal -
13:22 1x gleich - neu und dann haben wir das ganze auch geschafft schnittpunkt ist dann - 9 und 1 okay zwei mal unterstreichen fertig so und jetzt habt
13:41 ihr ganz einfacher und etwas schwierigere aufgaben zum gleichsetzung verfahren gesehen entweder könnt ihr sofort gleichsetzen oder ihr müsst das
13:50 ganze vielleicht so wie hier erst um formen und ist dann gleich sitzen und dann rechnet er das aus habt ihr den ersten buchstaben nehmt ihr den wert und
13:58 setzt ist in eine der beiden gleichung ein dann ermittelt den zweiten wehrt und dann habt ihr den schnittpunkt und schon sind wir fertig okay das war's stopp
14:09 stopp stopp eine sache fehlt noch ich habe euch nämlich noch gar nicht gezeigt wie man die probe macht so ihr seht ihr noch mal die aufgabe die wir gerade
14:16 gerechnet hatten und da hatten wir gesagt der schnittpunkt der ist bei 33 das ist wichtig so und das gute bei diesen
14:24 aufgaben schützen ist wir können überprüfen ob wir richtig gerechnet haben wir nehmen nämlich eine der beiden gleichung es ist egal welche wir nehmen
14:33 jetzt mal geht's weiter hier und da setzen wir die lösung ein und wenn die gleichung stimmt dann haben wir richtig gerechnet also hört sich
14:41 kompliziert an ist aber ganz einfach auf geht's so zur besseren übersicht schreibt ich noch mal eben kurz die beiden gleichungen an wir hatten y ist
14:53 gleich 9x - 24 und y ist gleich 2x -3 und wir hatten gerade ausgerechnet der schnittpunkt der liegt bei 33 das heißt ja nichts anderes als dass
15:07 wir wissen dass hier gleich drei ist und da oops i lon auch gleich drei und das gute ist ich habe ja gesagt wir können das überprüfen jetzt nehmen wir
15:18 mal die zweite gleichung und die heißt ja y ist gleich 2x -3 und die aussage muss sein drei gleich drei probieren wir es aus y einsetzen das ist drei gleich
15:34 2x einsetzen ist auch 3 -3 ausrechnen 3 ist gleich zweimal drei sind 6 -3 und 3 ist leicht 3 das heißt also hier drei ist leicht 3 ist richtig und wenn diese
15:51 aussage richtig ist also stimmt dann stimmt das ergebnis und dass das nennen wir die probe und wenn die stimmt haben wir die aufgabe richtig gerechnet
16:04 und das gute ist das funktioniert auch bei der ersten gleichung ich schreibe sie noch eben daneben also dieses mal y gleich neun ticks -24
16:15 wir setzen wieder 1 3 ist gleich neun mal drei -24 3 ist gleich neunmal 327 -24 3 ist gleich drei ihr seht also die aussage ist auch richtig wir wussten
16:31 schon dass die ergebnisse stimmen ich wollte ich damit nur zeigen dass es egal ist ob ihr den schnittpunkt in die erste oder in die zweite gleichung einsetzt
16:39 wenn das ergebnis stimmt dann habt ihr richtig geregnet sodass war die probe das war mir noch ganz wichtig und jetzt ist wirklich schluss
16:46 okay das war's