Satz von Vieta, quadratische Gleichung lösen, Nullstellen bestimmen | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
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Transkript (automatisch erstellt)

0:03 eine weitere Möglichkeit quadratische Gleichungen zu lösen fern ab von der quadratischen Ergänzung und der pq Formel ist die Methode mit dem Satz von
0:11 vieta oder vieta wie auch immer ihr gerade betont wir haben eine quadratische Gleichung schon bereinigt sozusagen auf Normalform s dass vor dem
0:22 quadratischen Teil hier vorne nichts mehr steht also nur x² + P mal x also eine Zahl mal x + Q also noch eine Zahl g=ich 0 es gilt dass
0:35 die Lösung für diese Gleichung für x1 und x2 diese beiden addiert - P ergeben und gleichzeitig die beiden Lösungen X1 mal
0:48 X2 multtipliziiert Q ich finde besser hier vorne zu schreiben dass minus rüber multipliziert Minus in Klammern die beiden Lösungen addiert ergt P und
1:01 gleichzeitig die beiden Lösungen multipliziert Q warum werdet ihr gleich sehen denn das einzige was ihr machen müsst ist nehmen wir ein Beispiel x² -
1:10 4x - 5 pwert Notiz machen mit Vorzeichen markieren qwert mit Vorzeichen markieren jetzt geht das Testen los ich würde immer mit der Multiplikation beginnen um
1:22 auf den qwert zu kommen -1 x 5 ergibt -5 ist der qwert + 5 4* -1 ergibt -4 ist der markierte p-Wert
1:39 beides stimmt X1 -1 x2= 5 ein Beispiel um bisschen zu experimentieren wir haben x² + 8x - 20 = 0 pwert und qwert klar wir fangen an um auf Q zu kommen
1:56 multiplizieren wir mögliche Lösungen -4 5 ist -20 ist der Q-Wert -4 + 5 1* -1 = -1 ist nicht der pwert -2* 10
2:13 -20 ist der Q-Wert -2 + 10 sind 8* -1 sind -8 nicht der p-Wert 2* -10 -20 ist der qwert 2 und -10 ist -8 mal -1 8 ist der p-Wert also die Lösung 2
2:37 und-10 an der Stelle werdet ihr sicherlich sagen ach dann mache ich doch lieber quadratische Ergänzung oder pq Formel kommt ganz drauf an manchmal
2:46 sieht man es schneller in dem Beispiel denke ich hoffentlich ist deutlich geworden wie ihr am besten vorgeht wenn ihr Schritt für Schritt wieder markiert
2:57 was ist P was ist Q was ergibt multipliziert Q und entsprechend beides addiert mal -1 den pwert solltet ihr keine Probleme haben mit dem Satz von
3:08 vieta auf die Lösung zu kommen