Kreisausschnitt, Kreisbogen, Kreise | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=lxD29WFIxlM

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 ausgehend von dem Basiswissen über den Kreis woraus besteht ein Kreis wir haben hier einen Mittelpunkt mit vom Mittelpunkt zu einem äußersten Randpunkt
0:13 den Radius r komplett durchgezogen eine Linie durch den Mittelpunkt von einem Endpunkt zum anderen Endpunkt wäre der Durchmesser also eigentlich nur der
0:25 Durchmesser der doppelte Radius 2 x R = D ihr habt den Flächeninhalt von dem Kreis pi mal r² der Umfang vom Kreis 2 x pi mal R oder 2 x R mal Pi kann ich auch
0:39 andersrum schreiben da 2 x R D ist könnte ich auch pi mal D oder D mal Pi schreiben einfach nur die Voraussetzung und jetzt nehmen wir uns Ausschnitte
0:51 raus nämlich nicht den kompletten Umfang sondern von dem Umfang nur einen Teil hier mit rot markiert od nicht die komplette Fläche sondern nur
1:03 ein Teil der Fläche auch wieder mit rot markiert geht es nur um ein Teil von dem Umfang haben wir einen Kreisbogen eigentlich solltet ihr die Formeln die
1:13 es dafür gibt gar nicht auswendig lernen müssen man kann sich auch selber herleiten denn ein Teil von dem kompletten Umfang ist ja nichts anderes
1:22 als zweimal pi mal R ist der komplette Umfang und da wir nur einen Teil haben von insgesamt 360° nur den Teil bestimmt durch die
1:36 Größe vom Winkel Alpha brauche ich nur multiplizieren mit Alpha durch 360°. stellt euch vor ihr hättet 180° den Winkel Alpha das wäre dann
1:49 genau dieses Stückchen hier also die Hälfte und ihr würdet 180° einsetzen 180 dur 360 ist 1/ wäre genau die Hälfte vom kompletten
2:03 hier optisch deutlich gemacht also es kann euch auch egal sein ihr könnt auch sagen was kann ich jetzt mit dieser Formel machen wenn ihr kürzt 2 und 360
2:13 haben wir oben pi mal R mal Alpha geteilt durch 180° die Formel für den Kreisbogen beim Kreisausschnitt also ein Teil der kompletten Fläche verhält
2:25 es sich genauso ihr habt die komplette Fläche als pi mal R qur und habt von insgesamt 360° nur den Teil bestimmt hier durch den Winkel Alpha
2:35 also mal Alpha durch 360°. jetzt kann man durch Umstellen ein bisschen basteln und falls ihr euch fragt wie ihr auf diese kurze Formel
2:46 kommt wenn ich diese Formel auseinander pflücke pi mal r² ist ja nichts anderes als R mal R mal Alpha durch 360 schreibe ich um zu z
3:00 180° ich könnte den Bruchstrich auch komplett verlängern dann ist klar warum ich jetzt wie folgt schreiben kann PI mal R mal
3:10 Alpha durch 180° ich habe einfach nur bisschen verrückt mal oben ist ja noch mal R undten noch mal 2 was soll das Ganze dieser Teil hier ist nichts
3:24 anderes als die Formel für den Kreisbogen ich kann also jetzt einsetzen hier für B mal R Hal und anders hingeschrieben B mal R dur 2 mit diesen
3:35 Formeln solltet ihr egal was aus dem Text herausgegeben ist immer die richtige Formel herausziehen können entsprechend umstellen und das gesuchte
3:44 herausfinden können