Galtonbrett
Mathematik macht Freude
https://www.youtube.com/watch?v=lOPTBExoi8k

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo und willkommen beim fünften video in der video-serie über die normalverteilung das heute bereits die pfad regeln für das rechnen mit
0:07 wahrscheinlichkeiten kennen und heute schauen wir uns das gordon brettern wir beginnen mit dem kästchen mit dem selbigen titel
0:15 jedes mal wenn die oben eingeworfene kugel auf einer nadel mit einem schwarzen punkt in der grafik dargestellt trifft fällt sie mit
0:23 wahrscheinlichkeit ein halb nach links und mitte wahrscheinlichkeit ein halt nach rechts zufalls variable iks gibt an wie oft kugel insgesamt nach rechts welt
0:31 begrüßt sie wahrscheinlichkeit dass die kugel genau den rechts eingezeichneten pfad nicht gut schauen uns diese tat genau das heißt sie muss einmal nach
0:42 links einmal nach rechts zwei mal nach links und einmal noch nach rechts das heißt 05 53 für die linken fälle 052 für die rechten und damit sie mir
0:54 insgesamt bei einer wahrscheinlichkeit von 0 55 also 3,125 prozent die nächste frage ist am ende landet die kugel in einem der sechs fächer sind
1:06 alle sechs welcher gleich wahrscheinlich obwohl jeweils die pfad länge gleich lang ist dh es gibt quasi fünf entscheidungsmöglichkeiten mit jeweils
1:15 das eigene wahrscheinlichkeit müssen wir uns anschauen auf wie viele arten wird zu den jeweiligen fahrt kommen können im ersten ist es die wahrscheinlichkeit
1:23 ein gibt also die parteien gezeichnet dass wir ins erste fach kommen also ich es gleich null nun mal ist diese kugel nach rechts
1:31 gefahren also wir haben einen pfad mit wahrscheinlichkeit mal für mich auf das nächste beispiel zeigt dass wahrscheinlichkeit dass das die kugel im
1:42 fach ist gleich eins landet also einmal nach rechts wir könnten diesen pfad über wählen sie könnte auch an dieser stelle ein rechtsabbiegen oder hier
1:53 es gibt natürlich noch weitere fälle also insgesamt kommen wir fünf fade mit jeweils derselben wahrscheinlichkeit der bi nominal koeffizient 5 über 1 liefert
2:03 uns das ergebnis der fünf fahren für das beispiel ist gleich zwei haben wir diesen einen pfad bereits schon eingezeichnet geerbt es gibt insgesamt
2:11 sehen pfade die dieses ergebnis liefert zehn möglichkeiten wie diese kugel zwei mal nach rechts ab bieten kann also 5 über 2 und er ist es deine chance
2:23 findest du alle zehn grad höher die wahrscheinlichkeit von xs plätze nimm dir kurz zeit und versuche alle 1 zeichnen ich empfehle dir und nimmt oder
2:33 vielleicht verschiedene farben dafür der mit den überblick nicht verliert das ist jetzt die lösung dafür das sind jetzt die zehn verschiedenen
2:42 möglichkeiten die unsere kugel im jemen könnte gut für xs gleich drei ist zum beispiel dieses ergebnis möglich oder dieser pfad
2:56 insgesamt kommen wir fünf über 3 das entspricht ebenfalls zehn war für den fall ist gleich vier haben wir fünf über vier also fünf pfade und fix gleich 55
3:09 über 5 also wieder einen pfad also die wahrscheinlichkeit dass sie in einer von diesen sechs ländern landet ist für jedes fach nicht gleich groß zum
3:20 beispiel die wahrscheinlichkeit von xs gleich zwei und die wahrscheinlichkeit von xs gleich drei ist höher weil die meisten möglichen partnern für ist
3:29 gleich null und nix 5 gibt es jeweils nur einen möglichen pfad wie hoch ist die wahrscheinlichkeit dass die kugel jetzt im fach ist es gleich zwei landet
3:38 die wahrscheinlichkeit besteht aus dem bi nominal koeffizienten also wie für die möglichkeiten mit jesus fach erreichen können
3:45 mal der wahrscheinlichkeit für diesen fall also fünf über 2 x 0 55 und das entspricht 31 25 prozent und der grafik ist das eben auch rechts dargestellt wir
3:58 sehen die wahrscheinlichkeit für 22 unfall drei ist liebes und größten