Zentrische Streckung erklärt
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=lGEncSMnEP4

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 [Musik] Was ist die zentrische Streckung? Wie rechnet man damit und was bringt das im
0:11 Alltag? Das klären wir heute auf, indem wir einfach mal janz zentrisch strecken. Eigentlich braucht ihr nur drei Sachen. Zuerst irgendwas, was ihr strecken
0:20 wollt. Bei uns ist das Jan, kann aber auch eine Fläche, eine Linie oder für fortgeschrittene sogar ein 3D Körper sein. Damit wir was damit machen können,
0:28 packen wir das Objekt einfach mal in ein Koordinatensystem. Keine Panik, trotz Koordinatensystem ist heute nichts mit fiesen Funktionen. Dann
0:37 brauchen wir einen Bezugspunkt oder auch Zentrum genannt. Der liegt halt irgendwo. Wir haben den mal bei 1 2 hingepackt.
0:46 Das letzte, was ihr braucht, irgendeine Zahl M, die aber nicht null sein soll. Nennen wir mal Streckfaktor. Ob minus oder plus ist wurscht. Wir nehmen als
0:55 Beispiel jetzt mal m = 2. Was man jetzt macht, man guckt sich aus dem Objekt mal die einzelnen Punkte an. Also bei Jan nehmen wir als ersten Punkt mal die
1:04 Nasenspitze. Von daher ziehen wir mal eine Linie an den Bezugspunkt und gucken auch gleich, wie lang die ist. Könnt ihr einfach
1:12 messen oder über den Satz des Pythagoras nachrechnen. Die Länge ist nämlich wichtig. Die nehmen wir jetzt mit unserer Zahlmah,
1:19 also mal 2 und gehen das Ergebnis gerade in die gleiche Richtung vom Zentrum wieder zurück.
1:27 Da ist jetzt die neue Nasenspitze. Jetzt nehmen wir noch Jans Hosenschlitz. Wieder die Strecke zum Bezugspunkt einzeichnen. Abmessen mal der Zahl, also
1:36 mal zwei nehmen und in die gleiche Richtung wieder zurück. Jetzt haben wir den neuen Hosenschlitz und noch mal für die Füße. Linie zum
1:45 Zentrum einzeichnen. Die Länge mal zwei nehmen und wieder vom Zentrum aus einzeichnen. Dann haben wir die neuen Füße. Wenn wir das mit allen Punkten von
1:53 Jan machen würden, hätten wir einen neuen Jan und zwar doppelt so groß. Macht doch Sinn. Der Streckfaktor war ja 2. Was wäre, wenn wir einen negativen
2:02 Streckfaktor gehabt hätten? Z.B. -1. Dann nimmt man den Betrag von dem zuerst. Also einfach das Minus davor weglassen. Machen wir es wieder für die
2:11 Nase. Da hatten wir ja die Strecke von 5 bis zum Zentrum. Das nehmen wir jetzt mal die 1, also mal den Betrag vom Streckfaktor. Aber weil der Streckfaktor
2:21 negativ ist, gehen wir die Strecke jetzt in die andere Richtung. Wenn ihr das für alle Punkte machen würdet, würdet ihr sehen: "Hey, unser
2:30 Jan steht jetzt auf dem Kopf. Wisst ihr, was ihr damit gemacht habt? Ihr habt Jan gerade an dem Punkt Punkt gespiegelt. wäre m = -2 gewesen, würde Jan jetzt
2:40 auch auf dem Kopf stellen, aber ein doppelt so großer Jan. Die Beispiele haben uns paar Sachen gezeigt. Lasst die uns mal zusammenfassen. Vom Betrag von
2:49 eurer Zahl M hängt ab, wie groß das gestreckte Bild ist. Ist die Zahl zwei, dann ist das neue Bild doppelt so groß bei 3, dreimal so groß und so weiter.
2:58 Haben wir auch hier gesehen, da war m = 2 und wir hatten einen doppelt so großen Jan. Bei -2 haben wir dann auch einen doppelt so großen Jan. Aber weil das
3:07 Vorzeichen anders war, wurde Jan gedreht. Das müsst ihr euch auch merken. Vom Vorzeichen von eurer Zahl hängt ab, ob ihr in die Richtung wieder
3:15 zurückgeht, aus der ihr kommt, oder einfach weiter in die andere Richtung durch den Punkt durch. Gibt jetzt natürlich noch andere Aufgabentypen.
3:24 Z.B. kriegt ihr eine Figur und ihr gestrecktes und sollt den Bezugspunkt also das Zentrum finden. Klingt schwer, ist aber easy. Wir nehmen einfach zwei
3:32 Punkte auf dem Originalbild und auf dem gestreckten. Z.B. Nase und Hosenschlitz. Die Punkte verbinden wir und da, wo die sich jetzt schneiden, liegt das Zentrum.
3:44 Wie findet man den Streckfaktor raus? Einfach einmal die Strecke vom Zentrum zum gestreckten Punkt messen und die Strecke vom Zentrum zum Originalpunkt
3:53 und das durcheinander teilen. Soweit so gut. Aber wo soll das denn im Alltag was bringen? Kleiner Tipp,
4:03 was die alle gemeinsam haben, die strecken alle zentrisch. Z.B. hängt es vom Abstand der Lichtquelle ab, wie groß ihr einen Schatten werft. Oder euer Auge
4:13 macht das gleiche, das streckt auch zentrisch. Wie das genau funktioniert, seht ihr auf unserem Biokanal oder ihr zieht euch hier rein, wie Linsen genau
4:20 funktionieren. Das Ganze mit der zentrischen Streckung kann man übrigens auch mathematischer machen, z.B. Spiel mit Vektoren. Wenn ihr wissen wollt, wie
4:27 das geht, schreibt uns mal in die Comments, dann setzen wir das bestimmt auch um.