Satz von Bayes | Bedingte Wahrscheinlichkeit | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=l8x-_pqiniM

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 Ja, unter dem Thema bedingte Wahrscheinlichkeit Satz von Base und das packe ich natürlich auch wieder in die Playlist rein. Einfach jetzt noch mal
0:07 eine Spielerei. Ansonsten beginnt da von vorne. Ähm, ich möchte, dass ihr hinterher alles versteht, ob ihr jetzt ein Baumdiagramm habt, eine vier
0:15 Feldertafel oder die Formel, dass ihr direkt seht. Ah, okay. Wenn ich mir das hier angucke,
0:23 da könnt ihr direkt lesen. Das ist die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung von B. Ich habe auch die anderen Schreibweisen geklärt, wenn es
0:30 nicht mit so einer Indexchreibweise ist. Ihr seht hier direkt P von A und B, ne? Das ist die Unverknüpfung und P von B ist die Komplettwahrscheinlichkeit. Und
0:40 was heißt das, dass jetzt irgendwie diese bedingte Wahrscheinlichkeit das hier geteilt durch das ist? Und ich versuche das jetzt noch mal im
0:47 Baumdiagramm deutlich zu machen. Das ist so ein bisschen Spielerei mit dem ganzen Thema, ne? So, ihr habt die Wahrscheinlichkeit für A oder nicht A.
0:57 Ja, das ja oftmals mit so einem Balken dann geschrieben, ne? Z.B. jetzt 0,9 und 0,1. Beides zusammen muss ja ein ergeben für 100%. Jetzt geht's weiter. Jetzt
1:09 können wir hier weitergehen mit B oder nicht B und hier eben auch. Und jetzt kann man so den Fad entlang wandern. Ich gehe entlang im ersten Schritt
1:19 Wahrscheinlichkeit A, dann gehe ich Wahrscheinlichkeit B. Aber hier unter der Bedingung, dass ich zuerst a gewandert bin, ne? Jetzt nehme ich mal
1:28 hier die Wahrscheinlichkeiten. Das wäre 0,3 und hier 0,7 und hier sage ich mal 0,5 und 0,5.
1:39 So. Und jetzt solltet ihr genau zuordnen können, was liegt denn jetzt genau wo? Und wenn ich jetzt z.B. die Frage, was wäre denn ähm ich schreibe das jetzt mal
1:49 hier hin? Dann würdet ihr sofort erkennen, okay, das ist eine Multiplikation und zwar
1:58 sehe ich hier 0,9 x 0,3 entlang erst diesem Pfad und dann den Pfad und das hier ist gleich P von A und B. Ja, das kommt dann raus, wenn ich das
2:12 ausrechne. Und wie sind jetzt die einzelnen Fade, ne? Wenn man das drauf hat, weiß man, okay, ich bin erst hier den Fad entlang gegangen und das ist P
2:22 von komplett A, die komplette Wahrscheinlichkeit von A, die man dann hier ablesen kann. Und diese 0,3 ist nicht die Wahrscheinlichkeit für b, denn
2:32 ihr seht ja hier auch, jetzt müsste man eigentlich die Frage stellen, Moment, hier steht B0, hier steht B0, Ja, ja, weil ich ja vorher jeweils, ne, unter
2:41 der Bedingung erst diesen Pfad gegangen bin und hier erst diesen Pfad und hier hocken jetzt die bedingten Wahrscheinlichkeiten und das wäre dann
2:49 mal P von es ist nicht die Wahrscheinlichkeit komplett von B, sondern unter der Bedingung, dass ich A gewandert bin, ne? So, jetzt könnte man
2:59 jetzt schnappe ich mal noch ein Fah raus. Ähm vielleicht den hier. Ja, 0,1 0,5 0,1 x 0,5. Da könnt ihr jetzt den hier könnt
3:10 ihr mal selber hinschreiben, was wäre das? könnt auch das Video anhalten. Es wäre P von a quer und B quer und ich bin entlang multipliziert erst P von A quer
3:26 und dann multipliziert diesen hier. Das wäre P von nicht komplett B quer, sondern unter der Bedingung von ich bin erst A quer gewandert. Und jetzt kann
3:35 man das Video reinhüpfen. Jetzt kann ich das inverse Baumdiagramm vielleicht auch aufzeichnen. Ähm und vielleicht nimmt man alles
3:43 komplett schon mit Lösungen und kann dann querrechnen. Wenn ihr jetzt das Inverse aufzeichnet, dann könnt ihr die Multiplikation gegenüber legen, könnt
3:50 euch die ähm die Formel selbst erbasteln aus der Hand vom Verständnis her, nur weil man eben weiß, aha, bei so einem Baumdiagramm hocken hier die
4:02 Komplettwahrscheinlichkeiten jeweils hiervon. Hier hocken die bedingten Wahrscheinlichkeiten. Was hier hinten jeweils rauskommt in der Multiplikation
4:10 sind die Unverknüpfungen. Und wenn ich die dann gegenüberlege, kann ich mir auch die Formel entsprechend abbasteln, ne? Ich könnte jetzt hier auch sagen,
4:18 okay, das ganze schreibe ich mal wie folgt hin. Ich multipliziere das hier, ne? Also, ich mache jetzt mal P von B. So, was passiert dann? Dann
4:28 multipliziere es jetzt rüber und es wäre jetzt hier mal P von B. So, jetzt könnte ich das hier jetzt machen wir hier einmal zack.
4:46 So, genau. Jetzt haben wir's. So. So, seht ihr, jetzt haben wir hier einmal die Formel stehen. P von B mal P von A unter der Bedingung von B= P von A und
4:56 B. Und das hört sich immer so wild an, aber wenn ihr das einmal grundsätzlich verstanden habt mit Schau Schaubildern, dann wird das so easy. Ja, und dann ist
5:05 das komplette Thema vom Verständnis her auch da und dann macht's wirklich Spaß. M.