Konfidenzintervall (Vertrauensintervall) | Statistik | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=l0qTTos-L0o

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 so Konfidenzintervall ich habe jetzt mal Brötchen hingeschrieben stellt euch vor jeden Tag über ein ganz langen Zeitraum geht ihr in jede Bäckerei und notiert
0:12 euch die das Gewicht von Brötchen ich habe auch ein Video gemacht in der Playlist Normalverteilung wie man da mal so am Anfang rangehen kann und ihr
0:24 notiert euch das so eine notiert euch das und dann kriegt man irgendwann raus okay
0:32 das scheint annähernd normal verteilt zu sein also es gibt einen Mittelwert Mühe wo man dann sagen kann ok wahrscheinlich ist das Gewicht ich weiß
0:43 es jetzt nicht ich sage jetzt mal der Mittelwert ist bei 40 Gramm ja so dann könnte man jetzt mal die Frage stellen jetzt geht ihr morgen
0:55 zu irgendeinem Bäcker irgendwohin pickt euch ein Brötchen raus und dann ist der Erwartungswert für euch
1:06 wahrscheinlich ne was über da sein 40 Gramm und dann wiegt der mal nach denn ihr habt jetzt keine Ahnung über einen ganz langen Zeitraum immer wieder
1:16 getestet wirklich alle Brötchen in allen Bäckereien und jetzt ist noch mal der Hintergrund oder die grundvokabel auch kennt ihr die sieht mal Umgebungen wisst
1:28 ihr zum Beispiel was die vom Wert Mühe dem Erwartungswert in die Richtung ich bin ja Freund von visualisieren nach rechts geschaut
1:40 deshalb um von Müh aus gesehen um Müll plus 1,96 mal Sigma Standardabweichung
1:53 und um nach links geschaut -1,96 mal [Musik]
2:01 das kann man ja berechnen dann kriegt man entsprechend zwei Werte raus und das haben wir in diesem Bereich manchmal in
2:09 blau so in diesem Bereich sind wir bei 95%
2:19 95% aller Werte liegen also in dem Bereich von dort bis dort also könntet ihr davon ausgehen wenn ihr jetzt wieder zur Bäckerei geht
2:30 fischten Brötchen raus es wird erwartet dass es 40 Gramm sind aber in 95% aller Fälle wird es auch in diesem Bereich liegen vom Gewicht her bisschen
2:44 weniger ein bisschen mehr Grundvoraussetzung jetzt ihr macht eine Stichprobe an einem Tag von mehreren Brötchen irgendwo in
2:56 irgendeiner Bäckerei und berechnet den Mittelwert von dieser Stichprobe x quer so was kann jetzt passieren seit ich jetzt in irgendeiner Gegend wo
3:08 auch immer da keine Ahnung nimmt man mal gerne ein bisschen mehr Teig ich weiß es nicht und ihr bekommt dann raus dass von dieser
3:18 Stichprobe der Mittelwert ich sage jetzt einfach mal 70 Gramm ist ne so könnt ihr euch das ja notieren ihr
3:27 könntet ihr euch auch die komplette Stichprobe visualisieren so und dann geht ihr am nächsten Tag wieder zu irgendeiner Bäckerei
3:40 Tag eins dann kommt der nächste Tag Tag 2 ne dann kriegt ihr was weiß ich 41 Gramm raus und so weiter und so fort ne und wenn man das jetzt so optisch
3:54 verdeutlichen würde wollen wo läuft das ganze hier drauf hinaus ihr könnt jetzt nicht morgen an einem Tag zeitgleich in alle Bäckerei gehen
4:06 alle Brötchen wiegen und prüfen ne das heißt man macht eine Stichprobe so und jetzt wird es ein Konfidenzniveau geben meistens 95 und 99%
4:19 und auf Basis von diesem Konfidenzniveau deshalb habe ich auch nicht umsonst vorhin hier 95% genommen wird es ein Intervall geben also einem Bereich wo
4:30 ihr dann eben vertrauensvoll sagen könntet ja dass in diesem Konfidenzintervall auch der wahre nennen es mal der Ware Mittelwert
4:44 den ihr jetzt eigentlich nicht kennt ja also vom Gedanken dann her ihr macht jetzt einfach immer nur solche einzelnen Stichproben
4:51 aber denke ich mal im Kopf wie hättet über Jahre lang immer wieder und alle Bäckereien äh getestet mit den entsprechenden Gewichten so und dort
5:03 taucht dann irgendwann die Formel aus x das wollte ich eigentlich in schwarz deutlich machen x quer plus minus da steht dann z mal s durch Wurzel n
5:16 [Musik] er gibt das Konfidenzintervall und der Z-Wert ist dann eben abhängig vom Konfidenzniveau und wenn das
5:26 Konfidenzniveau 95% ist habt ihr eine Tabelle und lest dort dann 1,96 ab und mit dem konfidenzen Niveau bekommt ihr das Konfidenzintervall ne und jetzt
5:38 könnte man verschiedene Konfidenzintervalle dann mal einzeichnen ne Stichprobe ein Stichprobe zwei
5:45 Stichprobe 3 das mache ich jetzt mal in rot und vielleicht ist ein Licht dann ich nehme jetzt mal die gleiche Breite nee so
5:55 das nächste so ein bisschen nach hier [Musik] genau treffen ist meistens immer nicht
6:05 der Fall also ein bisschen lang jetzt aber ich hoffe halbwegs visualisiert dass man sagt okay hier haben wir ein
6:14 Konfidenzintervall von dem Wert ne nochmal auch hier jetzt ne berechneter Mittelwert Plus und Minus wieder optisch gesehen Plus und Minus nach rechts und
6:24 links weggegangen es Standardabweichung n wie viele Brötchen habt ihr gewogen ne das ist das Wurzelzeichen es ist easy auch wenn ihr Berechnungen macht und
6:35 noch mal dass man dann sagt das immer aufpassen dann in der Statistik ne wann geht's von dem Begriff Wahrscheinlichkeit in lieber hier ihr
6:43 habt ein konfidence Niveau von 95%, ne also er hat vertrauensvoll sagt dir zu 95%, das ihr
6:54 in diesem Intervall den entsprechenden Mittelwert Mühe eigentlich habt und das ist grob die Herangehensweise vom Verständnis her ne stell dich vor
7:06 Brötchen Gewicht alle Bäckereien die es gibt alle Brötchen immer wieder gewogen schaut nochmal zentraler Grenzwertsatz Normalverteilung Sigma Umgebung und
7:17 jetzt hier Herangehensweise ein Konfidenzniveau mit einem Intervall wo vertrauensvoll ja ich war ich habe ein
7:25 Vertrauen von so und so viel Prozent das entsprechend in diesem Fall jetzt die 40 Gramm dieser Mittelwert da drin liegen