Periodische Dezimalzahlen Schulfilm Mathe
Schulfilme
https://www.youtube.com/watch?v=kkteY-4-T6g

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 thema dieses films sind die periodischen dezimalzahlen hier gibt es ein problem jeder der freunde hat eine leckere pizza vor sich
0:14 und überraschend kommt noch ein vierter hungriger freund dazu nun gut es wird gerecht geteilt drei pizzen aufgeteilt auf vier es ergibt eine dreiviertel
0:25 pizza für jeden aber wie viel prozent sind das eigentlich um das auszurechnen müssen wir den bruch drei viertel in einer dezimalzahlen
0:35 umwandeln wir schreiben den bruch dazu in eine division aufgabe um drei geteilt durch viert ist gleich 0,75 jeder eva bekommt
0:46 also 75 prozent einer pizza wenn wir auf dieselbe art jedoch den bruch ein neuntel in eine dezimalzahlen umwandeln wollen passiert etwas merkwürdiges wir
0:59 schreiben zunächst wieder den bruch als division aufgabe und dividieren 1 durch 9 zunächst müssen wir als ergebnis 0
1:08 notieren und ein komma setzen dann rechnen wir mit der 10 weiter 10 geteiltes 9 ist 11 wir holen uns daher erneut eine null rechnen wieder zehn
1:21 geteiltes 9 setzten die resultierende 1 eine stelle weiter rechts in unserem vorläufigen ergebnis ein und ja haben schon wieder einen rest von 1 das stimmt
1:33 doch was nicht genau dasselbe haben wir doch gerade schon ausgerechnet diese division aufgabe geht offenbar endlos so michael
1:42 im alltag brechen wir an dieser stelle meistens einfach ab denn hier sind oft nur die beiden ersten stellen hinter dem komma wichtig ein neuntel wird dann auf
1:53 0,11 gerundet also auf 11 prozent wenn zum beispiel neuen haargummis einen euro kosten dann reicht es um zu wissen dass ein
2:03 haargummi etwa elf cent kostet wenn es allerdings um hohe geldbeträge geht müssen wir schon etwas genauer rechnen denn für die neuen gewinner einer
2:14 lotterie macht es schon einen unterschied ob jeder 11 prozent von einer million euro bekommt oder doch 11 11 11 1 prozent
2:26 wenn wie in unserer rechenaufgabe 1 dividiert durch neun etwas immer wieder passiert dann spricht man in der mathematik von einem periodischen
2:36 vorgang wenn sich eine stelle in einer dezimalzahlen immer wiederholt nennt man sie daher eine periodische dezimalzahlen sie wird mit einem strich über der
2:47 stelle geschrieben die sich beständig wiederholt in unserem beispiel wird aus den vielen sich wiederholenden ein sind also eine 0,1 mit einem strich über der
2:58 1 man ließ diese zahl dann 0,3 oder 1 die zahl oder die zahlen unter dem strich heißen dabei periode es können sich nämlich auch mehrere
3:12 zahlen periodisch wiederholen 1 11 ist zb 0,09 hier hat die periode bereits zwei stellen und ein siebtel ergibt 0,2 oder
3:25 14 2 857 also eine sechsstellige periode manchmal stehen aber vor der periode auch noch eine oder mehrere bauern die nicht unter den perioden strich teams
3:40 werden dann natürlich auch nicht wiederholt in unserem beispiel liest man dann etwa 0,4 periode 3 zum vergleich ziehen wir den perioden sprich mit über
3:53 die vorige stelle als offiziers die bisher nicht wiederholt wurde wird aus der einstelligen eine zweistellige periode aus 04 periode 3 wird 0,43 und
4:07 diese zahlt einen ganz anderen wert steht die periode direkt hinter dem komma spricht man von ryan periodischen dezimalzahlen stehen zwischen dem komma
4:19 und der periode ziffern die sich nicht wiederholen handelt es sich um gemischt periodische dezimalzahlen wie man ausbrüchen
4:29 periodische dezimalzahlen macht wissen wir nun aber wie wandeln wir eine periodische dezimalzahlen einen bruch und bei den ganz normalen nicht
4:40 periodischen dezimalzahlen werden dazu einfach alle ziffern die hinter dem komma stehen in dem zähler eines bruches geschrieben und in den nenner kommt eine
4:50 eins mit so vielen wie der zähler stellen hat 0,1 wird so zu einem zehntel wenn wir uns nun an den anfang des filmes erinnern wird aus 0,4 mio de 1
5:04 ein neuntel tatsächlich können wir daraus eine rechen regel für alle rein periodischen dezimalzahlen ableiten wieder schreiben wir alle ziffern die
5:15 hinter dem komma in der periode spielen in den zähler eines bruches der männer bekommt ein einfach so viele neuen wie die periode stellen hat aus null komma
5:26 periode 2 werden 29 hier hat die periode eine stelle und darum steht auch nur einen neuen mr aus null komma periode 25 werden 25 99
5:41 da die periode hier zwei stellen hat brauchen wir auch 29 männer und wie wandeln wir schließlich gemischt periodische dezimalzahlen in brüche um
5:54 hier wenden wir einen trick an und verschieden zunächst das komma so lange bis wir eine rein periodische dezimalzahlen erhalten
6:03 diese verschiebung erreichen wir indem sie die zahl entsprechend häufig mit zehn multiplizieren in unserem beispiel 04 periode drei
6:14 müssen wir einmal mit zehn multiplizieren aus den so entstandenen 4,4 io de 3 machen wir als nächstes die summe 4 plus
6:24 0,4 io de 3 die zahl null komma periode drive verwandeln wir im nächsten schritt in den bruch 39 damit wir die beiden therme wieder zusammenfügen können
6:36 müssen wir nun die vier mit 99 erweitern und die anschließende addition erhalten wir den unechten bruch 39 9 allerdings sind die 39 90 noch nicht das
6:51 endgültige ergebnis da wir am anfang der rechnung ja die dezimalzahlen modifiziert haben um eine rein periodische dezimalzahlen zu erhalten
7:01 ist der zahlen wird nun noch um diesen faktor 10 zu groß im letzten schritt müssen wir daher den entstandenen bruch wieder durch zehn
7:11 teilen das ergebnis ist 39 90 wenn wir diesen bruch noch mit drei kurzen erhalten wir unser endergebnis aus 0,4 periode drive
7:23 ist der bruch 13 30 geworden fassen wir noch einmal zusammen periodische dezimalzahlen sind dezimalzahlen bei denen sich eine ziffer
7:36 oder eine ziffernfolge hinter dem komma unendlich oft wiederholt sie entstehen bei der division zweier zahlen die sich ab einer bestimmten stelle immer
7:46 wiederholt diese ziffer oder ziffern gruppe nennt man periode und man schreibt sie mit einem strich darüber die einfachste
7:56 periodische dezimalzahlen ist null komma periode 1 also geht sie mal zu einem neuntel hier aus lassen sich alle periodischen dezimalzahlen konstruieren
8:08 0,3 oder 3 wird zum beispiel als 390 aufgeschrieben und so setzte sich auch bei mehrstelligen perioden ford zweistellige perioden können wir als 99
8:21 aufschreiben dreistelliger als 999 notieren und so weiter um eine rein periodische dezimalzahlen einen bruch umzuwandeln schreiten wir die periode in
8:35 den träger eines bruches in seinen nenner kommen genauso viele neuen wie der zähler stellen hat gemischt periodische dezimalzahlen schließlich
8:48 müssen zur umwandlung in einen bruch durchkomme verschiebung zunächst in rain periodische dezimalzahlen gewandelt werden
8:57 am ende der rechnung dass da nicht vergessen werden den zahlenwert wieder durch den dazu verwendeten faktor zu dividieren