Binomialverteilung
Mathe - simpleclub
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Transkript (automatisch erstellt)

0:00 neun leute was geht ab heute wollen wir uns mal ein bisschen um die die nominal verteilung kümmern den focus wollen wir dabei darauf legen dass wir auch für die
0:08 uni eine richtige schreibweise benutzen also macht euch auf was gefasst viel spaß und los geht's [Musik]
0:19 als grundlage für alle wie nominal verteilungen müssen wir uns in erinnerung rufen was verdammt noch mal ein benoni experiment war genau richtig
0:28 es handelt sich bei einem bernoulli experiment um ein experiment bei dem es nur zwei mögliche ereignisse gibt häufig wird das dann als erfolg oder misserfolg
0:36 bezeichnet das kann dann beispielsweise bei einer münze kopf oder zahl sein oder man hat ein paar rote und ein paar grüne kugeln
0:43 und soll berechnen wie groß die wahrscheinlichkeit ist dass man eine rote kugel zieht ich denke ihr kennt die klassiker normal bezeichnet man dann
0:50 erfolg häufig als a und den misserfolg häufig als strich dann sieht die zufalls variable für die verteilung in der uni häufig so aus 1 index ist gleich 14
1:00 tritt ein und 0 für tritt nicht ein das nennt man dann auch indikator funktion so wird die zufalls variable definiert dann gibt es noch pp gibt die
1:10 wahrscheinlichkeit an dass sein erfolg auftritt bei einem münzwurf beispielsweise wäre p dann 0,5 da wir jetzt wissen wofür p steht können wir
1:19 nun unsere wahrscheinlichkeit funktion aufstellen da wir nur ein einmaliges experiment betrachten ist die wahrscheinlichkeit für einen erfolg
1:25 gleich dem erwartungswert p und die wahrscheinlichkeit für einen misserfolg somit 1 - den erwartungswert was bei ben ali jetzt als letztes noch wichtig ist
1:34 ist die varianz da müsst ihr euch einfach folgende formel merken von 1 index ist gleich mal 1 - p das war echt einiges an vorarbeit bis wir nun zum
1:45 eigentlichen thema der bi nominal verteilung kommen aber es lohnt sich denn eine bi nominal verteilung ist nichts anderes als ein wenig experiment
1:53 mehrmals ausgeführt in der theorie sagt man n mal ausgeführt wichtig ist dabei nur dass die einzelnen versuche unabhängig voneinander stattfinden es
2:02 darf keine veränderung der wahrscheinlichkeit geben es gibt jetzt also nicht mehr nur ein a welches erfolg oder misserfolg angibt sondern es die
2:10 zufalls variable bleibt auch nahezu hier wie bei einem experiment der einzige unterschied ist dass man jetzt eine summe über alle and zufalls
2:18 variablen bildet wenn man jetzt eine münze dreimal wirft dann ist n gleich drei und die drei versuche werden summiert also plus gerechnet dann
2:27 existiert wieder ein was die wahrscheinlichkeit angibt dass der erfolg eintritt jetzt gibt es noch eine wichtige formale sache die zufalls
2:34 variable notiert man formal so ist ein wenig lästig aber immerhin noch besser als jedes mal die ganze summe aufzuschreiben okay die zufalls variable
2:43 ist soweit klar jetzt kommt das geilste der erwartungswert und die varianz sind genauso wie bei einem bulli experiment nur mit dem unterschied dass noch einmal
2:52 davor steht weil das experiment ja einmal durchgeführt wird ein tränchen jetzt schauen wir uns noch schnell die formel zur berechnung an die sogenannten
3:00 bernoulli kette diese formel dürfte eigentlich jeder aus der schule kennen p von iks gleich fix ist gleich en über x-mal p hoch x-mal körper auf 1 -
3:11 klammer zu hoch nsx mit dieser formel kann man die wahrscheinlichkeit berechnen das genau iks ereignisse eintreffen damit das ganze nicht so
3:19 theoretisch bleibt gibt es jetzt zum abschluss noch eine kleine anwendungs aufgabe angenommen ihr kauft fünf lose bei einer tombola mit jedem los könnt
3:28 ihr ein bier gewinnen die wahrscheinlichkeit für einen sieg liegt bei 40 prozent wie wahrscheinlich ist es dass ihr bei 5 losen drei treffer habt
3:36 jetzt müssen wir uns nur noch überlegen was was ist also p ist ja die wahrscheinlichkeit also 40 prozent oder besser gesagt 0,4 dann gibt klein iks
3:46 die anzahl der treffer an also in unserem fall 3 als letztes gibt es noch die gesamtanzahl der lose an also 5 jetzt haben wir das schwierigste schon
3:55 geschafft wir müssen dann den ganzen kram nur noch einsetzen und schon sind wir fertig die formel kann man bequem in den taschenrechner eingeben das ergebnis
4:03 sagt uns dass es bei 5 losen zu 23 prozent genau drei bier für uns gibt prost okay jetzt noch mal knackig was müsst ihr euch merken als erstes das
4:14 eine bi nominal verteilung ein mehrmals durchgeführtes experiment ist dann die formel für die benelli kette als letztes noch dass es immer nur zwei optionen
4:22 gibt erfolg oder misserfolg wenn ihr das wisst und ein haufen an übungsaufgaben löst dann kann euch nichts passieren hey was geht ab jetzt alex und klar wenn du
4:32 bald dann aber ich schreibe es da musst du unbedingt unsere fertigen apelern prämien der app ab checkt dort haben wir dir für jedes einzelne fach fertige
4:39 lernpläne erstellt und wir trainieren sich mit aufgaben auf abitur niveau am ende sagen wir dies sogar wie gut vorbereitet bist du dass du sicher
4:45 navigieren kannst also klickt jetzt hier auf den link und roli hat bis gleich