Quader - Volumen und Oberflächeninhalt berechnen | How to Mathe
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Transkript (automatisch erstellt)

0:00 morgen zusammen wir schauen uns heute an wie man Volumen und Oberflächeninhalt für einen Quader berechnet erst einmal was ist ein Quader das ist ein Körper
0:09 also ein räumliches Gebilde das von sechs Rechtecken beschränkt wird und insbesondere sind damit alle Ecken rechtwinklig ein Quader ist sozusagen
0:21 die Fortsetzung eines Rechtecks in den Raum und für den Flächeninhalt eines Rechtecks rechnen wir ja Länge mal Breite und für den Rauminhalt des
0:32 Quaders kommt da einfach noch mal Höhe dazu und wenn wir die Länge mit a die Breite mit B und die Höhe mit C bezeichnen dann rechnen wir für den
0:45 Rauminhalt also das Volumen das mit groß V bezeichnet wird A* B mal C die mahlzeichen musst du nicht schreiben was wie schon gesagt einfach bedeutet dass
0:56 wir Länge mal breite mal Höhe rechnen dann machen wir ein Rechenbeispiel dazu wir sollen das Volumen eines Quaders Berechnen der die seitenläng A = 40 cm B
1:08 = 30 cm und C = 20 cm hat das müssen wir in die Formel einsetzen also die drei Werte einfach miteinander multiplizieren das heißt wir rechnen 40 x 30 x 20 ich
1:22 schreibbe das ohne einheitten auf du kannst es auch mitinheitten aufschreiben und wenn wir das Ausrechnen dann kommt da 24000 heraus und die Einheit ist
1:32 Zentimeter weil die Längen in Zentimeter sind hoch 3 für ein Volumen schreibst du also am Ende bei der Einheit immer hoch 3 und man spricht das auch Kubik
1:44 Zentimeter z.B wie kann man sich das jetzt vorstellen wenn du einen Quader hast bei dem Länge Breite und Höhe 1 cm ist das
1:54 was da reinpasst das ist definiert als ein kubikzentimet und für die Anschauung ist es ganz gut sich einzuprägen dass 1 Kubikzentimeter
2:05 1 ml ist 1000 kubikzm sind also 1000 ml das heißt 1 l 24 000 kuzm sind also 24 l das bedeutet wenn wir hier ein quaderförmiges Gefäß haben mit den
2:23 Seitenlängen und wir füllen das komplett bis zum Rand mit Wasser dann würden in dem Fall 24 Liter reinpassen dann kommen wir zum
2:33 Oberflächeninhalt die Oberfläche besteht aus den Seitenflächen in dem Fall also aus den sechs Rechtecken und für den Oberflächeninhalt müssen wir den
2:43 Flächeninhalt dieser Rechtecke berechnen und zusammenzählen und wenn wir hier Länge Breite und Höhe haben dann rechnen wir für das Rechteck unten Länge mal
2:56 Breite für das Rechteck oben genau für das Rechteck vorne rechnen wir Länge mal Höhe für des Rechteck auf der Rückseite genauso und für das Rechteck
3:12 an der Seite haben wir dann breite mal Höhe und für das Rechteck auf der anderen Seite genauso und wenn wir die Länge wieder
3:22 kurz mit a die Breite mit B und die Höhe mit C bezeichnen dann starten wir für den Oberflächeninhalt der mit einem großen o bezeichnet wird mit der
3:32 Grundfläche für die müssen wir A* B rechnen für die Deckfläche genauso also haben wir 2* A* B plus dann für die Frontfläche müssen wir a mal C rechnen
3:47 für die Rückfläche genauso also 2* A* C + und für die Seitenfläche rechnen wir b* C für die genauso also 2 x B mal C man kann hier die zwei ausklammern und
4:03 erhält dann als Alternative Darstellung 2 x Klammer auf A* B + A* C + b* C Klammer zu das findet man öfter in Formelsammlungen das spart minimal
4:17 Rechenarbeit ich finde die Darstellung aber besser weil man klarer sieht was man macht dann schauen wir uns auch dafür noch ein Rechenbeispiel an wir
4:27 sollen den Inhalt der Oberfläche eines das Berechnen der die Seitenlängen a = 5 m B = 7 m und C = 9 m hat das müssen wir jetzt in unsere Formel einsetzen 2* A* B
4:41 wird dann 2* 5 x 7 beim Einsetzen an die mahlzeichen denken da müssen die geschrieben werden 2* A* C wird 2* 5 x 9 und 2* b* C wird 2* 7 x 9 das Ganze im
4:57 Taschenrechner durchtippen und kommen dann 286 quadr heraus also noch mal zusammengefasst für den Rauminhalt des
5:06 Volumen eines Quaders rechnest du Länge mal breite mal Höhe und für den Oberflächeninhalt musst du den Flächeninhalt der einzelnen Rechtecke
5:16 berechnen und zusammenzählen das war's dazu wie du für einen Quader Volumen und Oberflächeninhalt berechnest