Verhalten im Unendlichen ganzrationale Funktionen, Grenzverhalten, Globalverhalten
Kochrezepte für Mathematik
https://www.youtube.com/watch?v=kGs-aUTQZVs

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 in diesem tutorial werden wir uns das verhalten gegen plusminus nun endlich für ganz nationale oder polynorm funktion anschauen
0:07 anschließend bei den schwierigeren aufgaben werdet ihr auch ein paar beispiele mit gebrochen rationale funktionen sehen das verhalten gegen
0:17 plusminus unendlich muss man auf zwei weisen beherrschen einmal grafisch also wenn das schaubild eine funktion gegeben ist in der lage sein das verhalten
0:25 abzulesen und zweitens rechnerisch also ohne der spiel zu kennen trotzdem in der lage sein das verhalten zu entscheiden
0:32 wir werden natürlich mit der einfacheren variante anfangen die grafische also wie kann man das verhalten gegen plusminus nennt sich anhand des spieles eigentlich
0:42 ablesen dafür habe ich folgende funktion ausgewählt in erster reihe müsst ihr euch ein paar
0:49 grundlagen erinnern die x-achse wenn man sie betrachtet geht nach rechts gesehen gegen verlust unendlich und nach links gesehen gegen -
0:59 endlich natürlich fasst die x-achse kann kann auch die y achse allerdings geht sie nach oben gegen plus unendlich und nach unten gegen - nämlich
1:09 selbstverständlich wenn wir jetzt das verhalten gegen plus beziehungsweise - endlich für diese funktion ablesen wollen dann können wir die fragestellung
1:18 auch so formulieren für giggs gegen unendlich das bedeutet von der y achse aus nach rechts gesehen wohin leuchtet von ixia und das richtig
1:31 zu entscheiden musst dir nur auf das ende der funktion schauen das bitter das ist völlig egal was mit ihm passiert 10 tut nur dieses ende und ich glaube ganz
1:40 gut erkennbar die funktion geht ja nach oben das bedeutet für iks gegen plus unendlich läuft fnx natürlich ebenfalls gegen plus
1:48 unendlich in die andere richtung dagegen wenn ich's gegen - unendlich läuft das bedeutet von der y achse aus nach links gesehen sehen wir das ende der funktion
2:00 hier unten an dieser stelle also die funktion geht nach unten entsprechend dann gegen - na endlich auf diese weise kann man immer am spiel
2:11 das verhalten gegen plus 10 minuten endlich für diese einfachen funktionen ablesen an dieser stelle noch ein paar schnelle
2:18 beispiele für die grafische betrachtung ich habe hier eine funktion fnx ausgewählt anziehen vorstellungen habe ich wieder dieses plus - unendlich
2:27 eingetragen und unser ziel ist natürlich zu entscheiden für iks gegen plusminus unendlich wochen die funktion hin geht ganz einfach wir fangen wieder erstmal
2:37 mit ex gegen plus unendlich da müssen wir erneut nur auf das änderte funktion schauen hier unten und wir sehen ganz einfach
2:44 es läuft gegen - unendlich und felix gegen - endlich also von der y achse aus nach links betrachtet läuft sie ebenfalls nach unten also auch gegen
2:56 unendlich gut damit ihr euch an dieser stelle nicht langweilen weil komplizierter wird es bei dieser ganz rationale funktionen eigentlich nicht
3:05 wirklich versuchen wir sie ein bisschen zu mischen mit andere potenz funktionen ja das sieht deutlich schlimmer aus das ist auch eine potenz funktion allerdings
3:14 eine gebrochene nationale funktion hier wird die sache ein bisschen interessanter und zwar wenn ihr das ganze jetzt nach rechts betrachtet da
3:22 merkt ihr ganz einfach die funktion geht nicht nach oben nicht nach unten im gegenteil nähert sich gegen die x-achse die x-achse wienern uns hat das
3:31 y wird die null das bedeutet wir werden hier als ergebnis nicht plus oder minus unendlich haben sondern wir nehmen uns gegen null
3:40 das gleiche passiert eigentlich auch auf der linken seite für iks gegen - unendlich auch hier nähern wir uns der x-achse zwar nicht von unter sonne von
3:49 oben aber wir können wieder sagen dass wir uns gegen null nähern also es gibt auch solche funktionen gut kompliziertere funktionen zugegeben wo
4:00 nicht immer plus und minus null herauskommen muss sondern auch zahlen und deshalb schauen wir uns hier an dieser stelle noch ein weiteres beispiel
4:08 dass es ebenfalls eine potenz funktion oder genauer gesagt eine gebrochene nationale funktion hier ist es noch schräger wenn man jetzt
4:17 von y achse alles nach rechts betrachtet dann nehmen wir uns nicht gegen null oder gegen minus oder plus unendlich sondern gegen einen anderen wert hoffe
4:25 der ist hier gut erkennbar deutlich noch mal an und zwar dieser wert ist - 2 also das würde nach rechts gesehen nehmen wir uns gegen diese -2 und nach links
4:36 gesehen ebenfalls also und werden uns auch gegen - zwei gut und jetzt wird die herausforderung sein auch anhand von funktionsteam das gleiche zu entscheiden
4:48 also wie kann man das verhalten gegen plusminus unendlich ohne das schaubild zu kennen bestimmen oder entscheiden dafür habe ich ein relativ einfaches
4:57 beispiel gewählt und ist ja klar wir wollen einmal gegen + leimer gegen - endlich schauen wohin er von ex läuft dafür betrachten wir ausschließlich nur
5:07 den termin dem höchsten exponenten oder potenziell funktionen das bedeutet in diesem fall werde das dieser dem hier dann drücke ich mal ordentlich an und
5:17 alles andere ist es so als würde es gar nicht zählen das würde gar nicht existieren für das verhalten gegen plus - endlich aufpassen
5:24 nicht immer sie die der messe nach der ersten potenz geordnet manchmal musste danach suchen okay es gibt jetzt verschiedene entscheidungsmöglichkeiten
5:33 nur der betrachtungsweise wie man dieses verhalten entscheiden könnte die meisten lehrer sagen an dieser stelle jahr stellt euch 4x eine sehr große zahl vor
5:43 und entscheidet wohin die funktion läuft bist ja auch richtig so machen es auch von klassischen weg aller geht allerdings gibt es noch andere
5:51 möglichkeiten die ein bisschen einfacher sind an dieser stelle statt uns jetzt für das ixs eine milliarde oder zehn milliarden vorzustellen können wir uns
6:00 einfach nur in hinsicht auf plus 1 endlich eine positive 1 vorstellen also einfach die zahl 1 positiven und dieser 1 werden wir jetzt gedanke ich hier für
6:12 exoten einsetzen und schauen was für ein vorzeichen uns ergebnis hat also es ist nicht wichtig was für eine zahl auskommen sondern es ist nur wichtig
6:22 welches vorzeichen dieser zahl hat die sagt uns dann bei + + + unendlich ist sollte bei - ob es - endlich rauskommt also wir sind die einst oben ein dann
6:32 haben wir 14 sind natürlich 1 es ist eine positive zahl und die 0,5 vorne ist auch eine positive zahl plus x plus ergibt plus aus diesem grund geht
6:41 die funktion gegen plus unendlich in diesem fall genau so ähnlich kann man es auch für xg - endlich machen wir stellen uns statt - unendlich jetzt vereinfacht
6:53 hier eine - 1 vor und die setzen wir auch oben für x1 und wir erinnern uns wenn wir - 14 nehmen also vier ist nicht gerade hoch zahlen
7:03 dann kommt auf jeden fall wieder was positives raus und 0,5 ist immer noch positiv plus mit plus ag wieder plus auf beiden seiten werde in diesem fall plus
7:13 unendlich schlussfolgern will ich nur kurz darauf hinweisen es ist sehr wichtig dass ihr euch ein paar potenz gesetz ändern und zwar hier als beispiel
7:24 wenn man die - einst hoch eine gerade hochzeit nimmt dann wird dieser - seien es immer zu einer +1 und das gilt natürlich nicht für die - sein sondern
7:32 für alle negativen zahlen und wenn die hochzeit ungerade ist dann bleibt auch das ergebnis negativ in diesem fall bleibt die - 1 1 - 1 das ist
7:42 ja wichtig dass wir das mit der potenz segelt nicht durcheinander bringt zu überprüfen ob wir richtig entschieden haben schauen wir uns noch das schaubild
7:50 diese funktion an und tatsächlich wir können das ganz locker kennen auf beide seiten geht es nach oben also gegen plus unendlich und
8:00 jetzt noch ein paar rechnerischer beispiel als erstes dieser funktion selbstverständlich wollen wir das gleich entscheidung mich vorher mit der
8:10 gleichzeitig vorangehen identifizieren wir immer den termin der höchster potenz das ist in diesem fall dieser - ein drittel x3 ist es sehr wichtig dass wir
8:20 diese konstante da vorne mitnimmt samt vorzeichen und für plus unendlich stellen wir uns wieder vereinfacht eine positive 1 wir setzen die einst für x11
8:32 auf 311 also wieder positiv aber der faktor ist negativ minus x plus ergibt - aus diesem grund ins uns ergebnis hier - endlich
8:43 wenn wir das ganze für iks gegen - endlich betrachten stellen wir uns natürlich eine negative 14 oder einem minus 1 wir setzen jetzt oben die - 1 1
8:53 - 1 3 bleibt -1 und aus diesem grund minus mal minus ergibt wieder plus also nach links gesehen läuft die funktion gegen plus unendlich ich wollte schon am
9:06 anfang darauf hinweisen es gibt für das verhalten im plus nennt sich um beziehungsweise - nennt sich noch in der andere schreibweise es kann zeigen dass
9:13 ihren unterricht auch das gesehen habe deshalb will ich an dieser stelle kurz erwähnen also man kann das ganze auch mit hilfe von limes hinschreiben limes
9:23 ist die lateinische bezeichnung für grenzwert also für grenze beziehungsweise i mate benutzers mannes für brands wert und das bedeutet in
9:31 diesem fall limes gegen plus unendlich von fx ich schreibe nur von oben ab geht gegen - endlich also die entscheidungswege list die gleiche nur
9:40 die schreibweise ist eine andere und für iks gegen - endlich geht die funktion gegen plus unendlich also beide schreibweisen sie ihn zugelassen und
9:50 akzeptabel nimmt am besten das was eure lehrer benutzen für unser zweites beispiel habe ich diese funktion hier ausgewählt und bevor wir mit diesem
10:03 verhalten gegen plus - endlich anfangen sollten wir hier ein bisschen vorarbeit leisten wir können nicht direkt entscheiden was
10:11 der termin der höchsten potenz ist das bedeutet wir sollten erstmal dieser klammer hier auflösen damit wir klauen deutlich sehen was sache ist
10:19 also wenn wir das ganze aus multiplizieren bekommen wir dann an dieser stelle 2x4 und iks quartal -1 natürlich - quadrat und spezi jetzt
10:32 könnt ihr problemlos entscheiden welche themen die höchste potenz besitzt natürlich ist dass dieser 2x4 und jetzt wieder mit unserer taktik von vorher für
10:41 plus unendlich setzen wir eine 1 1 wenn ich fix eine einzel setzte dann kommt insgesamt was positives raus doppel ganz gut erkennbar
10:51 und wenn ich für das es jetzt endlich eine - ein zeichen setze dann habe ich - 14 ist wieder eins also wieder positiv und plus mann plus wieder plus also so
11:03 einfach ist es wenn man die klammer auflöst im nächsten beispiel habe ich eine potenz funktion ausgewählt wo auch negative hoch zahlen und exponenten
11:14 auftreten allerdings interessiert sie uns interessieren sie uns hier an dieser stelle nicht wirklich weil es ja klar
11:21 die zwei ist eine größere hochzeit als die -3 das bedeutet er mit der rüstung potenz ist dieser hier und auch hier wird es so aussehen wenn
11:31 wir für iks einmal die 1 1 setzten dann kommt wieder was positives raus und wenn wir die - 16 einsätzen - 12 ist wieder 11 02 10 2 also wieder was positives
11:44 also in diesem fall hat dieser termin der negativen hoch zahl überhaupt keine rolle gespielt ein bisschen anders sieht das nächste
11:53 beispiel aus und zwar wenn man nicht genau hinschaut merkt man hier zu sagen dass der termin der höchsten potenz dieser x3 es aber das stimmt so nicht
12:02 weil wenn wir uns ein bisschen an ein paar potenz regel aus der achten neunten klasse erinnern dann solltet ihr noch wissen dass man
12:09 diese art von terrex unter dem durchstich steht auch nach oben ziehen kann und wenn man dieser therme nach oben
12:16 zieht dann ändert sich bei dem exponenten das vorzeichen also entsprechend wird aus der x3 eine xf -3 und den hinteren teil natürlich mit ex
12:26 abschreiben und wenn wir jetzt nach dem termin der höchster potenz suchen dann ist dieser termin natürlich das x1 was ihr kind
12:33 entsteht beziehungsweise genauer gesagt - x1 also dann spielt dieser 2x - drei mal wieder keine rolle wenn wir jetzt eine 1 1 sätzen für plus
12:45 unendlich dann haben wir 11 11 - davon - science also es kommt - endlich raus und wenn wir jetzt eine -1 einsätzen für xp - unendlich dann haben wir - 11 - 1 -
13:01 davor - - ergibt + unendlich in der kategorie schlimmer geht sie musste schließlich matte gehen auch nur folgendem diese aufgaben mit
13:13 dem ich diesen tutorial dann auch abschließen möchte als erstes von iks ist gleich - 1 durch x3 gut wir haben eigentlich vorher schon gesehen wenn man
13:26 nix unter dem blutig hat sollte man das ganze ein bisschen umformen entsprechend hätte mir dann - 1 x iks - 3 ja die frage ist was ist der termin hier mit
13:38 der höchsten potenz naja dieser bestimmt nicht der mann denkt hat die wir hoch zahlen kann man vereinfacht gesehen einfach ignorieren das bild der termin
13:46 der höchster potenz es eigentlich eine 0 x iks null hinten eine unsichtbare und zwar wieso die x10 ergibt eine 10 mal 10 also kurz gesagt ist der termin der
14:03 höchsten potenz einfach dieser 0 so wie sie zu hause mit einem verhalten gegen und plusminus unendlich naja hier haben wir keine nix wo wir wirklich was
14:11 einsetzen können keine 1 und keine - 1 das bedeutet dieser zahl dieser 0 ist auch unser ergebnis bzw auf beide seiten unser verhalten gegen
14:22 plusminus unendlich und vielleicht erinnert ihr euch noch an einer unserer ersten grafischen beispiele das war dieser hier das ist jetzt die
14:30 passende funktion dazu also wir sehen auch anhang spieles auf beiden seiten näher sich die funktion gegen null genau so ähnlich sieht es auch bei
14:41 unserer letzten beispiel aufgabe wir haben da 1 durch iks quadrat - 2 wenn wir das ganze um formen haben wir auch hier xf -2 und dann nochmal -2 und
14:54 der termin der höchster potenz sind natürlich dieser - 2 hinten weil auch die besitz eine unsichtbare x800 ist wieder höher als -2 als exponent oder
15:06 auch zahlen deshalb betrachten wir eigentlich nur dieser -2 und auch hier haben wir nicht die möglichkeit eine 1 oder - ein zeichen zu setzen
15:15 deshalb ist das ergebnis auf beide seiten - 2 auch diese funktion haben wir bereits grafisch betrachtet das war dieses schaubild für phoenix was wir am
15:26 anfang gesehen haben zum schluss noch ein paar hinweise wenn ihnen dieses thema noch ein bisschen vertiefen volt kann ich das verhalten
15:35 gegenüber plusminus nennt ich für gebrochen nationale funktionen sowie für exponentielle funktionen genau gesagt die funktion empfehlen auf jeden fall
15:45 beide sehr wichtig für die abiturprüfung und wenn hier im grundstudium seit die grenzwert bestimmung bzw die konvergenz von folgen ist natürlich auch von großer
15:55 bedeutung wenn bedarf tutorials zu alle dieser dem infiniti gleich im abspann