Pyramidenstumpf - Volumen berechnen mit Formel | Lehrerschmidt
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https://www.youtube.com/watch?v=kFj-9bDmqrE

Transkript (automatisch erstellt)

0:04 Hi und herzlich willkommen bei Lehrer Schmidt. Wir machen heute zusammen Mathematik und ihr seht es, wir sind in der Körperberechnung und heute wollen
0:12 wir uns das Volumen von einem Pyramidenstumpf angucken. Ihr seht mal wieder genauso wie ich, zeichnen ist nicht meine Stärke, aber man erkennt,
0:21 das ist eine Pyramide und hier fehlt der Kopf und wir haben hier grün eingezeichnet, die Grundfläche und oben rot eingezeichnet.
0:29 die Schnittfläche und wir können mit diesen Angaben zusammen mit der Höhe jetzt das Volumen berechnen und das machen wir mit einer Formel.
0:39 Bevor wir uns das Ganze aber angucken, schauen wir uns noch mal eben kurz an, wie wir es im letzten Video gemacht haben. Der Weg, den wir uns im letzten
0:47 Video angeguckt haben, war nämlich der, dass wir das Volumen der ganzen Pyramide ausgerechnet haben, dann das Volumen der Spitze hier rot eingezeichnet und dann
0:57 einfach Volumen ganze Pyramide- Volumen kleine Pyramide gleich Volumen Pyramidenstumpf. Das kann man so machen, wenn und das ist eben entscheidend, man
1:09 die Spitze kennt. Okay, also wer das sehen möchte, dazu habe ich auch ein Video. Ich werde es verlinken. Jetzt zurück zu unserem Beispiel. In unserem
1:17 Beispiel jetzt können wir das Ganze nicht anwenden, weil wir nur wissen, dass der Pyramidenstumpf 15 m hoch ist. Wir kennen aber nicht die Spitze und wir
1:26 kennen dann eben nur die beiden Flächen. Hier 10 x 10 m und hier 4 x 4 m. Und immer wenn wir nur diese Angaben haben, dann äh benutzen wir eine Formel. Und
1:35 die Formel, die ist dankbar, weil sie schnell und einfach ist. Also schreiben wir auf Volumen von einem ja Pyramidenstumpf.
1:48 Also Pyramidenstumpf, die Kleinbuchstaben sind nicht so wichtig. So, und das ist die Höhe durch 3 und dann mal Klammer auf a² + a*
2:03 b + b² klammer zu. Ihr seht, das ist eine Formel, die man schön gut lernen kann, ne? Höhe durch 3, klar, Spitzkörper mal a² hier + a* b + b².
2:18 Okay, das ist alles. Und wenn wir uns das Ganze jetzt angucken, dann sehen wir, okay, wir müssen jetzt ja nur noch einsetzen. Und genau das
2:26 machen wir. Entscheidend ist aber, dass man weiß, dass a bzw. a² hier für die Grundfläche steht. Also a und b in dem Fall hier und b² hier oben für die
2:37 Schnittfläche. Das ist wichtig, denn sonst funktioniert es nicht. So, setzen wir das Ganze ein, dann rechnen wir V = die Höhe, also sprich in
2:48 unserem Fall 15 durch 3 mal Klammer auf A hoch 2, also 10 hoch 2 + 10*
3:04 B, also 4 + 4 zum Quadrat Knmer zu seht ihr, mehr ist es nicht. Höhe einsetzen, dann wieder durch die Formel durch 3 mal Klammer auf, dann a einsetzen, eine
3:18 Seite. Okay. Plus noch mal A. Okay, hier Quadrat nicht vergessen, dann mal 4 ablesen + 4 zum Quadrat. Die Fläche Klammer zu. Okay. Und dann
3:33 Taschenrechner raus und das ganze eingeben. Mir ist es nicht. Also machen wir das zusammen. Also 15 m durch 3 mal Klammer auf so 10
3:45 hoch 2 und dann + 10* 4 + 4 zum Quadrat Klammer zu. Also schön dankbar mit dem Taschenrechner gleich drücken und es kommt raus, das Volumen
3:59 ist 780, also Volumen = 780. Wir haben hier die ganze Zeit in Metern
4:09 gerechnet, also hoch 3. So, dann können wir das Ganze unterstreichen.
4:18 So, ihr seht, also so einfach kann man das ähm Volumen von einem Pyramidenstumpf ausrechnen. So, mehr will ich auch nicht erzählen. Jetzt habt
4:27 ihr beide Varianten gesehen. Okay, das war's. เ