Lineare Kosten,- Erlös,- und Gewinnfunktion
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https://www.youtube.com/watch?v=k7Cgz6ClRwU

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 herzlich willkommen bei einem neuen Video zum Themenbereich der Funktionen ich bespreche hier eine lineare kostenerlösung
0:09 Gewinnfunktion und zwar mit folgenden Angaben ein Betrieb weiß folgende Kennzahlen für den Monat Juni auf Fixkosten in der Höhe von
0:19 6400 € variable Kosten pro Stück mit 3,20 dann haben wir den Verkaufspreis mit 8,50 € angegeben und die
0:31 Produktionsmenge beträgt 4000 Stück daraus ergeben sich vier Fragestellungen die Aufstellung einer Kostenfunktion einer lösfunktion einer
0:44 Gewinnfunktion und die Ermittlung des Break Even points auch bekannt unter dem Begriff Gewinnschwelle beginnen wir mit der Aufstellung der
0:54 Kostenfunktion wie immer indem wir die variaaben definieren K das sind die variaben Kosten pro Stück die betragen hier laut Angabe
1:05 3,20 € die Produktionsmenge beträgt 4000 Stück die Fixkosten sind angegeben mit 6400 € und die Gesamtkosten das ist hier die gesuchte Größe ich markiere noch ein
1:24 mal alle Angaben die wir für die Funktion verwenden K die variab Kosten 3,20 € die Produktionsmenge 4000 Stück das ist x und die Fixkosten groß F mit
1:40 6400 €. und im nächsten Schritt haben wir hier die Kostenfunktion angeschrieben K von X wird berechnet indem wir die
1:50 variablenkosten pro Stück mit der Produktionsmenge multiplizieren und dazu noch die Fixkosten addieren im nächsten äh Schritt berechnen wir das
2:03 Ganze für 4000 Stück K wird mit der Angabe von 3,20 x wird das jetzt mit 4000 die
2:15 Fixkosten betragen ja 6400 €. damit erhalten wir das erste Ergebnis die Kostenfunktion für 4000 Stück oder die Kosten für 4000 Stück
2:28 betragen in gesamt 19200 € das ganze verschriftlichen wir in einem
2:38 Antwortsatz die Gesamtkosten für 4000 Stück betragen
2:49 19200 € das war die Ermittlung der Gesamtkosten kommen wir nun zur erlösfunktion
3:00 auch hier formulieren wir in einem ersten Schritt die variabelen und zwar haben wir gegeben klein P den Verkaufspreis pro Stück der
3:12 ist laut Angabe beträgt ja 8 50 € die verkaufte stückanzahl ebenfalls 4000 und der Gesamterlös ist hier die
3:25 gesuchte Größe auch hier markiere ich die Angaben die wir für die brauchen das ist x die verkaufte stückanzahl und der Verkaufspreis pro Stück mit
3:36 8,50 Euro die erlösfunktion ist definiert indem wir den Verkaufspreis pro Stück klein P mit X der verkauften Stückzahl
3:49 multiplizieren das ist in diesem Fall 8,50 x 4000 und damit erhalten wir den Verkaufserlös in Höhe von
4:03 34.000 € auch diesen Sachverhalt verschriftlichen wir in einem Antwortsatz der
4:16 Verkaufserlös für 4000 Stück beträgt 34 000
4:27 EUR damit haben haben wir die Grundlagen geschaffen um auch die dritte Fragestellung zu beantworten und das ist die
4:38 Gewinnfunktion hierzu benötigen wir die obigen Ergebnisse die erlösfunktion hat einen Betrag ergeben von 34 000
4:51 € die Kostenfunktion hat einen Gesamtbetrag ergeben von 19200 € und der Gewinn ist hier die gefragte
5:02 Größe und er wird berechnet indem wir von der erlösfunktion die Kostenfunktion abziehen das ganze wieder für 4000 Stück und die Rechnung lautet hier
5:18 34 000 €- 19 200 € das ergibt einen Gewinn bei einer Produktionsmenge von 1000 Stück
5:30 von 14800 € auch hier zuu ein
5:39 Antwortsatz der Gewinn beträgt bei 4000 Stück
5:50 Euro 14800 € damit haben wir die dritte Fragestellung beant ort kommen wir zur
6:00 vierten die Berechnung des Break Even points der Break evenen Point ist die Nullstelle der Gewinnfunktion man kann auch formulieren die Gewinnfunktion wird
6:12 gleich Null gestellt wichtig ist hier natürlich dass hier die Gewinnfunktion ohne Produktionsmenge angeschrieben wird weil die Produktionsmenge X ist ja die
6:22 gesuchte Größe wir definieren die Gewinnfunktion die wir nachher null setzen mit 8, 5 mal x das die
6:36 erlösfunktion minus die Kostenfunktion die ich hier in Klammer setze 3,2 mal X +
6:49 6400 € anders formuliert die variablenkosten pro Stück plus die Fixkosten im nächsten Schritt löse ich die Kl auf dann erhalte ich
7:02 8,5x - 3,2x - 6 400 jetzt fasse ich noch die x zusammen
7:14 8,5x - 3,2x ergibt 5,3x -
7:26 6400 damit kann ich zum zweiten Schritt kommen ich setze die Gewinnfunktion g=ich 0 und auf der rechten Seite verwende ich die oben erzielten
7:37 Zusammenfassungen ich setze ein 5,3 X - 6 400 jetzt haben wir noch einfache Umformung zu erledigen und dann haben
7:51 wir den prtiven Point berechnet als erst die Umformung + 6400 auf beiden Seiten dann links 0 + 6400 ergibt
8:08 6400 auf der rechten Seite bleibt 5,3x übrig nun dividiere ich noch durch 5,3 damit es das X alleine steht und zwar auf beiden Seiten und damit erhalte ich
8:22 für X ein Ergebnis von 1207,55 Stück und das ist der sogenannte Break evenp das heißt ab
8:35 1208 Stück wenn ich das aufrunde erhalte ich ein Gewinn oder dringe ich in der gewinnfunk Funktion in einem in das Positive Territorium vor
8:51 auch diesen Sachverhalt würden wir mit einem Antwortsatz der Break
9:03 evenpo liegt bei 1 200 207,55 Stück und wenn man will
9:15 aufgerundet bei 1208 Einheiten das war's hinsichtlich der Berechnungen von Kosten Gewinn erlöst
9:29 und Break Even wenn euch das Video weitergeholfen hat oder wenn es euch gefallen hat würde ich mich über eine positive Bewertung sehr freuen bis bald
9:39 bei einem neuen Video hier auf diesem Kanal