Exponentielles Wachstum, Grundlagen, Wachstums-/Zerfallsfaktor, Startwert | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=juzL4f0Af4k

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 ja exponentielle Wachstums oder Zerfallsprozesse wie ist der Name schon sagt exponentiell warum die Variable wird jetzt oben im Exponent stehen noch
0:11 mal kurz wiederholt eine Potenz besteht aus Basis unten hochexponent ihr seid sehr gewohnt von linearen Funktionen und quadratischen Funktionen
0:21 dass die Variable unten in der Basis steht jetzt oben im Exponent deshalb ja auch Exponentialfunktion oder auch
0:28 Exponentialgleichungen grundsätzlich ergibt sich jetzt eine Wachstums oder zerfallsfunktion aus der entwert ergibt sich aus einem Startwert mal der Basis
0:40 hoch x erstmal grundsätzlich da kann auch stehen FX ist gleich Startwert mal B hoch x sind nicht für Startwert s-basis B nicht erschrecken wenn der f&t
0:51 steht gleich a mal Q hoch t ihr seid ja gewohnt etwas einzusetzen für x und es kommt ein Funktionswert raus wenn ich also hoch x habe muss ich
1:02 auch von X Funktionswert von X schreiben wenn ich hoch t habe muss ich auch Funktionswert von treiben also davon nicht berühren lassen direkt in die
1:11 Beispiele rein 200 fliegen ich habe irgendein Beispiel genommen verdoppeln täglich ihre Anzahl Startwert ist 200 jeden Tag verdoppeln ich multipliziere
1:21 immer mit mal zwei also zwei ist der Wachstumsfaktor wäre jetzt unsere Basis mal zwei
1:30 200 fliegen ich habe das gleiche Beispiel genommen halbieren täglich ihre Anzahl Startwert 200 wir haben jetzt keinen Wachstumsfaktor sondern hätten
1:39 einen zerfallsfaktor halbieren heißt ich multipliziere mit 0,5 hoch t ich habe Tee genommen lasst euch wie gesagt nicht verwirren wenn ihr F von X nehmen muss
1:49 ich auch hoch x schreiben sind einfacher Beispiele wie verdoppeln verdreifachen oder vervierfachen was ist wenn wir jetzt Prozentangaben haben es gibt dann
1:59 die Möglichkeit für einen Wachstumsfaktor der eventuell mit Q bezeichnet ist diesen auszurechnen mit 1 plus P100 ist nichts anderes als die
2:09 Formel bleibt gleich die Funktionsgleichung FX ist gleich der Startwert mal eine Basis hoch x nur bei einem exponentiellen Wachstum prozentual
2:19 hätten wir jetzt eins plus P100 bei einem Zerfall 1 - P100 direkt ein Beispiel dazu 200 fliegen vermehren sich täglich um 7%
2:30 Startwert 200 Mal 7% mehr 7%, 7 wäre P also 1 + 700 wichtig in Klammern hoch t ergibt im Taschenrechner 200 Mal 1,07 hoch t gleiches Beispiel
2:46 die 200 fliegen werden täglich um 5% weniger f&t ist gleich 200 der Startwert klar jetzt 1 - warum weil es um 5% weniger
2:56 wird 1 - 500stel in Klammern hoch t wäre 200 x 0,95 hoch t man erkennt vielleicht schon Gruppen Schema müsste man sich mal mehr nebeneinander aufschreiben beim
3:08 Wachstum haben wir immer mindestens eins Komma irgendwas beim Zerfall immer zwischen 0 und 1