Schnittwinkel berechnen einfach erklärt | Studyflix
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Transkript (automatisch erstellt)

0:01 Du willst wissen, was genau ein Schnittwinkel ist und wie du ihn bei linearen Funktionen berechnen kannst? Dann bleib dran.
0:13 Du hast bestimmt schon einmal gesehen, wie sich zwei Geraden schneiden. Dabei entstehen vier Winkel, wobei die gegenüberliegenden Winkel immer gleich groß sind.
0:22 Wenn in einer Aufgabe von einem Schnittwinkel die Rede ist, ist damit meistens der kleinere Winkel α gemeint.
0:29 Aber wie berechnest du diesen Winkel? Du hast beispielsweise die beiden Geraden G und H gegeben.
0:36 Die Gerade G hat die Funktionsgleichung y = −0,5x − 1
0:42 und die Gerade H die Funktionsgleichung y = 3x.
0:47 Den Schnittwinkel α berechnest du nun mit Hilfe dieser Formel. Damit du den Winkel direkt berechnen kannst, solltest du die Formel zunächst nach α umstellen.
0:57 Wie funktioniert das? Du verwendest die Umkehrfunktion des Tangens,
1:02 den Arcustangens. Dieser wird meist als tan⁻¹ oder arctan geschrieben. Die umgestellte Formel sieht dann so aus.
1:09 Die Betragsstriche in der Formel sorgen dafür, dass das Ergebnis immer positiv ist. Das ist wichtig, damit kein negativer Winkel entsteht.
1:20 m₁ ist die Steigung der ersten Geraden und m₂ die Steigung der zweiten Geraden. In unserem Beispiel gilt also:
1:27 m₁ = −0,5 m₂ = 3.
1:31 Diese beiden Steigungen setzt du einfach in die Formel ein und gibst alles in den Taschenrechner ein.
1:36 Überprüfe vorher, ob dein Taschenrechner auf DEG (Degree) eingestellt ist, damit das Ergebnis in Grad ausgegeben wird.
1:43 Wenn alles passt, erhältst du für den Schnittwinkel α = 81,87°.
1:50 Wenn dir in einer Aufgabe der Winkel β bereits gegeben ist, musst du α nicht über die Formel berechnen.
1:57 α und β sind nämlich Nebenwinkel und ergeben zusammen 180°. Ist zum Beispiel
2:11 β = 126° gegeben, rechnest du:
2:14 180° − 126° = 54°. Du erhältst also
2:23 α = 54°. Vielleicht gibst du die Tangensformel
2:26 in den Taschenrechner ein und erhältst eine Fehlermeldung. Dann hast du entweder einen Tippfehler gemacht oder einen der beiden Ausnahmefälle vor dir.
2:35 Die erste Ausnahme sind zwei Geraden, die sich in einem rechten Winkel schneiden. In diesem Fall kann die Formel nicht angewendet werden.
2:45 Um zu überprüfen, ob sich zwei Geraden senkrecht schneiden, multiplizierst du ihre Steigungen. Ergibt das Produkt −1, dann beträgt der Schnittwinkel 90°.
2:55 Im Beispiel rechnest du: 2 · (−0,5) = −1.
3:00 Daran erkennst du, dass sich die Geraden rechtwinklig schneiden. Die zweite Ausnahme sind zwei parallele Geraden.
3:07 Sie besitzen keinen Schnittpunkt und damit auch keinen Schnittwinkel. Ob zwei Geraden parallel sind, erkennst du daran, dass ihre Steigungen gleich sind.
3:25 Sehr gut. Jetzt kannst du den Schnittwinkel zwischen
3:28 zwei Geraden berechnen und weißt, worauf du achten musst. Ein Schnittwinkel kann aber auch zwischen einer Geraden und den Koordinatenachsen entstehen.
3:38 Der Winkel α bezeichnet den Schnittwinkel mit der x-Achse. Den Schnittwinkel mit der y-Achse bezeichnet man als β.
3:46 Berechnen wir die beiden Winkel für die Gerade y = −2x + 5.
3:57 Im ersten Schritt berechnest du den Schnittwinkel α mit Hilfe einer passenden Formel. Du setzt die Steigung −2 ein und erhältst einen Schnittwinkel von
4:05 63,43° mit der x-Achse.
4:09 Dieser Winkel wird auch Steigungswinkel genannt. Da ein Dreieck immer eine Winkelsumme von 180° besitzt, kannst du im zweiten
4:17 Schritt den rechten Winkel von 90° und den Winkel α von 180° abziehen. So erhältst du den Schnittwinkel β mit der y-Achse.
4:27 Im Beispiel beträgt er 26,57°.
4:33 Super. Jetzt weißt du, was ein Schnittwinkel ist und wie du ihn berechnest.
4:37 Wenn du jetzt noch wissen möchtest, wie du einen Steigungswinkel bestimmst, dann schau dir gleich unser passendes Video dazu an.