Kugel: Volumen und Oberfläche (Mathe-Song)
DorFuchs
https://www.youtube.com/watch?v=jQoHp_P8Y0A

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 [Musik] dieses Lied geht raus an alle die eine Kugel mit einem bestimmten Radius r vor sich haben und irgendwas machen wollen
0:17 ich wollte euch nur sagen ich habe die Formel fürs Volumen einer Kugel dabei vi Drittel P mal R hoch 3 und für den Oberflächeninhalt habe ich auch was
0:27 parat 4 mal R Quadrat ich hab die Formel fürs Volumen einer Kugel dabei 4 pi mal R hoch 3 und für den Oberflächeninhalt habe ich auch was parat 4 pi mal r² wir
0:41 schneiden mal eine Halbkugel in einer bestimmten Höhe auf und da kommt dann natürlich ein Kreis heraus und D ein Radius nennen wir mal a und mit dem
0:48 Radius der Kugel und der Höhe h ist es ein rechtwinkliches Dreieck und es gilt nach Pythagoras a² ist r²- h² so ein Spaß und das merken wir uns mal denn wir
0:58 brauchen das bald den P a Quadrat ist doch der Flächeninhalt von dem Kreis und jetzt setzen wir die Formel dort ein multiplizieren aus und jetzt leuchtet es
1:06 doch ein dass wir hier jeweils P mal irgendetwas ins Quadrat haben also könnte man auch gerade sagen das wären zwei Kreise und man nimmt den einen Weg
1:14 da kommt ein Kreisring raus also haben wir entdeckt D in jeder Ebene geht es dann ein Körper entsteht und der sieht aus wie ein Zylinder wo ein Kreiskegel
1:21 fehlt mit diesem Ding was wir uns gerade konstruiert haben machen wir jetzt weiter und da würde ich mal sagen das Volumen vom Zylinder ist Grundfläche mal
1:29 höher und vom Kegel ein Drittel mal Grundfläche mal Höhe die Grundfläche ist beides mal ein Kreis pi mal R Quadrat und die Höhe immer R dann merke ich
1:37 gerade pi mal r² mal R ist PI mal R hoch 3 - 1 dr davon das sind wir bei 2 dr pi mal R hoch 3 okay doch da die Schnittfläche in jeder Ebene gleich ist
1:47 sehe ich nach dem Prinzip von cavalierie die Volumina sind gleich aha doch da ich ja das eine bereits weiß hat die Halbkugel dem nach den gleichen
1:54 Rauminhalt 2 dr pi mal R3 und jetzt schaue ich halt mal auf die ganze Kugel was ja doppelte ist also 4 pi mal R 3 yes ich habe die Formel fürs Volumen
2:04 einer Kugel dabei 4 pi mal R 3 und für den Oberflächeninhalt habe ich auch was parat 4 mal R qu ich habe die Formel fürs Volumen einer Kugel dabei 4 PI R 3
2:18 und für den Oberflächeninhalt habe ich auch was parat 4 pi mal r² stell dir die Kugel mal als unendlich viele infinitesimale Pyramiden vor die spit in
2:30 der Mitte die Grundflächen außen und da das Pyramiden sind weißt du sofort das Volumen ist ein Drittel mal die Grundfläche mal R denn der Kugelradius
2:38 ist hier die Höhe und daher gilt das in jeder Pyramide und es wird insgesamt da die Grundflächen die Kugeloberfläche sind interessant denn da kommt was für
2:46 die ganze Kugel her das Volumen ist ein Drittel mal Oberfläche mal R doch es ist ja auch vi drittel pi mal R hoch 3 klar also steht die Gleichung mit nur einer
2:54 unbekannten da das stellen wir um indem wir erst mit dre multiplizieren und schon sehen wir wenn wir noch kurz mit R 4 mal R qu ist der Oberflächeninhalt
3:02 lange Rede kurze sind die Formel stimmt halt ich habe die Formel fürs Volumen einer Kugel dabei 4 pi mal R 3 und für den Oberflächeninhalt habe ich auch was
3:12 parat 4 r² ich habe die Volumen einer Kugel dabei 4 R und für den Oberflächeninhalt habe ich auch was parat 4 R qu