ABLEITUNG zeichnen – Graphisches Ableiten, Ableitungsfunktion skizzieren
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=izChmLKHNEI

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr lieben heute möchte ich euch zeigen wie ihr grafisch ableiten könnte das ganze gehen wir an diesem beispiel durch und dann auch noch an einem etwas
0:07 schwierig dabei spielt das so wunderschön aussieht wir starten hier vorne und gucken uns an wie man vorgehen kann
0:13 wir bekommen also die funktion aufgezeichnet und wir sollen f strich zeichnen und da kann man gerne mal durcheinander kommen aber als
0:22 allererstes merken wir uns mal oder rufen uns aber noch mal ins gedächtnis dass f strich für die steigung steht also die erste ableitung ist er die
0:31 steigung das heißt wir müssen die steigung untersuchen von diesem grafen und dann einzeichnen bis helfen uns die hoch- und tiefpunkte überhaupt mal am
0:42 anfang grob zu sehen wo sich unser graf befindet denn im hochpunkt kennen wir die steigung da ist die steigung nämlich null
0:50 das heißt in diesem punkt gehen wir hier runter in dem punkt ist die steigung 0 damals mit 0 stelle passieren in der ableitung und genauso hier unten bei
1:00 einem tiefpunkt ist die steigung auch null also markieren wir uns das auf der x-achse das bedeutet für euch ihr merkt euch aus extrem stellen also hochpunkte
1:11 tiefpunkte und sattel punkte werden null stellen und das kann ich euch eigentlich direkt auch schon sagen aus wende stellen wo haben wir einen bändel stelle
1:22 wenn man hier so langlaufen ändert sich hier an der stelle ändert sich das krümmung verhalten also von einer linkskurve in eine rechtskurve aus wende
1:32 stellen werden extrem stellen also aus extrem stellen werden null stellen und ausländer stellen werden extrem stellen das mal so vorweg falls ihr euch das
1:43 hier nicht so gut merken können was sie dazu etwas wird gibt es diese kleine brücke dass man new und new zweimal so versetzt nebeneinander schreibt und da
1:53 sieht man dann hier ganz schön aus extrem stellen wenn man von oben nach unten least werden null stellen und außenwände stellen werden extrem stellen
2:02 das heißt es jetzt an der stelle wird eine extrem stelle sein also entweder ein hochpunkt oder ein tiefpunkt vielleicht liegt ja
2:10 tiefpunkt aber auch da oben wir wissen es nicht genau also wir wissen nur an der stelle wird so eine kuppel dann seien ein berg oder ein tal und jetzt
2:21 müssen wir entscheiden wie sieht die funktion den ausläuft die irgendwie so hierdurch oder läuft die so und dann wieder da hoch oder keine ahnung
2:30 deswegen schauen wir uns mal die steigung an weil das müssen wir zeichnen vor unserem tiefpunkt ist die steigung weil die funktionäre fällt negativ
2:40 nach dem tiefpunkt ist sie positiv bleiben aber hier an der stelle das bedeutet wenn ich jetzt meine ableitung zeichne negativ muss sie
2:52 vorher vorher sein das heißt sie muss aus dem negativen irgendwie hochkommen negativ ist alles was unter der x-achse liegt positiv ist alles was über der
3:03 x-achse liegt die kommt aus den negativen und muss dann aber ins positive weil danach steigt der graf das haben wir uns so markiert okay die muss
3:13 her hoch wie lang muss wieder hoch wir haben gesagt bei der wende stelle muss eine extrem stelle passieren die muss hier also hoch und dann muss
3:27 aber wieder runter sie muss also hier hinten tatsächlich auch wieder hin und wir untersuchen jetzt unseren zweiten extrem punkt wie sieht es damit in
3:36 steigungen aus vorher ist die steigung positiv nachher ist sie negativ ok dann schauen wir uns das an vorher ist sie im positiven bereich also liegt
3:49 oberhalb der x-achse und nachher muss sie ins negative rein und dann können wir das so ein zeichnen und das ist schon die ab leitungsfunktion f strich
3:59 ihr schaut euch also als erstes die extrem stellen an markiert die auf der x-achse dann schaut euch ruhig mal an wo eine wendestelle ist damit ihr wisst
4:09 dass davon nur cool wird dann danach dahin muss und dann schaut euch an feld wo fällt die funktion wo steigt sie markiert euch das so ein bisschen dass
4:19 ihr wisst wo bin ich im negativen bereich wo bin ich im positiven bereich und dann könnt ihr hier eine schöne funktion zeichnen und das test nur jetzt
4:27 einfach an diesem zweiten beispiel wie gegen genauso vor wie wir es eben gesagt haben als allererstes die extrem stellt die 20 stellen werden
4:36 das heißt diese hochpunkt muss eine null stelle werden dieser sattel punkt haben wir hier zum terrassen punkt muss auch eine neue stelle werden und hier der
4:46 tiefpunkt auch der hand muss auf der x-achse markiert werden da muss unsere funktion durchlaufen dann schauen wir gerade mann noch wo wendepunkte sind
4:55 dass wir schon mal im kopf haben wo dann extrem stellend raus werden rechtskurve rechtskurve rechtskurve ungefähr hier wird es in der linkskurve gehen
5:07 dann haben wir hier wieder was was in der rechtskurve wandelt und hier ungefähr noch mal was wo sich dann schon wieder in der linkskurve ändert also
5:15 hier erwarten wir hoch oder tief punkte ist nicht ganz so wichtig das sehen wir dann gleich im verlauf wo das passiert aber nur dass es schon mal im kopf haben
5:25 ach da muss es sich auf jeden fall dann umdrehen dann schauen wir jetzt mal nach den krümmungen vor unserem hochpunkt ist die steigung positiv danach fällt der
5:36 graf ist sie also negativ fällt fällt fällt fällt fällt fällt fällt fällt fällt fällt fällt die ganze zeit können wir sie uns auch markieren das feld hier
5:45 die ganze zeit und erst hier steigt die funktion die ganze zeit wieder dh hier vorne muss die funktion im positiven bereich liegen dann die ganze zeit bis
5:56 hier hin muss im negativen rumpeln und erst am schluss wieder kommt sie in den positiven bereich dann machen wir das doch mal wir sind
6:04 hier bei unserer 0 stelle wissen es muss auf den positiven bereich kommen also die funktion kommt hier aus dem positiven bereich oberhalb der x-achse
6:13 zu unserer neue stelle danach fällt die funktion also haben wir gesagt ist negativ muss also in den negativen bereich rein
6:22 jetzt müssen wir mal gucken wo wir hin müssen hier müssen wir noch mal hin und wir haben ja gesagt wir hatten hier eine wendestelle da wussten wir ja schon dass
6:31 da eine extrem schnelle haus kommen muss also wir müssen an die stelle hier wieder ran
6:35 also fällt die funktion so lange bis sie dann hier ankommt jetzt die frage wie geht es dann weiter sie muss noch mal ins negative steht
6:47 hier welche funktion immer noch weiter fällt also müssen wir von hier schon wieder ins negative rein müssen aber hierdurch also wird hier noch mal so
6:56 eine hupe entstehen weil wir auch gesagt haben hier merkt euch war eine wendestelle also haben wir hier so eine extrem stelle und danach ist die
7:09 steigung positiv wandert also in den positiven bereich rein jetzt sieht die ein bisschen hässlich aus würde ich mal sagen das hier sieht
7:19 nämlich nicht ganz so gut dass das nicht fast so aus als hätten wir hier so einen knick rein gemacht und das geht natürlich gar nicht deswegen macht die
7:27 rundung schön rund und was haben wir hier eigentlich wir haben am anfang markiert dass wir hier eine wende stelle haben an der stelle also wir
7:36 haben die satire eine wendestelle da und auch da ungefähr denn es stellen werden zu extrem stellen das muss ein hochpunkt seien hier also es muss wirklich schön
7:44 glatt verlaufen das ganze ding muss eigentlich sowieso eine welle aussehen und damit haben wir die funktion skizziert ein hinweis noch wundert euch
7:57 nicht wenn ihr eure funktion vielleicht so zeichnet es geht nur um skizzieren also nur um den verlauf wie hoch oder tief das ganze hier ist es gar nicht
8:10 wichtig es kann bei jedem anders aussehen das einzige was wichtig ist ist dass ihr die null stellen hier markiert habt dass die funktionen hier im
8:19 positiven ist hier ins negative geht dann hier wieder ins negative geht und erst da hinten ins positive also wie weit die man die hier
8:27 unterzeichnet kann man so gar nicht sagen man kann es schon sich anschauen wie die steigung hier so ungefähr ist aber das interessiert normalerweise
8:35 niemanden wenn ihr das so exakt machen müssen und macht es natürlich so aber normalerweise zählt einfach nur der verlauf und den haben wir hier skizziert
8:42 also gar nicht so einfach aber schreibt mir gerne mal wie es endet dann bis zum nächsten video