Arithmetisches Mittel | Geometrisches Mittel | Harmonisches Mittel | Beispielaufgabe
wirtconomy
https://www.youtube.com/watch?v=iymkTG04NUc

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0:00 [Musik] willkommen bei wörth konami heute schauen wir uns mal die berechnung des
0:12 arithmetischen des geometrischen sowie des harmonischen mittels in der statistik an alle drei rechnungen haben das ziel den
0:19 durchschnittswert von beobachtungs werten zu bestimmen dies machen sie jedoch auf jeweils eine verschiedene art und weise welche wir uns im heutigen
0:27 video anschauen werden fanden wir am besten gleich mal mit unserer beispiel aufgabe an um das arithmetische mittel das geometrische mittel sowie das
0:35 harmonische mittel in der statistik richtig zu verstehen wir haben nun die aufgabe bekommen das arithmetische das geometrische sowie das harmonische
0:43 mittel der folgenden zahlenreihe zu bestimmen fangen wir mit dem arithmetischen mittel an die formel zur berechnung des
0:50 archaischen mittels lautet ich strich gleich 1 durch n also die anzahl der beobachtungs werte malik sie also die jeweiligen beobachtungs werte aufaddiert
1:01 eingesetzten die formel erhalten wir also ich strich gleich 1 durch 7 unsere zahlen 37 beobachtungs werte umfasst mal in klammern 70 plus 120 plus
1:15 90 + 70 plus 50 plus 65 und plus 130 als unsere einzelnen beobachtungs werte als ergebnis erhalten wird schließlich 85 das arithmetische mittel beträgt also 85
1:28 perfekt weiter geht es mit dem geometrischen mittel die formel zur berechnung des geometrischen mittels lautet ich gehe gleich die ente wurzel
1:39 wobei entweder für die anzahl unserer beobachtungs werte steht aus in klammern xxl also unseren einzelnen beobachtungs werten aber diesmal auf multipliziert
1:50 eingesetzt in die formel alten die also ich geh gleich die siebte wurzel aus in klammern 70 x 120 x 90 x 70 x 50 x 65 und mal 130 unser geometrisches mittel
2:07 beläuft sich also auf 80 74 noch ein kleiner hinweis zum geometrischen mittel dieses wird häufig für die berechnung von prozentzahlen wie etwa renditen
2:16 verwendet wenn wir essen der aufgaben etwa mit 0,05 also mit fünf prozent zu tun haben so müssen wir den prozentwert immer mit
2:24 1 sanieren so dass wir in unserem fall 1,05 erhalten welche wir dann in die formel einsetzen können alles klar nun fehlt nur noch das
2:33 harmonische mittel die formel zur berechnung des harmonischen mittels lautet nicks strich gleich en also die anzahl unserer beobachtungs werte
2:43 geteilt durch die summe aus 1 durch xii also unsere einzelnen beobachtungs werte eingesetzt in die formel erhalten wir demnach strich habe gleich sieben
2:53 geteilt durch den klammern 1 durch 70 plus 1 durch 120 +1 durch 90 +1 durch 70 plus 1 durch 50 plus 1 65 und plus 1 durch 130 unser harmonisches mittel
3:08 beläuft sich demnach auf 76 84 perfekt wir haben es geschafft alle drei mittelwerte zu berechnen wenn wir jetzt noch die ergebnisse miteinander
3:18 vergleichen fällt uns die regel auf das bei einer identischen zahlenreihe das arithmetische mittel immer den größten wert das geometrische mittel immer den
3:27 mittleren wert und das harmonische mittel immer den kleinsten wert aufweist ich hoffe dieses video konnte helfen das thema der berechnung des arithmetischen
3:35 des geometrischen sowie des harmonischen mittels in der statistik zu erklären und zu veranschaulichen über eine positive bewertung und ein abo für weitere
3:44 statistik videos würden wir uns sehr freuen vielen dank und bis zum nächsten mal bei wörth konami