x ausrechnen |  einfache Gleichungen lösen | Lehrerschmidt
Lehrerschmidt
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Transkript (automatisch erstellt)

0:04 Hi und herzlich willkommen bei Lehrer Schmidt. Wir machen zusammen Mathematik und heute wollen wir zusammen einfache Gleichung lösen. So und schaut mal hier,
0:13 ich habe hier eine Waage mitgebracht. Ich weiß, zeichnen ist nicht meine Stärke, aber auf dieser Seite steht 7 + x.
0:23 In der Mitte steht ein Gleichzeiten Zeichen und auf der anderen Seite eine 10 und die Waage steht gerade. Das bedeutet auf dieser Seite ist das
0:32 gleiche wie auf dieser Seite. Und wir wissen jetzt, aha, hier ist eine 7, da ist eine 10 und das X, das müssen wir rausfinden. Und ich glaube, die
0:42 allermeisten von euch, die erkennen sofort, alles klar, da muss natürlich eine 3 hin, weil 7 + 3 = 10. Und wenn auf beiden Seiten des Gleichzeit das
0:53 gleiche steht, dann ist die Gleichung sozusagen ausgeglichen und die Waage würde gerade stehen. Verstanden? So und jetzt gucken wir uns das in
1:01 Zahlen an. 7 + x = 10. Okay? Und jetzt ist die Frage, wie können wir x ausrechnen? Und als erstes wollen wir immer, dass x alleine steht.
1:16 Und deswegen machen wir jetzt hier so einen Rechenschrich und rechnen -7. Und das machen wir, damit auf dieser Seite die 7
1:24 verschwindet. Das hier ist die Rechenoperation und die sagt einfach, was wir auf beiden Seiten machen. Und ich schreibe das jetzt einmal lang auf.
1:32 Wir würden nämlich jetzt hier schreiben - 7 + 7 + 10 - 7. Ja, wir haben auf dieser Seite
1:47 die -7 hinzugefügt und auf dieser Seite auch. Seht ihr das? Also diese -7, die ist jetzt hier auf dieser Seite und hier auf dieser Seite. Und das ist ganz
1:58 wichtig, weil das ist eine Gleichung. Wir müssen auf beiden Seiten immer das gleiche machen. Und jetzt schaut mal her. -7 + 7, das verschwindet einfach,
2:08 das löst sich auf. Und dann steht auf dieser Seite jetzt nur noch x. Und auf der anderen Seite, da steht jetzt 10 - 7 und das sind 3.
2:20 Tja, und das war's. Wir wissen jetzt x 3. Tja, so einfach ist das. Und dann machen wir das Häckchen drunter.
2:34 Okay. So. Und dieses hier, dieses hinzuschreiben, das kann man machen, das muss man aber nicht machen. Wir hätten auch einfach
2:43 schreiben können. Also, ich schreib's hier noch mal auf. X + äh 7 + 10. Jetzt machen wir noch mal -7. Und jetzt wissen wir schon im Kopf,
2:56 alles klar, 7 - 7, das ist nichts mehr. Also schreiben wir nur noch x hin und auf die andere Seite könnten wir jetzt noch hinschreiben 10 - 7. Okay? Und dann
3:07 wäre das auch x = 3, ne? Also, es gibt zwei verschiedene Schreibweisen. Die meisten machen das hier unten, aber auch das hier oben ist nicht falsch. Es
3:18 dauert halt nur etwas länger. Okay. Und jetzt schauen wir uns ein paar Aufgaben an, damit wir einfach ein sicheres Gefühl bekommen.
3:26 So, auf geht's. x + 7 = 20. Und was haben wir noch? Ähm x + 5 = 45. Und zweimal wollen wir x
3:45 ausrechnen. Wir wollen immer, dass x zuerstes zuerst alleine steht. Hier steht x + 7 = 20. Also x soll alleine stehen. + 7 muss weg. Was ist das
3:56 Gegenteil? -7. So, also steht auf dieser Seite nur noch x, weil +7 und -7 ergibt 0, das ist dann
4:06 weg. Und auf der anderen Seite rechnen wir 20 - 7, ne? Können wir auch hinschreiben 20 - 7 und dann werden wir im nächsten
4:16 Schritt fertig. 20 - 7= 13 und dann ist die Aufgabe gelöst. So, darf man diesen Schritt überspringen? Na klar, ihr könntet
4:27 sofort hinschreiben x = 13. Schauen wir uns die zweite Aufgabe an. x + 5 = 45. Wir wollen wieder, dass x alleine steht. Also rechnen wir -5.
4:39 Alles klar? Dann steht auf dieser Seite nur noch x, ne? + 5 -5 löst sich auf. Und auf der anderen Seite, da steht jetzt 45 - 5, könnten wir auch noch
4:49 hinschreiben. 45 - 5 und dann wissten wir x = 40. So, ihr wundert euch ein bisschen über meine Schreibweise. Ähm, gewöhnt euch bitte beim Lösung von
5:01 Gleichung an, dass das Gleichzeichen immer untereinander bleibt. Dann macht man beim Rechnen einfach weniger Fehler. So, noch zwei Aufgaben. Auf geht's. 2x
5:15 + 6 = 20. So, es kann nämlich auch sein, dass vor dem X eine Zahl steht, aber das schockt uns ja gar nicht. Wir wissen ja,
5:27 dass hier ein kleines Malzeichen wäre. Wir gehen aber immer gleich vor. Erstmal wenn wir das x alleine steht. Das heißt + 6 wo weg. Gegenteil von + 6 - Dann
5:38 steht auf dieser Seite noch 2x. Und auf dieser Seite 20 - 6, das sind 14. Okay. Und jetzt wissen wir, dass 2x 14 ist. Aber wir wollen ja gar nicht
5:52 wissen, was 2x ist. Wir wollen ja wissen, was x ist. Also rechnen wir jetzt geteilt durch 2. X. Das ist ja genau das, was wir suchen.
6:01 Und 14 das sind 7. Und dann sind wir schon wieder fertig.
6:10 Ihr seht, so schwierig ist das gar nicht. Noch eine Aufgabe. Ähm, was nehmen wir? 2x +
6:21 12 = 10. Mhm. Okay, also die + 12 muss weg, also rechnen wir -1, dann steht auf
6:33 dieser Seite 2x. Und jetzt, oh, es geht ins - 10 - 12 sind -2. Alles klar? Und jetzt noch geteilt durch 2, weil hier ja 2x steht und wir wollen
6:47 wissen, was x ist. Geil durch 2 und dann steht hier x = -2 dur 2 -1. Und ja, Ergebnisse können natürlich auch negativ sein und dann sind wir damit auch
7:01 fertig. Okay, also 4 x - 2 + 6x = 28. Okay, manchmal müssen wir in der Aufgabe
7:19 erst ein bisschen sortieren, bevor wir loslegen können, aber Schritt für Schritt. Sehen wir hier irgendwas gleiches? Ja, guck mal hier, ne? 4 und
7:31 10. Alles klar. Auf geht's. 4 + 6 sind 10x - 2 schreiben wir erstmal hin = 28. Jetzt rechnen wir + 2, weil wir wollen, dass x alleine steht. Also 10x = 28 + 2
7:56 sind 30. Und jetzt wissen wir, dass 10x 30 sind, aber wir wollen ja wissen, was x ist. Also geteilt durch 10 und dann wissen wir x = 3 und dann haben wir das
8:08 Ganze auch geschafft. So, so funktioniert das Lösen von einfachen Gleichungen. Zugegebenerweise wird's noch ein bisschen schwieriger,
8:18 aber für den Anfang reicht das erstmal. Okay, das war's. He.